当前初中生数学运算能力状况调查研究

阮征

【摘要】数学运算能力是初中生的基本数学能力，对初中生的数学学习和未来发展起着关键的作用[1].现在国内外已有的关于数学运算能力的相关理论研究的基础上，针对初中生数学运算状况以李克特量表的形式编制出一份教师问卷，并从初中生对数的运算、式的化简、解方程与方程组、解不等式组、因式分解、分式运算的掌握，对数学、定义公式、法则的运用以及对简便方法的选择三个维度出发，编制出一份初中生运算能力水平的测试问卷.通过对某中学的数学教师的发放回收问卷，又对两个班级的初中生数学运算能力水平的调查研究，运用SPSS软件对问卷结果进行数据分析，通过数据进一步研究当前初中生数学运算能力现状与存在的问题，最后进行总结并提出建议.

【关键词】数学运算能力；问卷；数据分析

一、引言

初中新课程基本理念是：义务教育阶段的数学课程应突出体现出数学学科的基础性、普及性和发展性，使数学教学能面向全体学生.人人学习有价值的数学，人人获得必需的数学，人人具备必需的数学能力，不同的人在数学上得到不同的发展[2].而初中阶段属于基础教育阶段，数学作为基础教育的一门学科，是许多学科的基础和工具.新课改将初中数学知识删难从简，成为人人必须掌握的基础知识，数学运算就是其中关键的内容之一，运算能力也是初中生必须掌握的基本数学能力之一[3]，是数学学科的基础，在很大程度上影响着学生的数学成绩.数学运算能力的提高还可以促进记忆能力[4].为了了解当前初中生数学运算能力的情况，现对上派中学数学教师以及学生个人对数学知识，所运用的调查方式主要是李克特量表问卷调查和测试题问卷，通过回收的问卷，整理填写情况，分析初中生数学运算能力的现状以及存在的问题，并针对这些问题提出提高初中生数学运算能力的策略构想.

二、调查内容

本次调查对象是某中学的数学教师和两个班的初中生，通过在数学组教师分发调查问卷和给两个班级学生进行测验的形式来进行调查.教师问卷内容为20道单项选择题（见附录1），学生问卷内容为20道计算题（见附录2）.

三、结果分析

运用SPSS软件，输入调查的教师的选项，选择A选项的记5分，选择B选项的记4分，选择C选项的记3分，选项D记为2分，选项E记为1分，建立“初中生数学运算能力调查.sav”统计表，并进行信度分析.选择α检验得到克龙巴赫信度为0.793，说明本次的教师调查结果是可靠的.同样，在SPSS软件中输入调查初中生的测验各项得分，其中数的运算总分40分，式的化简总分20分，解方程与方程组总分10分，解不等式总分10分，因式分解总分10分，分式总分10分，建立“初中生数学运算测试得分调查.sav”统计表，并进行可靠性分析.选择α检验得到克龙巴赫信度为0.764，说明本次的学生数学运算测试调查结果也是可靠的.

（一）初中生的数学运算情况

教师问卷中第2题、第4题、第7题、第8题、第9题、第12题、第13题、第19题都体现出学生的数学运算情况，以第7题（您所带班级的学生在做计算题时经常会抄错题目中的数字）为例，运用Excel软件对7题所有数学教师的选项进行统计，得到了如图1所示的饼状图：

图1

从图1中可以看到67%的教师所带班级学生做计算题经常抄错题目，只有20%的教师所带班级学生很少出现抄错题目现象.从这些调查数据中可以看出初中生的数学运算习惯是存在问题的，学生的数学运算能力令人担忧.

（二）初中生数学运算存在的主要错误

学生测试题的20道计算题分别考查了学生对数的运算、式的化简、解方程与方程组、解不等式组、因式分解、分式运算的掌握，对数学、定义公式、法则的运用以及对简便方法的选择，对两个班级的初中生进行了40分钟的测试，将六类题中的每题出现的错误人数进行数据统计，得到如图2所示的饼状图：

圖2

从图2中可以明显看出六大数学运算题中，分式运算学生的失分率最高，因式分解次之，下面对学生在数学运算题上犯得几类错误进行诊断分析：

1.粗心、不严谨，书写不规范

从测试试卷中发现第19题学生进行分式运算时第三步分式与分式相乘时出现了约分错误，从而导致整道题结果错误，学生做第9题时在化简的第二步中将数字抄错：将题目中的16xy抄成了6xy，导致原本下一步合并同类项得到-16xy变成了173xy，从而导致整道题结果错误.主要还是由于粗心、不严谨，再加上这名学生对字母x的书写明显不规范，可能源于平时的数学运算练习做得太少，所以平时加强学生的运算练习是降低此类错误的一个有效策略.

2.公式模糊不清、缺乏技巧、混淆前后学习的两种运算

从测试试卷中可以看到很多学生存在公式模糊不清，完全平方公式明显展开错误；不会简便算法，不知道提公因式，硬是去括号来做；基础知识薄弱，以为有理数加减运算中次数可以直接相加减，明显是将有理数加减运算和有理数乘除运算混为一谈.出现这种错误的原因是基础知识薄弱，没有及时巩固消化又开始学习新的知识，所以教师要加强学生的巩固练习，找出学生没掌握的地方，及时补救并强化.

3.正负号意识薄弱

从测试试卷中看到发现学生的正负号意识薄弱，同为负号数字本该相加却用它们相减，导致整道题错误.造成这种错误主要还是由于基础知识不牢固，基本概念、运算法则模糊.所以及时巩固测试、找出问题强化是提高初中生数学运算能力的重要策略.

4.细节没有看清

从测试试卷中发现第11题本该第二步得到原式=2m4n3+10m4n3，可这名学生却得到了原式=2m4n4+10m4n3，从而结束运算.造成这种错误的原因是审题不够仔细，明显将题目中的次数看错.所以多做运算题是非常重要的.

5.没有完成运算

第11题学生的运算过程还存在这种情况：前面的步骤均正确，可最后却没有完成运算，本该最终结果写成原式=12m4n3，不知是不是由于时间不够只写到了原式=2m4n3+10m4n3就结束了运算，这种结果就是没有完成运算.出现这种错误的原因多半是时间原因，所以提高学生数学运算速度也是非常关键的一点.endprint

6.法则掌握错误

从测试试卷中不难发现学生的不等式组解集的法则掌握错误，误以为数值大的数就是不等式组的解集.造成这种错误的原因还是基础知识不扎实，所以及时测验发现存在的问题并纠正强化的意义非同小可.

四、总结与建议

通过对初中生数学运算能力的调查研究，充分了解到初中生的数学运算能力现状，由问卷调查的结果发现初中生当前的数学运算能力令人担忧，初中生数学运算存在的主要问题为粗心、不严谨，书写不规范，公式模糊不清、缺乏技巧、混淆前后学习的两种运算，正负号意识薄弱，细节没有看清，没有完成运算、法则掌握错误等.总结建议以下四点：（1）从数学史中发现学生数学运算能力发展的历程.（2）改进教法，让学生深刻理解数学知识.（3）指导学法，使学生灵活运用数学知识.（4）有效练习，提升初中生数学运算技能.所以学校和教师需要重视学生的数学运算能力的培养，在数学运算教学中多观察、多思考，加强数学运算的训练，巩固并给学生进行数学运算测试，找出学生在数学运算上存在的错误，及时纠正并强化正确的数学运算方法，相信采取这些策略后初中生的数学运算能力一定能有所提高.

【参考文献】

[1]张亚平.初中生数学运算能力现状调查研究[D].南京：南京师范大学，2015.

[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[3]于海芹.初中学困生运算能力培养策略研究[D].上海：上海师范大学，2015.

[4]陈艳梅.初中生运算能力的现状及其培养[D].济南：山东师范大学，2013.

附录1：

初中生数学运算能力调查问卷——教师问卷

问卷编号：

学校班级性别

教龄

尊敬的各位老师：你们好！

为了更好地了解初中生的数学运算能力方面的问题，对各个初中数学教师进行一次问卷调查.希望各位老师认真对待、真实答题，感谢您在百忙之中抽出时间参与本次问卷调查！

（填写说明：单项选择题：请同学们选择符合自己实际情况的选项填写在题后的括号里）

1.您所带班级的大多数学生都喜欢做计算题.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

2.您对所带班级学生的数学运算水平很满意.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

3.您认为计算很重要，因为它是其他一切数学教学的基础和保证.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

4.您所带班级的学生对数学课都很感兴趣.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

5.运算教学最让您困惑的是学生的数学运算能力的参差不齐.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

6.您所带班级的学生做计算题出错的主要原因是马虎、不认真.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

7.您所带班级的学生在做计算题时经常会抄错题目中的数字.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

8.您所带班级的学生做计算题时以口算为主.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

9.您所带班级的学生在做计算题时大多是审题，弄清运算顺序和计算方法后再进行计算.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

10.您所带班级学生作业中经常出现运算法则和运算公式记不住，混淆不清，模棱两可等问题.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

11.您所带班级学生作业中经常出现不会灵活应用，方法和技巧欠缺等问题.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

12.您所带班级的大多数学生都会有固定的草稿本.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

13.您所带班级的学生课下练习太少，训练不够.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

14.您认为提高学生计算能力的最关键的是养成认真审题的习惯.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

15.您认为数学运算能力在数学学习过程中非常重要，它是其他一切数学教学的基础和保证.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

16.初中生数学运算跟不上，主要是由于小学运算基础不好.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

17.学生的数感影响着他们的数学运算能力.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

18.您不赞成学生使用计算器.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

19.学生对做完的计算题都会进行检验.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

20.您认为应该采取适当的方法来有效提高学生的数学运算能力水平.（）

A.完全符合B.基本符合C.不确定

D.基本不符合E.完全不符合

附录2：

数学运算测试题——学生卷

问卷编号：

班级学号姓名

得分

一、数的运算

1.|0.6|+-35

2.-6.25--314

3.-23+-16--14-12

4.-38×（-16）×0.5×（-4）

5.-5+1-0.2×53÷（-2）

6.222×2511

7.-122÷（-2）3÷（-2）-2

8.-59×-532+-38÷-123-14

二、式的化简

9.-13xy+-25x2-12x2--16xy

10.3x2-y-[2x2y-（2xyz-x2z）-4x2z]-xyz

11.（3m2n）·23m2n2-（-10m）·m3n3

12.（5y+1）（5y-1）-（5y+25y2）

三、解方程与方程组

13.m+n3-n-m4=2，4m+n3=8

14.2v+t3=3v-2t8=3

四、解不等式组

15.x-45≥1，2（x+1）≥10

16.x-4≥3（x-2），1+2x3>x-1

五、因式分解

17.6（x-y）3-3y（y-x）2

18.a2-2a（b+c）+（b+c）2

六、分式运算

19.x-1x-xx+1-xx2-1÷xx-12

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