基于差分进化粒子群算法的PSS参数优化与整定

王建波 刘毅力 梁继国 丁换换

（1.国网陕西省电力公司电力科学研究院 西安 710100）（2.西安工程大学电子信息学院 西安 710048）

1 引言

随着电网互联规模的扩大，高放大倍数快速励磁技术的广泛采用，有效地提高了发电机电压调节能力和电力系统的暂态稳定水平。但在这种条件下，系统受到干扰后，也可能由于阻尼不足或负阻尼引起发电机的转子角、转速，以及相关电气量发生近似等幅或增幅的频率较低的振荡。在大型电力系统中，低频振荡是一个很普遍的问题，它会引起联络线过流跳闸、系统与系统或机组与系统之间的失步而解列，严重威胁电力系统的稳定。目前易于实现且经济可靠的方法是采用电力系统稳定器（Power System Stabilizer，PSS）抑制低频振荡的阻尼力矩［1］。

PSS作为一种附加的励磁控制装置对电力系统稳定性的改善具有重要作用。合理配置PSS的参数可以取得理想的系统动态性能，提高系统的稳定性。目前，国内外学者在PSS参数优化方面做了一定的研究工作。采用多种优化算法如遗传算法、混沌算法、进化策略和基本粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法等来实现对PSS的参数优化，起到了一定的优化效果［2～5］，但存在收敛性差、容易陷入局部极值等缺点。本文在经典PSS参数优化研究工作的基础上，提出采用差分进化粒子群优化（Differential Evolution Based Particle Swarm Optimization，DEPSO）算法来实现对PSS参数进行优化。该算法作为一种全局智能寻优方法，不仅兼顾了PSO算法收敛速度快，全局搜索能力强的特点，还拥有（Differential Evolution，DE）算法特有的记忆能力，使其可以动态跟踪当前的搜索情况，以调整其搜索策略，具有较强的全局收敛能力和鲁棒性。这种方法不同于以往只寻找机电振荡模式下阻尼比最小的PSS优化方法，而是可以根据最优控制原理综合考虑PSS与励磁系统的性能，优化的控制目标设为系统输出按最小误差跟踪给定值的能力，将PSS参数优化协调转化为带有不等式约束的优化问题。仿真和实验结果证明了该方法的有效性。

2 PSS数学模型及参数设计

2.1 励磁系统模型

文中发电机数学模型选用经典的六阶模型，励磁系统数学模型选用IEEE-ST1型［1］。IEEE-ST1型励磁模型与PSS的结构匹配如图1所示。

图1 IEEE-ST1型励磁模型与PSS结构图

式中，Vt和Vref分别代表机端电压和参考电压，

电压励磁系统可以表示为UPSS是稳定器信号，K和TA是瞬态增益以及励磁时间常数。

2.2 PSS数学模型

典型的IEEE PSS1A控制器模型包括增益、隔直环节以及两个超前滞后补偿环节，传递函数如式（2）所示：

式中，U为发电机的PSS输出信号；Δω为发电机的转速偏差输入信号；Tω为隔直时间常数；T1、T2、T3和T4为补偿环节的时间常数［6］。在本文研究中，T2和T4为与被控对象相关的时间常数；PSS增益K和时间常数T1、T3为待优化的参数。

2.3 PSS优化的目标函数

为了增加系统阻尼，在整个低频振荡频段上，引入两个基于目标函数的特征值，表达式如式（3）、式（4）所示：

这里Re(λi)和ζi为第i个机电模式相关的特征值的实数部分和阻尼比。在优化的过程中，可以减小J1，使特征值向S平面左边移动，提高阻尼；也可以增加J2，即增加系统阻尼。所以，根据参数的边界特性，PSS设计转化为如下优化问题［7］：

这里 KPSS的取值范围为［0.01，50］，T1、T3的典型取值范围是［0.06，1.0］。考虑到式（3）、式（4）中给出的目标函数，这里选用DEPSO算法来解决这种优化问题，并找到一组最适合的PSS参数用于实际数据的实验。

3 差分进化粒子群优化算法

3.1 PSO算法基本原理

粒子群优化算法PSO（Particle Swarm Optimization）是美国的Kenned和Eberhar受鸟群觅食行为的启发，于1995年提出的一种生物进化算法。PSO算法采用速度—位置搜索模型。每个粒子代表解空间的一个候选解，解的优劣程度由适应函数决定。每个粒子以一定的速度在解空间运动，并向自身历史最佳位置pbest和邻域历史最佳位置gbest聚集，实现对候选解的进化［8～9］。

具体算法描述是，在D维解空间中，有s个粒子组成的粒子群，其中第i个粒子位置可以表示成D 维向量，xˉi(n)=[xi1，xi2，…，xij，…，xiD]，j表示变量 xˉi的 第 j维 分 量 ；粒 子 飞 行 的 速 度 为vˉi(n)=[vi1，vi2，…，vij，…，viD]；每一次迭代，粒子通过动态跟踪两个极值来更新其速度和位置。第一个是粒子从初始到当前迭代次数搜索产生的最优解：个体极值 pi=(pi1，pi2，…，piD)。第二个是粒子种群目前的最优解：全局极值 gi=(gi1，gi2，…，giD)。粒子根据公式（6～7）来更新其速度和位置：

其中ω为惯性权值；Rand（）在［0，1］范围内变化的随机数；一般学习因子取c1=c2=2；粒子数i=1，2，…，s。粒子在解空间内不断跟踪个体极值与全局极值进行搜索，直到达到规定的迭代次数或满足规定的误差标准为止。粒子在每一维飞行的速度不能超过算法设定的最大速度vmax。设置较大的vmax可以保证粒子种群的全局搜索能力，vmax较小则粒子种群的局部搜索能力加强［10］。

3.2 差分进化算法基本原理

DE算法是由Storn等于1995年提出的，和其它演化算法一样，DE是一种模拟生物进化的随机模型，通过反复迭代，使得那些适应环境的个体被保存了下来。其基本思想是：从某一随机产生的初始群体开始，按照变异（Mutation）、交叉（Crossover）和选择（Selection）的操作规则不断迭代计算，并根据每一个体的适应度值，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索过程向最优解逼近［11］。3种操作描述如下：

1）变异操作：对于个体 x(t)，根据式（8）生成变异个体

其中，随机数 r1，r2，r3∈{1 ，2，…，N } ，F 为缩放比例因子，用于控制差向量的影响大小。

2）交叉操作：可以增加种群的多样性。由个体x(t)和变异结果进行二项分布杂交产生新种群

具体操作如下：

其中，j∈{1 ，2，…，d } ，0≤b(j)≤1是［0，1］之间的随机数，0≤CR≤1是变异概率，r(i)∈{1 ，2，…，d}是随机选择指数。

3）选择操作：采取贪婪策略，即只有当产生的子代个体优于父代个体时，即 f(+1))≤f(x (t))

i时才被保留，否则父代个体被保留至下一代。

3.3 基于DEPSO算法的PSS参数优化

PSO收敛速度比较快，也可以较好地探索求解区域。可是，当全局历史最优值陷入局部最优区域时，群体会迅速地收敛到该区域，使得种群多样性消失，出现早熟停滞的现象。DE的变异算子有利于增加全局搜索能力，保证种群的多样性；交叉算子可以提高局部搜索能力，加快收敛速度；选择算子具有一定的记忆能力，能够保留优秀个体。为了充分结合两种算法的优势，将二者有机结合，按粒子搜索方式不同将整个粒子群体分为两个新的分群，分别命名为PSO分群（P群）和DE分群（D 群）［12～16］。

设Pbest（t）、Pgbest（t）分别代表P群t时刻个体历史极值解和全局历史极值解，Dgbest（t）代表t时刻D群全局历史极值解，gbest（t）代表t时刻整群全局历史极值解。DEPSO混合优化算法流程为：

步骤1初始化每个分群群体规模M，最大迭代次数n，求解精度ε，最大惯性权重ωmax，最小惯性权重ωmin，控制因子k，加速因子c1和c2，缩放因子σ，变异概率CR。

步骤2评价P群的适应度fitness，用每个粒子对应当前系统的特征值，根据式（3）、式（4）求出目标函数J，即特征值最小，阻尼比最大。

步骤3对D群体中所有个体执行差分进化算法的变异、交叉、选择操作。其中，进行选择操作时，选择的标准是粒子目标函数J的适应值最优。

步骤4按照适应度fitness选择P群中的最佳个体Pgbest（t）。

步骤5按照适应度fitness选择D群中的最佳个体Dgbest（t）。

步骤6比较Pgbest（t）和Dgbest（t）优劣，选择最佳个体作为P群和D群下一代进化依据。

步骤7保留当前整个群体中最佳个体gbest（t），如果满足精度要求或整个进化已达到最大迭代次数，则终止算法，输出处于最优位置的粒子，对该粒子进行解码生成PSS模型参数；否则转到步骤2。

4 仿真及实验

4.1 Simulink建模与仿真

本文基于单机无穷大系统进行参数优化，使用Matlab的电力系统仿真模块集SimPower Systems Blockset搭建仿真模型如图3所示。模型具体参数包括：

发电机主要参数：Pn=1110MVA，V=27KV，

励磁调节器主要参数：KAVR=300，TA=0.03。

输电线参数：Xl=0.3，R=0.026。

图2 Simulink仿真模型

PSS采用典型IEEE PSS1A数学模型，其中T2=T4=0.02；Tω=10。需优化的参数为K、T1、T3。通过采用DEPSO计算的最终优化结果为：K=6.63，T1=0.277 s，T3=0.161s。将优化结果带入仿真模型得到转速偏差随时间变化的仿真图。如图3所示是系统采用PSO算法优化参数后的PSS与系统没有加PSS时的转速偏差Δω随时间变化的比较；

图3 基于PSO优化的发电机Δω-t仿真曲线

图4是系统采用DEPSO算法优化参数后的PSS与系统没有加PSS时的转速偏差Δω随时间变化的比较。图3中采用了PSO优化参数的PSS明显能够较快地平息低频振荡。而由图4可见，采用DEPSO算法的优化结果优于采用PSO算法的优化结果，能更快更稳地消除低频振荡。

图4 基于DEPSO优化的发电机Δω-t仿真曲线

4.2 实验与分析

针对PSS参数优化设计的目的和要求，开发了一套基于DEPSO算法的PSS参数优化整定软件，软件内嵌了可仿真分析PSS参数优化效果的励磁系统仿真模型和优化PSS参数的DEPSO算法。利用该软件，一方面可以根据不同的发电机组模型在系统中填写电机模型等相关参数，通过DEPSO算法获得PSS的优化参数，进行4.1节所述的仿真实验；另一方面，软件可以根据现场数据进行真机PSS的参数优化。即采用频谱仪实际测得电厂发电机组励磁系统的频率特性和变送器的频率特性，软件提取频率特性数据后将这些数据分别存入自定义的向量中，画出励磁系统的相频特性曲线和变送器的相频特性曲线，根据频率特性求解PSS目标函数，利用DEPSO算法进行优化计算，获得优化的PSS参数，并根据“励磁系统+PSS”的相频特性判断参数的优劣。

因此，实验的目的是检验在低频范围内，励磁系统通过附加采用DEPSO算法优化参数后的PSS，能否将原本系统偏差较大的频率特性快速、稳定的补偿到规定的范围内，从而更快更稳地消除低频振荡。实验选用安徽铜陵某电厂5号发电机组作为对象，通过频谱仪采集励磁系统及变送器频率特性数据。软件读取全部数据的采样点有256个，低频率范围在0～3Hz之间的采样点有100个，等均匀提取其中31个采样数据作为软件计算PSS参数的原始参量，画出相频特性如图5（a）、（b）所示。利用差分进化粒子群优化产生的参数组建PSS模型，并画出PSS的频率特性曲线如图5（c）。励磁系统相位与变送器相位的差值再加上PSS补偿环节的相位即为经PSS矫正后的系统相位，其频率特性曲线如图5（d）所示。

对于输入量为转角偏差的PSS模型而言，其指标要求补偿后的相位应该在-80°～-145°之间。将所有的计算参数放入数据表中进行观察。这里，为了结果更加直观明了，将低频范围内的31组数据等均匀地选取11组予以表示，如表1所示。

表1 实际试验数据相频特性列表

在结果中，“励磁系统+PSS（度）”这一列的矫正数据均在-80°～-145°之间，满足指标要求。由此可见，采用差分进化粒子群算法优化参数后的PSS能够有效的抑制发电系统中的低频振荡，解决实际问题。

5 结语

将粒子群优化算法与差分进化相结合的差分进化粒子群优化（DEPSO）算法，可以解决基本PSO算法早熟停滞现象，具有更快的收敛速度和全局搜索能力。

本文首先利用DEPSO算法来实现对PSS参数优化，即优化计算PSS的增益及超前—滞后环节的时间常数。然后在Simulink环境下搭建单机无穷大系统仿真模型，将DEPSO算法优化得到的参数与基本PSO算法优化获得的参数进行仿真对比，结果表明使用DEPSO算法优化得到的PSS参数相对于基本PSO算法可以更加有效地获得PSS参数优化问题全局最优解，即采用DEPSO算法优化参数后的PSS能更快更稳地消除低频振荡。最后，开发了基于DEPSO算法的用于PSS参数整定的优化软件，通过采集电厂发变机组真实数据来对参数优化结果进行实验验证，结果表明该方法是有效的。