高等数学教学改革背景下微课在教学实践中的应用

杨小洁

（山西水利职业技术学院，运城 044000）

高等数学教学改革已经进行多年，目前取得了一定的成果，随着信息和计算机网络技术的发展，学生可以通过网络技术扩大视野，获得丰富的教学资源，开辟多种学习渠道。因此传统的体系化教学受到碎片化学习的冲击，如何将两者有效结合起来是摆在当前高校教师面前的一道难题。微课视频是一种有效的学习方式，可以通过高等数学课堂授课、课程设计有效提高学生应用数学能力，综合提高学生逻辑思维能力，培养学生数学意识。因此，通过微课、翻转课堂等新的教学模式，能有效推进教学改革，提高高等数学课堂教学效率。

一、微课教学模式的发展

微课主要指的是在较短时间内，教师围绕某个教学重点或者难点，录制教学视频，一般时间为5—10分钟，学生通过视频学习具体知识点，安排自主学习。

微课视频是适应信息时代的新型教学模式，也能够适应当代大学生对新型学习模式的需求，进入信息化时代后，电脑、Ipad和智能手机的应用越来越广泛，而这些移动通讯设备具有实时、快速、多渠道的优点，借助于现代信息技术，学生可以随时随地地进行学习，针对某个知识点进行反复学习，因此，当前教学模式早已不拘泥于传统的教学模式，而是体系教学和碎片式教学的综合应用[1]。

微课教学是对传统教学模式的颠覆，是一种创新。微课教学重点在于答疑解惑，针对重难点进行针对性讲解，突出个性问题。它不仅是一种全新的教学模式，更是一种重要的学习资源。教师可以利用微课视频突出重难点知识讲解，实现自我突破，构建全新教学平台，而学生也可以通过微课视频提升自主学习能力，合理安排学习时间，打破学习上的时间和空间限制。

二、高等数学微课教学视频的设计要素

高等数学微课教学模式要结合微课教师的优点和高数的自身特点综合进行。高数具有较多的几何语言和符号，要求学生具有一定的逻辑思维能力，传统教学模式中需要教师进行大量板书和例题分析。将高等数学和微课教学结合起来，可以相应地保留传统教学模式的优点，注重对学生逻辑思维能力的培养；另一方面要利用微课的工具性，注重把理论知识和实际问题相结合。

微课教学是高等数学教学信息化的新途径之一，虽然只有5—10分钟时间，但其对传统教学模式的颠覆是非常明显的，它需要教师在课前进行良好的规划，从知识点选定到视频录制、理论分析、例题讲解等都要做到井然有序。

除此之外，教师还需要提高自己综合使用教学课程软件和多媒体视频录制技术的能力，在具体教学实践中，把教学目标、教学对象、教学内容和教学方式进行有机融合。

1.设定教学目标

教师在课前准备阶段应当明确教学目标，调整好课前备课和学生自学两方面内容。明确的教学目标有助于教师设定录制内容。

教学目标的设定不是盲目的，而应当具体现实，是立足于学生实际水平，综合考虑学生整体掌握知识的能力而设定的。

首先要围绕本节微课的知识点进行具体设定。在课前，教师要掌握学生的整体水平，通过对教学进行分析，选出重点或者难点进行针对性讲解。如“无穷小”一课，教师分析教材后，把这一课的知识点梳理清楚，先介绍定义及知识背景，然后再通过举例，从而让学生深刻理解概念，录制“函数连续性的概念和函数间断点的类型”、“无穷小的比较方法”等微视频[2]。通过录制视频，学生能更好的掌握连续性和间断点的判别等，并且能激发学生对数学的热爱，结合教学目标，给学生布置学习任务。把学生分组，通过小组讨论，做课后习题，然后在下一节课中进行评比。

通过把具体内容进行细化，针对某一知识点设定学习目标，强化学生对这一知识点的掌握和理解程度。

2.充分了解教学对象

教学应当做到因材施教，传统教学模式是针对全体学生的“一刀切”教学，而微课视频进行的是针对性教学，教师在设定教学目标或者安排教学内容的时候应当深入学生，综合考虑学生的数学认知水平。即使是一个班级，不同的学生数学基础知识掌握程度不同，数学学习能力也有高低之分。教师在录制微课视频时要综合考虑学生水平，针对重难点进行讲解，例题分析要考虑学生的接受和消化能力区分高中低程度，要根据学生预习情况判断他们的学习状况，反馈疑难问题，同时，视频中对反馈最多的问题要进行针对性讲解。

3.完善教学内容

微课教学最大的特点是简、短、小。一般时间只有5—10分钟，最短的只有3分钟。而在这短短几分钟内如何合理安排教学内容是非常重要的。

一般来说，3分钟的微课视频主要是总结本次课程内容。5分钟的微课视频最为常见，一般是讲解本次课的授课重难点、关键知识点以及应用介绍等。10分钟的微课视频主要是关键知识点讲解、计算技巧和例题分析等。

教学内容的完善不仅仅是教学知识的填充，更要注重激发学生的学习兴趣。笔者在录制微课视频时，十分注重关心学生的接受状况，因此在视频中会选择一些生动、活泼的背景音乐，同时借助flash动画制作和影像制作软件，尽量将一些抽象的知识点具象化和形象化，辅助学生进行抽象思维。当然，不管是音乐还是影像都应当适度，画面过于鲜艳或者音乐过多，有可能转移学生注意力。

有些教师在录制微课时需要用到PPT，微课的PPT应当更加简练短小，形式服从于内容，内容是某个知识点或者教学环节，也可以利用其他授课软件进行辅助教学。在进行概念讲解的时候，注重引入生活化实例[3]。例如，旋转曲面一课，可以通过现实生活中的旋转曲面进行导入，如路灯、垃圾桶等现实生活中的用品，会直接拉近学生和知识的距离，让学生产生亲近感。

4.依托教学方法

微课教学视频应当以学生为主，激发学生的学习兴趣。不断精炼教学内容的同时，也要注重对学习方法的合理应用。

笔者在录制微课视频时十分注重引导学生的探究精神，一般采用问题教学法，通过问题导入知识点，引起学生疑问后解决问题，通过解决问题把理论知识和实际应用结合起来。问题教学法一般能在短时间内引起学生的好奇心，十分适合微课教学。

三、微课教学在高等数学教学中的具体设计——以函数的微分为例

1.设计要素分析

首先，教师应明确所教授对象的整体认知水平，根据教学大纲确定教学目标，让学生初步掌握微分的定义，可微的条件以及微分的几何意义。

设定目标之后，要完善微课内容。微分定义需要通过问题引出，因此第一步是设定问题，在讲解定义之后，需要引出可微的条件和微分的几何意义。因此微课中需要借助PPT制作进行图像演示法。同时，教学内容设定中要注重激发学生的求知欲和学习兴趣，教学方法则根据学生的整体认知水平和知识点的特点选择问题导入法，通过“引出问题——解决问题——理论和应用相结合”的具体程序展开。

2.“函数微分”知识点微课的具体内容

本课知识点较为复杂，而且涉及到理论知识、图像演示和例题分析，因此视频时间初步设定为10-15分钟。

（1）借助PPT设定本课学习目标

包括掌握微分定义、可微条件、微分的几何意义、微分的求法等

（2）导出问题

一块正方形金属薄片受热后面积的改变量，边长由x0到x0+Δx，那么这个薄片的面积S改变了多少？

该问题的解答需要借助图形语言进行演示，教师可以设计动画影像，借助线条变动帮助解决问题。

在解决问题过程中引出一种现象，实际的微分应用中，许多函数具有一个特征，当函数的增量Δy=f（x0+Δx）－f（x0），可以表示为 Δx 的一个线性函数AΔx（A为一个常数，和Δx无关）与Δx的一个高阶无穷小 0（Δx）之和 Δy=AΔx+0（Δx）。

根据问题的解决过程引出微分定义，进一步展开对微分的探索和研究。

分析过微分定义后，学生已经对微分有了初步了解，此时可以以问题导入下一步骤。

第一，哪些函数存在微分；

第二，当函数可以微分时，怎么求A？

通过这两个问题引导学生思考可微和可导的关系，从而引出可微的条件为：函数f（x）在点x0可微的充分必要条件是函数f（x）在点x0处可导，且A=f′（x0）。

根据对可微条件的分析，从而引出可微可导的等价关系，之后给出可微函数的具体定义，并总结微分的最终形式，引出微商的含义。

根据微分观点，引导学生对反函数求导法则和复合函数求导法则建立全新理解。

最后一步借助图像演示法，利用数形结合的思想分析微分的几何意义，通过图形的几何演示把抽象的数学概念具象化，把复杂问题简单处理，在这一过程中注重对学生逻辑思维能力的培养[4]。

（3）微课知识小结

本次微课所要掌握的两大问题是函数的增量——微分概念；求导数和微分的方法——微分法，研究微分法和导数理论以及具体应用的学科——微分学。

而根据可微的条件可知：导数和微分的关系是可导、可微。

总之，微课课程和传统教学相比，能够更有效地促进教学互动，帮助学生确定具体学习目标，教师根据学生水平进行有针对性教学辅导，提升授课效率，同时也帮助学生养成良好的自学习惯。微课教学的成功关系到教学改革下高等数学教学的成功，对传统高等数学的教学方法、方式和理念来说都是一种创新。对高等数学的教学方法和教学模式进行改革，使得学生作为教学的主体主动参与到教学活动中，把微课程融入高等数学的教学实践活动中，使得师生共同走进课程，体验、感受、领悟和思考，成为课程的创造者和主体，不仅充分发挥了教师的积极性、创造性，而且还极大地调动了学生学习和探索的积极性、自主性，教学相长，相得益彰，取得了较好的教学效果。