例谈初中数学教学中培养学生的几何作图能力

摘 要：几何直观在学习“图形与几何”中发挥着不可替代的作用，并且贯穿整个数学学习过程。几何作图作为一项重要数学技能，在一定程度上可促进学生基本活动经验的形成和发展。教学过程中教师应通过对学生的作图能力等培养学生的几何直观能力。

关键词：初中数学；几何直观；几何作图

在日常的教学中（尤其是几何教学），教师应帮助学生养成作图的好习惯，让学生在作图过程中体会作图对理解概念、寻求解题思路带来的好处。笔者在教学过程中，着重于学生作图能力的培养，分析例题往往要求学生能“读句画图”。

例1 （八年級上册1.2全等三角形）

用硬纸板剪一个三角形（非特殊），在纸上画一个与该三角形纸片全等的△ABC，并将该三角形纸片与△ABC叠合在一起。

（1） 将三角形纸片沿AB所在的直线平移，画出所得的△A1B1C1；

（2） 将三角形纸片沿AC所在的直线翻折，画出所得的△A2B2C2；

（3） 将三角形纸片绕顶点B旋转180°，画出所得的△A3B3C3。

解析：（1）分析题意，平移要求“沿AB所在的直线”，即只能左右平移，通过动手操作，学生能较容易得到，但不少学生只考虑一种情况，大多数考虑有公共部分的情况，通过小组讨论及教师演示，能让学生体会“分类讨论”思想，能有意识地对（2）、（3）分类思考。对于（2）、（3）问，学生很难通过空间想象能力考虑到全部分类情况，则更加需要动手操作。同时要强调在本题中的△ABC不能画成特殊的三角形，比如等腰三角形等，否则会影响一般结论。

作图经验的获得离不开操作，对于以上问题的解决一定要留给学生足够的时间操作、思考。若教师只是通过多媒体展示运动过程，限制了学生的思维，这不利于提升学生的思维能力，所以，必须把“动手”与“动脑”结合起来。

例2 （九年级上册2.5直线与圆的位置关系）

如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，判断△CBP的形状，并说明理由。

解析：对于本题的教学，笔者并没有直接给出图，而是带领学生“读句画图”。

①先做出⊙O，任取弦AB。（如图①）

②过点B作⊙O的切线。（如图②）

③连接OA，过点O作OA的垂线，垂线与切线的交点即为点C。（如图③）

教师带领学生读题，由学生自己作图能作出很多情形，但是结论一定可以得到△CBP为等腰三角形，展示学生不同的图，更好地帮助学生识图，辨认出相等的边长，从而发现结论。“读句画图”还能帮助学生分析题目，更熟练的运用题中条件解决问题。

例3 （八年级第一学期期中试卷）

概念学习

规定：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角分别相等，那么就称这两个三角形互为“等角三角形”。

从三角形（非等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，交点与顶点之间的线段把原三角形分成了两个小三角形，如果得到的两个小三角形，其中一个是等腰三角形，另一个和原三角形互为“等角三角形”，则称这条线段为原三角形的“等角分割线”。

理解概念

（1） 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”。

概念应用

（2） 如图2，在△DEF中，DM为角平分线，∠E=40°，∠F=60°。求证：DM为△DEF的等角分割线。

（3） 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数。

解析：本题是阅读理解题，主要难在第（3）问，不能只参照图2，需要自己作图，在作图的过程中分类讨论。

①能确定画出来的是∠CAB=42°，则先画出角。

②过点C作等角分割线，此时不能确定左右两个三角形哪个是等腰三角形，则需要分类讨论。

△ACD与△ABC是等角三角形，△ACD为等腰三角形；

△BCD与△ABC是等角三角形，△BCD为等腰三角形。

而等腰三角形还需各分三种情况讨论，所以本题共有6种可能的结果。

利用作图探索问题是学生需要掌握的一种重要技能。数学这门学科极具抽象性和灵活性，学生不容易理解，而通过作图探索，往往能够将抽象的数学知识具体化，便于学生接受和理解。我们在平时的教学过程中应着重培养学生的识图、作图能力。

作者简介：

姜美，江苏省南京市，南京市旭东中学。endprint