数学思想在数学教学中的应用研究

◆雷锡金

(甘肃省白银市平川区中恒学校)

数学思想是在数学内容和数学认识活动中提炼出来的思想和观点，是对概念、定理等数学现象的本质性认识。应用数学思想开展教学不仅有助于提高学生的数学认知，引导学生建立由已知到未知的练习，进行知识结构的重组和建构，而且能够帮助学生深刻理解数学知识，在对知识的巧妙组合和灵活运用中提升和拓展思维水平。高中数学课程标准指出，数学教学应注重学生数学思维能力的培养。数学思维能力与数学思想方法是密切联系、相辅相成的。数学思想的掌握和运用直接反映思维水平，只有掌握了数学思想的内涵，才能深刻理解数学知识，升华数学认知，提高思维水平。因此，在数学教学过程中，要在知识和技能的传授过程中渗透数学思想。

一、数学思想在高中数学中的体现

在高中数学教材中，数学思想主要体现在数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程、有限和无限、或然和必然等七个方面，较为常见的是前四种思想。具体来说，数形结合思想主要体现在函数问题、集合问题、概率问题、线性规划问题和几何问题中。分类讨论的思想主要体现在由数学定义引起的分类讨论和由数学运算的要求产生的分类讨论，前者如绝对值、圆锥曲线的标准方程，后者如除法要求除式非零，幂的运算和对数运算，二次方程、二次函数需讨论二次项系数等。转化与化归思想主要体现在数形转化、数数转化、形形转化、相等与不等的转化、常量与变量的转化、正与反的转化、未知与已知的转化、特殊与一般、熟悉与陌生的转化。函数与方程的思想主要体现在利用函数关系式或方程(组)来解决实际问题、利用函数与方程可相互转化的观点来处理问题、构造函数或方程的有关问题、利用函数与方程的观点研究数列解析几何等问题。

二、数学思想在高中数学教学中的应用现状

新课标实施以来，数学思想在数学教学中的重要性逐渐得到重视。但是，受长期以来的应试教育影响，数学思想在数学教学中的应用并不理想。首先，从教师角度来说，一方面，教师的数学思想意识单薄，教师很少有计划地开展数学思想的渗透。有的教师虽然意识到数学思想的重要性，但缺乏主动应用意识。另一方面，数学教师缺乏对高中数学教材中数学思想的深入挖掘和整合归纳，在教学过程中，只是针对具体知识和具体题型进行讲解，没有指导学生深入思考其中的数学思想。同时，高中数学教师在数学思想教学中教学方法单一，对于现代教育技术的利用率较低，传统的“粉笔——黑板”的教学形式占据主导地位。从学生角度来说，学生在学习过程中没有主动结合数学思想来学习，局限于按部就班地解题，对于解题中用到的数学知识和数学规律没有清醒地认识，学习习惯不合理，缺乏对于数学规律的深入思考；另一方面，学生对数学思想的掌握情况不理想，数学思想应用意识不足，没有深入思考和挖掘数学题目中蕴含的数学思想。以上种种问题，究其原因，主要是教师没有针对学生和高中数学知识体系的特点来制定教学策略。

三、数学思想在高中数学教学中的应用策略

(一)深入挖掘高中数学教材中的数学思想

在高中数学教材中，数学思想是贯穿于数学知识体系中隐性内容。教师要钻研教材，充分挖掘其中蕴含的数学思想，使每章每节知识中体现的数学思想形成知识体系，并渗透到教学过程中。首先，数学教师要树立数学思想的教学应用意识，并针对数学思想教学设计实施方法和策略。其次，数学教师要全面把握教材中的数学知识，深入挖掘其中的数学思想，并总结出易于学生理解的解题方法，有针对性地进行数学思想的渗透。第三，教师要充分发挥引导作用，关注学生的思维发展和学习活动，结合学生的特点因材施教，将数学思想的教学贯穿整个教学过程。

(二)应用多样化的教学方法渗透数学思想

开展数学思想教学，要加强与现代教育技术的融合，运用多样化的教学方法，使学生更容易理解和接受数学思想，更加积极主动地去学习和应用数学思想。在高中数学教学过程中，教师要熟练运用多媒体技术，将数学思想和数学知识以更加直观、形象的方式呈现给学生，将抽象的数学思维转化成动态画面，使学生能够综合调动多种感官去理解知识，提高学生的积极性和主动性。例如，在学习函数图像的相关内容时，教师可以在课前对不同的函数设计动态图像，并在课堂上进行详细的演示，针对函数图像上的不同取值让学生进行直接、细致地观察，在动态演示后指导学生进行总结，真正掌握函数图象生成、变化过程和变化结果。教师根据不同的教学内容和数学思想，引导学生在具体的情境中领会数学思想的运用。

(三)指导学生养成良好的数学学习习惯

高中数学学习时间紧、任务重，同时又面临高考的巨大压力，只有养成良好的学习习惯才能更有效地学习，从而指导学生思考和总结数学知识中的数学思想。首先，要指导学生养成良好的预习习惯。高中数学知识量大，难度更大，只有在课前充分预习，才能在课堂学习中跟上老师的节奏，提高听课效果。其次，要指导学生养成良好的听课习惯。在课堂教学过程中，教师要指导学生跟随教师的节奏和教学思路，对教学内容形成自己的思考，深入分析和总结其中的数学思想。最后，还要指导学生养成良好的复习习惯。由于知识容量大、授课进度快，学生极容易以往前期所学知识。因此，教师应进行有目的的引导，指导学生有计划地复习已学知识，勤于思考、勤于总结，建立新旧知识之间的联系，掌握贯穿其中的数学思想，把握数学知识的系统性和逻辑性。

(四)引导学生主动学习和应用数学思想

新课程下的教学理念强调学生在学习过程中的主体地位，教师应高度重视学生主观能动性的发挥，引导学生主动学习和应用数学思想，积极参与解题策略的探索，让学生一步步领会数学教材中的数学思想，形成对于函数与方程思想、分类讨论思想、转化与化归思想等内容的理解和建构。在具体的教学过程中，教师应结合具体的题型和知识点，针对数学思想在其中的应用，让学生在解题过程中抽象出数学思想意识。例如，在学习数列问题时，指导学生运用转化与化归的思想，把数列问题转化为等差、等比数列，借助于等差、等比数列的通项公式和前n项和来解决。教师要引导学生注意观察，运用联想和类比，将问题进行合理的转化，进一步运用所学知识来解决。在数列问题求通项公式时，可以采取“取倒数”来构造一个新的数列，通过教师的引导，学生能够逐渐领会转化思想，并在熟练掌握的基础上主动应用数学思想来解决问题。

总之，在高中数学教学过程中渗透数学思想，不仅是新课程标准下的具体要求，同时也是数学学科教学的题中之意。数学教师应该结合教学实际，在深入把握教材的基础上，对于数学思想进行全面地总结和梳理，不断引导学生发现数学知识的内涵和联系，进一步提高数学教学效果。