新型六杆四面体扭网壳的构形、静力和稳定性能

董石麟， 丁 超， 郑晓清， 陈伟刚,3

(1.浙江大学 空间结构研究中心，浙江 杭州 310027； 2.浙江大学 建筑设计研究院有限公司，浙江 杭州 310028； 3.浙江东南网架股份有限公司，浙江 杭州 311209)

文献[9-11]提出一种六杆四面体单元组成的新型装配式球面网壳体系，这种结构体系具有良好的受力性能，并可做到模块化加工及拼装.本文在此基础上将六杆四面体单元装配化体系应用于扭网壳中，对其进行结构形体、静力和线性与非线性稳定性分析.研究表明这种扭网壳结构受力性能良好，具有单层网壳构造简单、杆件和节点数量少和双层网壳刚度大、稳定性好的特点，在单块扭网壳、四块组合型扭网壳、两块组合型扭网壳结构工程中有推广应用的前景.对于单元为正方形平面的六杆四面体扭网壳更能做到标准化设计、工业化生产和装配化施工.

1 结构形体

平面投影为四边形的六杆四面体单元是一种几何不变体系，由1根上弦杆、1根下弦杆和4根腹杆组成，如图1a所示.由这些单元组成的六杆四面体单块扭网壳的外形如平面为正方形时可用图1b表示.图1b中，H为矢高，H0为中心点高度.通常的单块及多块组合型扭网壳在大中跨度空间结构应用比较广泛[12-14].六杆四面体单块扭网壳的平面图和三维图如图2所示.图2中，H为矢高，L为跨度，a为单元投影边长.这种网壳结构通常是对称的，在45°和135°两个方向上有两条对角对称轴线，若半条对称轴上有1，2，…，p-1，p个六杆四面体单元，则整个单块扭网壳共有M个六杆四面体单元：

M=2p2-2p+1

网格抽空率η为

M′=2p2-2p

a 六杆四面体单元

b 单块扭网壳外形

a 扭网壳Tp平面图

b 扭网壳Tp三维图

a 扭网壳平面图

b 扭网壳三维图

通过单块扭网壳的组合，六杆四面体扭网壳还可应用于四块组合型扭网壳A型、B型、C型和两块组合型扭网壳，如图4所示.

2 静力分析

兹采用上、下弦杆刚接，为梁单元，腹杆与上、下弦杆铰接，为杆单元，从而构成上、下弦节点均为半刚接半铰接的六杆四面体单块扭网壳.取扭网壳Tp平面尺寸55 m×55 m，厚度为2 m，网格参数p=6，六杆四面体单元总数M=61，每个单元的平面投影为5 m×5 m的正方形.上、下弦及腹杆分别选用Q345圆钢管φ299×16、φ203×16及φ114×4.采用通用有限元软件ANSYS进行静力分析，对所有梁(即弦杆)采用BEAM188单元进行模拟，每根梁分为5段，对所有杆(即腹杆)采用LINK180单元.假定网壳周边为不动铰支座，在均布荷载200 kg·m-2(即每个节点的集中荷载为200×52=5 000 kg)作用下，对其内力与变位作详细分析.

1.2 研究方法 （1）血清Hcy水平测定：分别采集所有患者治疗前清晨空腹静脉血5 mL，以3000 r／min离心10 min，取血清送检，采用罗氏 Modular P800型全自动生化分析仪通过酶循环法进行检测。（2）颈动脉彩色多普勒超声检查：采用PhihPsATL-5000彩色多普勒超声检测仪进行，由超声检验科医师进行测量。上述血清Hcy水平测定与颈动脉彩色多普勒超声检查分别由同一名医师独立完成。

a 四块组合型扭网壳A型

b 四块组合型扭网壳B型

c 四块组合型扭网壳C型

d 两块组合型扭网壳

因单块扭网壳Tp具有双轴对称性，故列出1/4网壳单元的内力及变形，单元及节点编号可按图5所示.六杆四面体单元ij的上、下弦杆及腹杆轴向内力分别用Nij、Hij及Sija、Sijb、Sijc、Sijd表示，见图6。

图5 网壳单元及节点编号

图6 六杆四面体单元ij的轴向内力

表1 上弦杆内力

由表1～3的数据分析可知：

(1)上弦杆全部受压，压力变化幅度不大，除零杆外从最小值N52=-393.7 kN到最大值N21=-587.8 kN波动.

(2)下弦杆全部受拉，拉力的变化幅度也很小，从最小值H12=245.7 kN到最大值H51=407.7 kN波动.以绝对值而言，下弦内力最大值约为上弦内力最大值的70%.下弦杆内力变化情况与上弦相似，事实上，当下弦取与上弦杆相同的截面时，下弦的受力是与上弦相对称的，即绝对值相同，而拉压相反.

表2 腹杆内力

表3 节点变位

(3)上、下弦杆都承受一定的弯曲内力，最大弯矩出现在两条斜对角线上靠支座附近，弯曲应力与相应轴向应力之比最大为52.8%，除近支座弦杆外一般不超过20%，表明上、下弦杆大部分以轴力为主.

(4)在凸向对角对称轴线靠支座处的两腹杆出现最大的压内力S11b=S11d=-44.1 kN，在凹向对角对称轴线靠支座处的两腹杆出现最大的拉内力S61c=S61d=45.9 kN.从总体上来说，除靠近边界一、二圈六杆四面体单元中有局部的受压腹杆外，大多数腹杆都是受拉的，且最大的拉力值小于上弦杆最大压力绝对值的10%.

(5)网壳的竖向变位和综合变位(通过X、Y、Z向变位综合后得出)均是向下的，最大值都发生在对角线方向1/4处，约为24 mm，为跨度的1/2 300，跨中变位仅为10 mm左右，表明网壳的刚度很好.

3 稳定性分析

仍以第2节的算例尺寸及钢管截面大小为依据，先进行线性特征值屈曲分析.前5阶的屈曲模态如图7所示，主要表现为弯扭耦合模态，第1阶屈曲模态主要呈中心轴环向扭转，第2、5阶屈曲模态关于两条对角线方向呈现明显的对称性，第3阶屈曲模态仅关于凹向对角线对称.六杆四面体单元表现为整体翻转，本身是几何不变的.前20阶线性特征值屈曲的荷载系数见表4.

a 第1阶

b 第2阶

c 第3阶

d 第4阶

e 第5阶

模态1阶2阶3阶4阶5阶6阶7阶8阶9阶10阶荷载系数5．876．076．126．237．077．297．627．748．118．49模态11阶12阶13阶14阶15阶16阶17阶18阶19阶20阶荷载系数8．628．639．109．199．579．659．859．959．9610．00

根据《空间网格结构技术规程》[15]要求，对网壳结构要进行双重非线性分析，且要考虑1/300一致缺陷的影响.将第1阶线性屈曲模态作为缺陷分布引入结构后的计算结果见图8.同时，为考察不同缺陷分布形式下结构的极限承载力，本文计算得到的其余19种屈曲模态也分别作为缺陷分布引入结构中进行分析，计算结果见表5.从图8中可以看到，不计入材料非线性时，体系没有荷载下降段；计入双非线性后，荷载系数在5.8时出现下降段；在考虑缺陷影响后，荷载系数在5.4时出现下降段，此时为相应第1阶线性特征值屈曲荷载系数的92%.在分别引入按照第2～20阶屈曲模态分布的初始缺陷后，结构稳定荷载系数与第1阶相比略有变化，最小值出现在引入第5阶屈曲模态后，其大小为4.99.

表5 不同缺陷分布形式下的非线性稳定系数

图8 非线性荷载系数-位移曲线(节点15)

3 结语

(1)本文提出了一类基于平面为正方形的六杆四面体单元组成的扭网壳，包括两种网格抽空形式的单块扭网壳，三种外形的四块组合型扭网壳和一种两块组合型扭网壳.这类扭网壳构造简单，抽空率高，节点和杆件相对较少，具有双层网壳和单层网壳的综合优点，突破了传统网壳需现场大量焊接的困难，有利于网壳的标准化设计、工业化生产和装配化施工.

(2)对周边不动铰支的单块半刚接半铰接扭网壳作了静力分析，不计零杆的上弦杆全部受压，相应的下弦杆全部受拉；上、下弦轴力的变化幅度很小，最大的幅值不超过平均轴力的±25%，有利于杆件截面的选配，提高材料的使用效率；上、下弦杆都承受弯曲内力，但弯曲应力与相应轴向应力之比除近支座杆件外一般不大；腹杆在凸向、凹向对角线靠铰支座处分别产生最大的压、拉内力，但绝对值均小于最大上弦杆内力的10%；大部分腹杆内力都是受拉的，且拉力值很小.

(3)六杆四面体单块扭网壳节点竖向变位和综合变位的最大值产生在1/4对角线处，约为24 mm，为跨度的1/2 300，表明结构刚度很好.

(4)算例扭网壳首阶特征值屈曲的荷载系数为5.87，后19阶特征值屈曲的荷载系数为首阶的1.03～1.70倍；在考虑1/300跨度一致缺陷并进行双非线性分析后，最小荷载系数没有出现在首阶屈曲模态，而是出现在第5阶，其荷载系数为4.99，为首阶特征值屈曲荷载系数的85%，说明这种扭网壳的稳定性能很好.

(5)跨度55 m的算例单块扭网壳不计算节点用钢量时的用钢指标仅为32 kg·m-2，且设计应力和稳定性能分析结果表明结构尚有优化空间，其技术经济效率明显.

(6)由于该装配式扭网壳体系尚属首次提出，需对其可行性及理论计算结果进行试验验证.后续将对一平面投影尺寸为5.4 m×5.4 m的扭网壳模型进行试验研究，对六杆四面体单元的加工、运输、拼装及整体结构全跨、半跨荷载下的受力性能做完整的模拟，以更好地体现结构的整个加工制作及施工流程，并对理论计算结果进行验证，从而更好地在实际工程中推广应用.

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