错误资源的再利用：落实学科核心素养的有效途径

☉江苏省宜兴第一中学 刘俊杰

学生数学思维的片面性和表面性往往会使他们对数学对象的理解产生偏差，思维深度与真度的相对欠缺往往会导致解题时的偏差发生.事实上，尝试运用新知识或新旧知识的联系来解题时发生错误都是在所难免的，因此，教师在实际教学中应准确捕捉学生知识联系上的特殊缺陷并进行针对性的引导，以有针对性、有思想性的解题教学来实现学生基础知识的掌握与思维能力的提高.

认知心理学往往会将学生考试时的思维高度紧张看作考生对知识技能掌握、思维倾向的一种真实反映.本文通过学生考试的错题实例对学生知识技能掌握情况、学生思维能力情况进行了具体的思考与讨论.

例 某工厂加工某种零件时一般需要四道工序，按生产操作程序对这四道互不影响的工序进行合格率的检测，其结果为

（1）该零件的合格率是多少？

（2）在加工好的零件中任取3件时至少会有2件零件合格的概率是多少？

（3）如果对该零件进行随机检测，依次抽取4件零件中恰好连续2次抽到合格品的概率是多少呢？

一、错误分析

1.概念理解不清

虽然互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率以及n次独立重复试验恰好发生k次的概率等知识都是高中数学教材中的基本内容与知识，但这些基本概念对于某些学生来说仍然比较抽象，以致于学生在这些概念的理解上无法达到一定的深度并导致解题出现了错误：

（1）第（1）小题中所求的零件合格率是

（2）第（2）小题中所求的任取3件时至少会有2件零件合格的概率是

学生在解题中产生这些错误主要是对互斥事件、相互独立事件之间的区别没有搞清楚，对“至少”、“恰好”这两个词语在题中所表达的意思也没有搞清楚，因此，学生在解题时无法在实际问题和数学概念之间进行有效的转化并因此导致错误的产生.

2.思考问题时比较片面

有学生在第（3）小题的解决中列出了这样的算式：，这一算式背后所隐藏的是学生对题中3个合格品这一情况的忽略，只将2个合格品的情况考虑在了算式中，事实上，3个合格品中恰好连续2次抽到合格品的现象也是存在的.

3.没有自查意识

也有学生在第（3）小题的解决中列出了这样的算，这一答案虽然是正确的，但这一算式表现出的解题思路却是完全错误的，这误解题意的行为只不过歪打正着了.

学生的算式将其解题中的思路与自查意识都暴露了出来，很多时候这是因为平时学习比较依赖教师而形成的，从实质上讲，这也是学生自我评价能力比较欠缺的表现.学生在平时的学习中已经习惯了教师对自己学习的评价，自我评价开展的匮乏使学生更加欠缺自查与自评的意识与习惯.因此，学生在解题中所表现出的思路很多时候是不完整的，如果学生自查意识欠缺，解题中出现的偏差也就更加难以弥补，这是影响学生潜能开发的主要因素.

二、教学中的注意点

1.锻炼学生的思维能力

学生数学思维能力的培养和提升一直是高中数学教育教学的最基本的重要目标之一.学生数学思维能力的不断发展才能使其对数学概念、思想、方法逐步形成正确而深入的理解，对数学知识、思想方法形成正确理解才能使其在数学学习中逐步形成发现问题、提出问题的意识和能力，学生表达交流意识与探索精神也会因此得到逐步的发展.由此可见，学生数学思维能力的高低对于学生数学学习效果的优劣来说是有决定性影响的.

教师在实际教学中应着眼于概念的剖析与领悟这两个方面培养学生的数学思维能力.数学思想方法的形成需要概念这一中介与载体，因此，教师应在概念的形成、特征、方法、价值等几个方面上多下功夫，使学生能够在概念的学习中形成独有的领悟与思考.整合数学史和数学教材并引导、组织学生进行探究性学习对于概念的有效学习来说是极其有效的，不仅如此，教师在实际教学中还应对观察、思考、探究各环节中的问题进行精心的思考和设计，使学生能够在有价值的问题思考与探究中获得概念的本质上的理解与领悟，并在概念理解、领悟与应用的过程中获得思维能力的发展.

2.培养学生自我评价的意识与能力

培养学生自我评价的意识必须要让学生能够认识到“认为会”与“真正理解”之间的区别，对别人的论述或观点表示认同和自己能够提出观点其实是在问题实质的认识上存在巨大差异的，学生能够正确理解错误概念和所学学科原理之间的矛盾才能将二者真正地联系起来，这对于学生后续的学习是有极大影响的.事实上，教师在数学具体教学中对于学生自我评价意识的培养还应注意以下方面：

首先，教师应关注到学生的问题意识是否薄弱.学生问题意识的培养和师生的教学观、学习观以及教师在教学中所营造的课堂环境有着非常直接而紧密的联系，不仅如此，教师提问的技巧、师生双方都存在的普遍惰性心理都会使学生学习中的困惑还没有形成问题就化为泡影.学生在积极思考之后所产生的问题也是展露其思维缺陷的具体体现，因此，教师在教学中应认识到问题教学的价值，使学生的思维能够在问题的不断思考和探索中逐步发展而表现出良好的一面.

其次，教师在具体教学中应关注到学生在数学学习中的动因状态如何.在自主学习中能够做到解后反思、错后反思、深入分析试卷的学生可以说是凤毛麟角，更别提学生能够在学习中能主动进行自我否定、评价与提升了.因此，教师在具体教学中应指导学生对问题的性质、类型进行主动、明确的整理与辨析，使学生在自主思考、辨析与反思中产生数学成就动机并因此达成自我效能的实现.

3.因材施教

个体差异在任何学科的学习中都是存在的，因此，教师在数学教学中一定要考虑学生之间的个体差异这一教学因素.学生在学习上的个体差异是很多研究者在心理学立场与外部行为等方面进行过颇多研究的，但教师在实际教学中如果能够对学生个体思维的方式以及认知组织进行关注和思考，这对于后续教学中帮助学生进行数学知识建构来说会更有意义，考虑学生个性特征所实施的针对性教学与指导能够更好地帮助学生进行知识的构建.比如，具备整体型认知风格的学生面对同一数学对象往往会首先在整体上进行判断，具备分析型认知风格的学生则会在研究对象的细节与程序上投入更多的关注与思考，常常凭借线性结构进行信息理解并对研究对象进行序列性的认知，相对来说，具备这一认知风格的学生往往较难形成综合性的观点.由此可见，不同认知风格的学生在面对同一研究对象时往往形成各自不同的认知与理解，因此，教师在具体的解题教学中一定要关注学生不同的认知风格进行针对性的指导与点拨，让认知上有一定差异的学生都能在教师有意义的教学与引导中获得发展.

本文所举试题的解题过程也展现出了学生认知风格上的各种不同，有的考生在本题的解决中虽然具备清晰的解题思路且解题步骤十分简洁，但计算上却产生了错误；有的考生虽然在题目的局部上进行了正确的定位和思考，但思考和解题目标之间没有建立很好的联系并导致解题过程过去烦琐冗长.教师在试题的批改过程中应关注到各种解题现象并善于捕捉学生认知人格的迥异，对整体型思维倾向的学生进行关注细节的指点与引导，使这部分学生能够不断提升自己的自查意识；对分析型思维倾向的学生进行促进其反思的指点与引导，使学生能够首先学会从整体上把握解题思路并因此不断培养自身的目标意识.只有这样，学生在教师的针对性指导中才能将这两种思维特征结合起来并逐步培养出良好的思维品质.

1.中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标［M］.北京：人民教育出版社，2003.

2.梁宁建.当代认知心理学［M］.上海：上海教育出版社，2003.J