数字侦探667

在一次晚会上，表演者举起一张数字卡片，上面写着“667”。他说，这是他的“数字侦探”。

观众忙问：“它能侦探什么？”

表演者回答：“当然是侦探数字咯！三位以内的自然数，只要尾巴被它接触到，它就能知道这个数！你们尽管悄悄地写吧！”

不一会儿，观众纷纷报告：“写好啦！”

表演者说：“请各位把自己写的数字与667相乘，只要把積的尾数告诉我，我便能知道你们写的数字。”

有人怀疑：“咱们写的数千差万别，位数也各不相同，667能有这么大的神通？”

表演者见观众疑惑的神情，忙接着说：“我要的尾数不多：你写的若是一位数，那只要告诉我积的最后一位；写的是两位数，只要告诉我积的最后两位数；写的是三位数，只要告诉我积的最后三位数。”

表演者刚交代清楚，报数的声音便此起彼落。

“我的尾数是9！”“那你写的一定是7。”表演者随口应答。

“我的尾数是82。”“那你写的是46！”……

一问一答，速度快得惊人，而且表演者全部答对了。他自信地说：“我的数字侦探667只要抓住数字的尾巴，就能迅速顺藤摸瓜，使数字亮出真身，从来没有失误。”

你知道数字侦探667为什么这么厉害吗？

解析参考：

任何三位以内的自然数与2001相乘，积的尾数必定仍是原数，而667×3=2001，所以观众把写下的数字与667相乘后将积的尾数告诉表演者，表演者只要将尾数再乘以3，也就相当于把原数乘以2001，便可得到原数了。

原数如果是一位数，那么积的末位就是原数；原数如果是两位数，那么积的末两位就是原数；原数如果是三位数，那么积的末三位就是原数。如观众告知尾数是9，9×3=27，可知原数是7；观众告知尾数是82，82×3=246，可知原数是46。