简析如何在物理解题中运用“微元法”

2018-02-09 21:26李伟成
中学课程辅导·教学研究 2017年25期
关键词:应用

李伟成

摘要:本文结合例题简要探究了“微元法”在物理解题中的应用,希望能给我们的物理解题教学带来帮助。

关键词:“微元法”;物理解题;应用

中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2017)09-0125

“微元法”是分析、解决物理问题的常用方法,也是从部分到整体的思维方法。利用“微元法”处理问题时,需将复杂的物理过程分解为众多微小的、遵循相同规律的“元过程”(微元),从而将非理想物理模型变成理想物理模型,然后利用必要的数学和物理方法处理“元过程”(微元),从而解决问题。下面,笔者仅就“微元法”在物理解题中的应用,赘述肤浅认识。

一、“微元法”解题的一般步骤

1. 选取微元用以量化元事物或元过程;2. 视元事物或元过程为恒定,运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式;3. 在微元表达式的定义域内施以叠加演算,进而求得待求量;

二、“微元法”在解题中的应用

1. 直接以微元为研究对象解题

对于连续变化过程中某个量,以全过程为研究对象难以求解,可选取微元为研究对象解题。

例1. 高压采煤水枪出口的横截面积为s,水的射速为v,射到煤层上后水柱的速度变为零,若水的密度为ρ,求水对煤的冲力。

【解析】用微元法分析,取冲到墙上的一小段水柱为研究对象,设这一小段水的质量为Δm,则Δm=ρvΔts。取水平向左为正方向,由动量定理得:FΔt=P′-P=Δmv=ρvΔtsvF=ρv2s由牛顿第三定律,水对煤层的冲力F′=-F=-ρv2s,其中负号表示方向水平向右。

例2. 阴极射线管中,由阴极K产生的热电子(初速为零)经电压U 加速后,打在阳极A 板上。若A板附近单位体积内的电子数为N,电子打到A板上即被吸收。求电子打击A板过程中A板所受的压强。(已知电子的电量为e、质量为m)

【解析】用微分法分析:

在时间Δt内打在A板S面积上的电子数:N′=N(νΔt)S①

动能定理:eU=■mν2②

动量定理:PSΔt=N′mν③

由①②③得:P=2NeU

2. 取微元为研究对象再求和解题

功是力在位移上的积累,冲量是力对时间的积累,位移是速度对时间的积累,电量是电流对时间的积累……一些习题中常需要求解一个变化量对另一个量的积累。解这类问题,微元法是常用方法。取微元,再结合微元的物理意义,运用数学工具(如运用图象面积)求得微元之和,常可破解难点。

例3. 如图所示,顶角θ=45°的金属导轨MON固定在水平面内,导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中,一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定的速度v0沿导轨MON向右运动,导体棒的质量为m,导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨的接触点为a和b,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时,导体棒位于顶角O处,若在时

刻将外力撤去,求导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。

【解析】导体棒做变加速运动,运动过程中导体棒有效长度、受力、速度都在不断变化,故利用牛顿定律和运动学公式求位移,显然不行。能否取微元求和,通过求面积来求位移?取足够短时间微元Δt,在Δt内导体棒的运动可视为匀速运动,导体棒有效长度、电流均视为恒定。

撤去外力后,设任意时刻t导体棒的坐标为x,速度为v,有效长度为l,Δt内通过距离Δx,则在t~t+Δt时间内,由动量定理得

BllΔt=mΔν

■Δs=mΔν (极短时间内:lνΔt=lΔx=Δs)

■■Δs=■mΔν

■■Δs=mν0

导体棒扫过面积

Δs=■=■(x0=ν0t0)

x=■

(作者單位:广西梧州市第十五中学 543000)endprint

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