高中数学教学中旁白的应用

☉江苏省海州高级中学 陶 飞

很多对正文知识能起到补充和延伸作用的“旁白”在高中数学教材中占据着不容小觑的地位，但这些能够有效增强数学学习知识性和趣味性的旁白却往往在实际教学中遭到许多教师的忽视.事实上，高中数学课程标准对于教材旁白的设计与应用是有明确要求的.因此，教师在实际教学中应领略教材编写者的真正意图并对教材中的旁白进行仔细的研究，使其能够在学生的数学学习中充分发挥出其应有的价值与效应.

一、旁白的功能

1.导入新课

有效激发学生思维并引入新知的导入环节是很多教师在具体教学中特别重视的，教材设计的旁白中也往往包含一些数学史实、生活化的数学问题，这些都是能够运用于导入新课环节并有效引发学生思考的内容.例如，很多章节中设置的章头图，以及相应的旁白设计，学生对于新学知识的很多初步认识往往来自于这里.

2.诠释知识

一些知识点或例题中需要注意的问题因为教材篇幅的限制往往没有全面的说明或者表述，旁白正是对其进行说明和解释的有效补充.例如，“集合的运算”这一章节的内容中，教材中的旁白设计就对并集运算可能出现的问题进行了有效的解释和说明，这对于促进学生的深刻认识是极其有意义的.

3.联系新旧知识

教材中的旁白设计能够有效建立数学知识点之间的逻辑联系.例如，“集合间的基本关系”这一内容的呈现正是在实数相关问题的思考与回顾中实现的，学生在已有知识的思考与类比中对集合间的关系进行了有意义的思考与归纳.

4.传播数学文化

高中新课程标准在强调数学知识技能传授的同时也对数学人文的价值进行了体现，阅读等旁白栏目中就设置了很多数学发展历程、数学家的生平故事等内容.例如，教材“随机事件的概率”这一内容的旁白设计中就包含了“掷硬币”试验、数学家雅克布·贝努利的生平故事等内容，丰富学生视野的同时也使学生对知识点形成更好的认知.

5.培养探究能力

教材中思考题形式的旁白设计能引导学生在查阅资料、实验观察、自主探索中获得更有意义的感悟和体验，这对于学生自主探究能力的提升来说不失为一个很好的平台.例如，“基本初等函数（1）”的章节中“探索与发现”的旁白设计就使学生在问题的探究中获得了互为反函数的两个函数图像间的关系.

二、旁白的应用

1.在研读旁白中领会设计意图

凝聚编写者集体智慧的教材在每一个例题、每一个练习、每一个栏目的设计中都有其特有的考量，旁白与教材中出现的任何一块知识一样具有其存在的价值.因此，教师在具体教学中首先要做的就是研读教材内容与编写安排并仔细揣摩教材中各块内容的编写用意，使学生能够在恰如其分的引导与指点中获得思维驰骋的空间和平台，并因此打造出更具创造性与个性的课堂.

例如，编写者在考查三角函数性质这一内容的旁白设计中提出了研究该类函数共同特点的要求，对教材与旁白设计仔细研读并进行分析不难发现，该旁白的设计用意如下：（1）为学生的思考指明方向并提醒教师进行关注；（2）对研究函数的一般思路进行揭示与巩固；（3）引导学生在三角函数图像的观察和研究中对其性质进行研究或证明；（4）强化数形结合思想.

2.在研读旁白中加深认知

数学概念、法则、公理、公式、数学思想等重要内容是实现课程目标的基本载体，很多旁白的研究必须建立在弄懂数学知识这一基础之上，因此，教师在实际教学中首先要让学生对知识本身、内涵、外延，以及相关知识的区别与联系建立清晰的认知，只有这样才能使学生准确区分知识类型、明确知识的来龙去脉.

例如，在直线的斜率与倾斜角这一内容中有这样的旁白设计：按α≠90°与α=90°进行分类讨论，解题时就能做到圆满而准确.

这一旁白涉及了直线的斜率与倾斜角这两个重要的知识.因此，首先要弄懂直线的倾斜角与直线的斜率分别指的是什么：当直线l和x轴相交时其向上方向和x轴正方向所成的角即为直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行或重合时的倾斜角为0°.当直线的倾斜角为α（0≤α≤180°）且α≠90°时，l的斜率为tanα.其次，直线倾斜角和斜率之间的关系也是需要弄懂的：倾斜角α=90°⇒直线斜率不存在；α≠90°⇒k=tanα.第三，弄懂直线倾斜角和斜率之间的关系：斜率在直角坐标系中表示的是直线和x轴的倾斜程度；斜率在导数的范畴内代表的是直线的瞬时变化率；在运动学的范畴内代表的是物体运动的瞬时变化速度；在工程问题的范畴内指的则是道路高度的平均变化率等.第四，应能让学生在旁白的阅读与研究中明确用倾斜角的正切值来刻画斜率的原因与意义：刻画的道路倾斜程度的“坡度”表示的是高度的平均变化率.教师在旁白的研读中能够更好地把握课堂教学的内容、方法，以及教学的深度.

3.在研读旁白中领会知识的价值

数学教材中旁白的设计从知识的层面来看可以更好地提炼数学思想方法并总结数学解题方法与基本步骤，不仅如此，还能在培养学生科学人文精神的同时逐步培养学生理性思考的意识、习惯和能力.具备广泛使用价值的数学知识作为一种文化也一样具备提升人的精神与本质力量的巨大作用.

例如，教材在函数性质中的旁白设计：猜想函数某种性质并进行逻辑推理以证明猜想的正确与否，这是研究函数性质中常用的思路.

这一渗透、引领数形结合思想的旁白设计不仅仅包含了合情推理方法的引导，在研究函数性质的方法上更是一种总结与提炼，具体来说，此处的旁白设计具体体现了如下作用：通过函数图像的呈现将函数性质问题的解决方法进行揭示与明确；观察函数并作出猜想以实现数形结合思想的渗透与应用；通过逻辑推理来验证猜想的正确性；在函数图像的研究中培养学生严谨、自律、诚实的学习态度与品质；在反比例函数y=定义域与单调性的研究中获得后续学习与研究的基础和铺垫.

4.在研读旁白中领会其教学功能

研究、解读教材旁白的最终目的还是为了教学设计做好铺垫并为课堂教学与教学“补白”服务.因此，教师在课堂教学过程中应充分研究旁白设计的意图并利用旁白促进学生学习积极性的提高.旁白的设计与体现很多时候会比正文更显趣味性，形式活泼并且更加贴近学生生活的旁白能使学生真切感受到学习的乐趣并得到收获.

例如，分数指数幂这一内容的旁白中就有这样的设计：新的数学概念或法则引入时都会希望其和已有概念或法则相容.

知识点如此安排的原因、这种推广的合理性都在旁白这一形式中得到了体现和明确.不过，很显然，学生思维的“最近发展区”对于这一推广合理性的严密证明根本是无法完全胜任的，因此，教材对这一证明并没有直接的表达，不仅如此，高中生知识基础与接受能力的局限性也使这一证明没有了必要性.教材从数学的角度对其进行通俗说明的过程也使这一推广的合理性得到了肯定与展现.从另一个角度来讲，此处的旁白也针对推广的合理性将新概念引入的必要性进行了恰到好处的说明，相容性这一数学新知或法则引入的基本准则在数学思想的高度也因此得以明确，事实上，这一准则对于所有学科都是适用的.数学教材整个知识结构体系的合理性与完备性也在这一旁白的设计与研读中得到了有力的保障，因此，教师在具体教学中应向学生明示并培养学生的科学人文精神.

总之，旁白设计这一高中数学教材中的重点内容是当代教育理念改革和创新的具体反映和载体，对于数学教学具有明显促进作用的旁白同样能对学生的学习起到积极的促进作用，因此，教师在实际教学中首先应正视教材中的旁白部分并对其进行仔细研读，争取在将其教育教学功能与效力充分发挥的同时促进教学的全面提高.F