分析数学中考几种压轴题的解题思想

摘要：在我国的教育体制不断完善的大背景下，中考数学科目的考试内容已经引起了国家教育部门的高度重视。数学是中考的重要科目之一，能直接影响学生的整体成绩。近几年，初中阶段的教学内容一直处于逐渐健全的过程之中，数学科目压轴题的出题范围也在不断扩大，全面性一直在提高。这样的考试形式为初中数学教师开展教学活动带来了更多的挑战。本文就中考数学科目中几种压轴题的解题思想展开了一系列的分析。

关键词：数学；中考；压轴题；解题思想

新课改政策已经成为了当前初中数学教师开展教学活动的主要指导原则，同时对中考数学科目的考试内容也做出了一些改变，特别是压轴题目的范围和难度。很多学生在解答压轴题时会感受到比较大的压力，这个部分的题目也是学生最不容易得分的地方。初中数学教师应该对压轴题的讲解给予高度的重视，并将解题方法详细传授给学生，使学生能根据压轴题的解题思想正确解答出考试中的题目，从而取得满意的中考成绩。

一、 存在类型题目

存在类型的题目是近些年各地中考数学科目中的热门考试题目。存在类型题目的考试范围主要集中在点与线的位置关系方面的知识点。要想正确解答这种类型的题目主要应该通过假设与验证假设的方法对题目给出的条件进行分析。学生看到这样类型的题目时，应该站在肯定的角度对其作出假设，并将其作为解题的着手点，运用题目中包含的条件进行分析和验证，将分析的结果与题目以及数学公理进行对比，由此判断假设是否存在矛盾之处。例如，教师讲解到北师大版初中数学教材中“图形证明”相关内容时，解答“抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点，求（1）此条抛物线的解析式（2）在抛物线存在一个动点P，过P作PM垂直于x轴，垂足是M，是否存在点P，使得由A、P、M三点连接而成三角形与三角形OAC相似。如果存在P点，计算其坐标。如果不存在，给出详细的理由。”解答这样类型题目时，学生应该假设P是存在的，然后再利用题目中的条件进行假设验证。

二、 动态几何以及函数类型题目

将动态几何与函数知识融合在一起的题目是中考数学压轴题的重要形式。学生在解答这样题目的过程中，应该找到每个时点的变化，形成一个动态的图形，运用相似三角形边与角的相关原理，来解答函数方面的问题。教师在指导学生完成这样类型的题目过程中，应该帮助学生养成自己画出动态图形的习惯，并引导学生将问题分解成几个部分，分别解答每一个部分，这样能在很大的程度上将数学问题化难为易。例如，教师讲解到北师大版初中数学教材中“二次函数”相关内容时，解答“已知，直角三角形ABC的斜边是5，斜边上的高是2，将这个三角形放置于坐标系当中，使其斜边与x轴在一条直线上，直角的顶点C在y轴上，求经过A、B、C三点的抛物线的关系式。”學生应该在坐标系绘制抛物线，以及动态图形，并将题目分解成几个部分来解答。

三、 开放类型以及分类讨论类型题目

近几年，中考数学科目的压轴题逐渐呈现多元化的趋势，一些题目将不同类型的数学知识点综合在一起，这样的题目属于比较开放的类型。学生面对这样类型的题目时应该从多个角度分析问题，总结题目中包含的知识点，然后根据知识点之间的联系进行综合分析。对于一些综合性的题目，学生应该采用分类讨论的方式来解答，这样的题目经常表现在将没有确定的结论与多变的条件相融合，如果不利用分类讨论的方式进行分析，很容易出现解题不完整的问题。因此，分类讨论解题方法是解答中考数学压轴题常用的一种解题方法。随着中考范围的不断变化，中考数学压轴题的单一性特征逐渐消失，这样的题型已经无法综合考查学生运用数学知识解答题目的能力，学生应该正视中考数学压轴题的形式，充分运用分类讨论的方式来解题。

四、分段以及分题得分

中考数学压轴题一般都是分为几个小题的形式，对于这部分数学题目，教师应该引导学生运用灵活的思想进行解答。学生在解答一些中考数学压轴题的过程中经常会发现，一个大题中，有的小问题很容易就能解答出来，但是有的题目就不太会做。当学生遇到这样的题目时，应该学会通过寻找片段中的得分点来解答数学问题，仔细阅读题目的条件和问题后，将自己能准确计算出来的问题找出来，并利用自己掌握的知识点进行解答。另外，中考数学压轴题的不同小问题的难度也不一样，互相之间还具有一定的联系，学生可以从简单的问题入手，解答出答案后，也许会成为其他问题的已知条件，这样就可以利用问题之间的联系进行解答，从而真正发挥分题以及分段得分的意义。

综上所述，数学是初中阶段的基础课程之一，对学生未来的发展具有非常重要的作用。教师应该重视对中考数学压轴题相关内容的分析，并通过分析的结论，将不同类型压轴题的解题思想传授给学生。不同类型的压轴题所对应的解题思想也存在很大的差异，教师的讲解应该具有一定的针对性。通过本文对中考数学科目中几种压轴题的解题思想展开的一系列分析，希望能为提高我国初中数学课堂教学的效率提供一些有价值的参考。

参考文献：

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作者简介：孙艳菊，辽宁省铁岭市，昌图县第五初级中学。endprint