复合材料轴转子系统动力学研究进展

任勇生， 张玉环， 马静敏

(山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛 266590)

近几十年来，复合材料已经逐渐应用于包括航空、航天、汽车和船舶以及机械在内的越来越多的工程领域的结构设计中。这主要得益于复合材料优越的力学性能，如高比强度和比刚度、密度低、减振性能和抗疲劳性能好等。在先进飞机、汽车和船舶的传动系统中，复合材料常被用于一类重要的承载部件-驱动轴的结构设计。轻质各向异性复合材料驱动轴除了满足严格的载荷传输性能的需要，还必须满足高速旋转条件下的动力学性能的要求。在机械加工领域，复合材料的重要应用还包括高速机床主轴以及大长径比镗杆等旋转部件的结构设计。复合材料轴转子动力学研究最重要的内容之一就是振动特性分析及其优化。因此，近30年来，工程技术领域和转子动力学研究领域对复合材料轴转子动力学问题的关注度日益增加。

一般来讲，纤维增强复合材料轴具有空心结构形式，壁厚包含n个复合材料单层，每个单层的厚度ti，纤维铺层角θi(i=1, 2, …,n)。复合材料轴基体主要是环氧树脂，纤维主要包括碳纤维、玻璃纤维和硼纤维等等。假设复合材料轴支承在两个或者多个轴承之上，复合材料轴上装有若干个偏心圆盘。高速旋转条件下，复合材料轴转子动力学研究的主要内容包括固有频率、振动模态、临界转速、失稳阈和不平衡响应特性。复合材料轴的工作转速必须远离临界转速。在超临界状态下的内阻失稳特性也是应当考虑的问题。通过振动响应可以对旋转复合材料轴的动应力水平和疲劳寿命做出评价。Singh等[1]给出复合材料轴转子动力学研究的第一篇研究综述。

复合材料轴转子动力学具有十分丰富的研究内容，本文重点就1997年至今的复合材料轴转子动力学研究的发展状况，进行概述。首先对复合材料轴转子系统的结构动力学建模的理论进行总结，这些理论包括经典梁理论、Timoshenko梁理论、壳理论和非线性梁理论等；其次，描述了运动方程求解的不同方法，如Galerkin法和有限元法；分析了具有复杂因素(包括形状记忆合金(Shape Memory Alloy, SMA)复合材料轴和具有约束层阻尼(Constrained Layer Damping, CLD)的复合材料轴)的复合材料轴转子动力学研究现状；回顾了复合材料轴转子系统优化设计的研究进展；最后，指出复合材料轴转子动力学研究目前存在的问题以及今后需要关注的问题。

1 复合材料轴转子系统结构动力学理论

研究旋转复合材料轴的动力学特性，目前常用的结构动力学建模理论主要是在复合材料梁和壳体框架下的分析理论。

1.1 经典梁理论

如果轴的截面在变形后仍然保持平面且垂直于变形后的梁的挠度曲线，即轴的剪切变形很小，可以不计，则可采用经典梁理论(Classical Beam Theory, CBT)或者是Euler-Bernouli梁理论计算轴的低阶固有特性。Zinberg等[2]在采用等效模量梁理论(Equivalent Modulus Beam Theory, EMBT)计算等效拉伸和剪切模量的基础上，基于CBT梁理论建立了复合材料轴的动力学方程，并将临界转速的理论结果与实验结果作了对比。Qatu等[3]研究具有中间连接点的正交铺设复合材料传动轴的横向振动。任勇生等[4]基于复合材料本构关系、应变-位移关系，并考虑复合材料的黏弹性阻尼耗散特性，研究材料内阻对旋转复合材料轴动力学稳定性的影响。Mendonca等[5]基于柯西霍夫假设(Kirehhoff-love hypothesis)，采用CBT理论计算复合材料轴的等效刚度和阻尼特性。采用假设模态法和有限元法对运动方程进行了求解，给出了转子系统的Campbell图，分析了铺层方式对复合材料轴的频率和动力学行为的影响，以及不同的材料对频率的影响。Banerjee等[6]基于CBT理论和动刚度矩阵法研究了旋转复合材料轴的自由振动特性。Ren等[7]基于变分渐进法(Variational Asymptotically Method， VAM)研究具有矩形截面的内阻旋转复合材料轴的临界转速与失稳阈。在CBT中，剪切变形和转动惯量均被忽略。CBT一般适合于细长梁。

1.2 Timoshenko梁理论

Timoshenko[8]首次将剪切变形引入到梁类结构的分析理论。因此，考虑剪切变形的梁理论一般统称为Timoshenko梁理论。如果梁在厚度方向的位移多项式的阶数为1，则称为一阶剪切变形梁理论(The First order Shear Deformation Theory, FSDT)；位移多项式的阶数大于1，则称为高阶剪切变形梁理论(Higher order Shear Deformation Theory, HSDT)。

Singh等[9]研究复合材料轴的弯曲模态固有频率与阻尼比。他们采用一阶剪切变形梁理论建立了圆柱形复合材料管件的弯曲振动方程，根据假设模态法求解了方程并且分析了径厚比、长径比、铺层角和铺层顺序对系统的固有频率和损耗因子的影响。结果表明，弯曲振动模型不能考虑拉-弯变形耦合、正应力-剪应变耦合效应。当长径比与径厚比很小的时候，一阶剪切变形梁理论的分析结果是不准确的。Gubran[10]，Gubran和Gupta[11]采用修正的EMBT对复合材料轴进行动应力分析与优化，研究铺层顺序和耦合机理对固有频率的影响。Bert等[12]将一阶剪切变形梁理论应用于具有弯-扭耦合与横向剪切变形的旋转复合材料轴的动力学建模，求解得到临界转速,分析了弯-扭耦合效应、长径比、材料性能对复合材料轴临界转速的影响。Kim等[13]研究旋转锥形复合材料Timoshenko轴的自由振动。分析弯曲频率随转速以及扭转频率随锥度的变化规律。基于一阶剪切变形理论Chang等[14]建立了具有各向同性刚盘和弹性轴承的旋转复合材料轴的动力学模型，其中考虑横向剪切、旋转效应、陀螺效应以及铺层之间的耦合效应。根据本构方程推导出了旋转复合材料轴的动能和势能，应用改进的Hamilton原理建立系统的运动方程，采用Galerkin法并结合有限元离散进行近似求解。Singh等[15]基于壳理论简化得到的分层梁理论(Layerwise Beam Ttheory， LBT) 研究复合材料轴转子动力学特性，并将分析结果与EMBT结果进行对比，研究表明，对于具有拉-弯耦合的非对称铺层的复合材料轴而言，采用EMBT可能会导致转子动力学特性的不正确的预测结果。Sino等[16]提出一个考虑内阻的均匀有限元动力学模型，研究内阻旋转复合材料轴的固有频率与失稳阈。

Song等[17]研究各向异性预扭旋转矩形截面轴的振动与稳定性。他们采用具有弯-弯弹性耦合薄壁各向异性复合材料高阶剪切变形梁理论，其中，考虑梁横截面扭转和翘曲的影响。Song 等[18]采用高阶剪切变形梁理论研究了保守力和陀螺力对薄壁复合材料旋转轴的振动与稳定性的影响。Ren等[19-20]基于改进的VAM复合材料薄壁梁理论建立复合材料旋转轴的运动方程，其中，同时考虑了剪切变形和横截面翘曲影响。采用Galerkin对方程进行离散化并求解。研究了纤维铺层角、长径比、径厚比和剪切变形对复合材料旋转轴的振动特性的影响，给出了系统的不平衡瞬态响应。Ren等[21]基于改进的VAM复合材料薄壁梁理论推导出具有内阻的旋转Timoshenko复合材料轴的动力学方程，其中，复合材料轴的内阻采用多尺度阻尼分析方法进行的建模。研究不同铺层顺序、铺层角、长径比和不同边界条件对旋转轴的振动稳定性的影响。

1.3 圆柱壳理论

壳体是由内外两个彼此相当靠近的曲面所围成的三维体。壳体厚度至少为曲率半径的1/10为厚壳，否则为薄壳。厚壳理论与薄壳理论最主要的差别是前者包括剪切变形与转动惯量。

按照曲线坐标或者壳体坐标写出的三维壳体的运动方程的形式通常是非常复杂的。圆柱壳沿母线方向的曲率为零，周向曲率为常数，在这种情况下，可以将三维壳体运动方程简化为形式简单、易于进行理论分析的二维圆柱壳方程。可用于旋转复合材料轴结构建模的圆柱壳理论主要有Loo理论、Love一阶近似理论、Morley理论、Donnell理论和Sander理论[22]。Dos Reis等[23]把Timoshenko梁理论和Donnell理论结合在了一起，采用有限元法导出系统的运动方程，计算得到复合材料薄壁轴的临界转速，并且使用有限元方法验证了Zinbert等的复合材料轴。Singh等采用中厚度圆柱壳理论对具有阻尼的复合材料轴进行自由振动分析。Kim等根据圆柱薄壳和厚壳理论建立任意铺层复合材料旋转轴的临界转速的理论分析方法。采用半逆解法求解了运动微分方程，得到了简支条件下复合材料轴的频率和临界转速。研究表明，除了Donnell理论外，上述的其它圆柱壳理论均能得到精确结果。此外，Donnell理论也不适用于细长的轴。

研究旋转复合材料轴的动力学特性，虽然采用二维复合材料圆柱壳理论得到的结果要更加精确，但是，对应的振动微分方程形式以及求解过程，相比一维复合材料梁理论而言，显然要复杂得多。

1.4 非线性理论

复合材料轴转子系统本质上是非线性的，线性理论模型虽然能够预测转子系统的涡动频率、临界转速和失稳阈，但是却无法预测转子系统在超临界旋转状态下引发的大振幅非线性振动现象，如主共振、拟周期振动和混沌运动等。与复合材料轴结构相关的非线性主要包括Von-Karman几何非线性、大位移/转动和非线性曲率/惯性等。Ren等[24]对简支条件下具有几何非线性的旋转复合材料轴进行了建模，其数学模型按照CBT梁理论建立。模型非线性来源于Von-Karman几何非线性，采用多尺度方法得到横向弯曲振动主共振的近似解，分析了系统的外部阻尼、铺层角、长径比等对轴的非线性行为的影响。数值模拟结果表明，该轴具有复杂的动态行为，包括周期运动，概周期运动和混沌运动。任勇生等[25]研究Von-Karman几何非线性复合材料薄壁轴在偏心激励作用下的非线性振动特性。采用四阶龙格-库塔法进行数值积分，研究了外阻、内阻、偏心距和转速对非线性振动响应的影响，发现旋转复合材料薄壁轴存在混沌运动。任勇生等[26]研究具有材料内阻的旋转非线性复合材料轴的主共振，模型非线性来源于不可伸长复合材料轴的大变形引起的非线性曲率和非线性惯性，材料内阻来源于复合材料的黏弹性耗散特性。基于扩展的Hamilton原理，导出具有偏心激励的旋转复合材料轴的弯-弯耦合非线性振动偏微分方程组。采用 Galerkin法将偏微分方程离散化为常微分方程，采用多尺度法对常微分方程进行摄动分析，导出主共振响应的解析表达式。针对内阻、外阻、铺层角、长径比、铺层方式和偏心距进行数值分析，研究上述参数对旋转非线性复合材料轴的稳态受迫振动响应行为的影响。Nezhad等[27]研究不平衡复合材料旋转轴的非线性动力学特性。基于三维本构关系和Hamilton原理导出弯-弯-拉-扭非线性运动方程，非线性来源于轴的轴向不可伸长。Pai等[28]建立一个描述拉-弯-弯-扭耦合旋转复合材料轴振动的非线性运动方程，借助于三个欧拉角描述轴在变形前后状态之间关系。采用上述非线性运动方程研究不可伸长对称角交铺设在横向简谐基础激励下的动力学响应。许兆棠等[29-30]研究支承于非惯性移动参考系上，轴向可伸长复合材料轴的主共振与分叉特性，但在他们理论模型中没有考虑复合材料轴自身的旋转效应。

目前对非线性复合材料轴转子系统的研究工作尚未得到广泛开展，进一步的研究应该结合工程背景提出更符合实际的非线性模型；应用多样化的非线性振动近似理论与方法，从而能够更为全面地揭示复合材料轴转子系统的非线性动力行为。

2 模型求解与分析

2.1 Galerkin法

Galerkin法是一种针对偏微分运动方程的有效的半解析降维求解技术。采用Galerkin法，未知位移变量按照振型函数展开，振型函数的选择需要满足系统的位移边界条件。采用Galerkin可以将运动偏微分方程化简为一组广义坐标表示的常微分方程并且求解得到所需要的近似解。目前，Galerkin法在复合材料轴转子系统动力学分析中得到了广泛的应用。

Oh等[31]采用Galerkin法研究功能梯度旋转复合材料薄壁轴的振动与稳定性。Kim等采用Galerkin法研究旋转锥形复合材料Timoshenko轴的自由振动。Na等[32]采用Galerkin法研究轴向压力作用下的旋转复合材料圆柱锥形轴的振动与稳定性。Ghoneim 等[33]建立具有部分约束层阻尼的旋转复合材料动力学分析模型，并采用Galerkin法进行求解。Ren等采用Galerkin法求解复合材料旋转轴的运动方程，研究纤维铺层角、长径比、径厚比和剪切变形对复合材料旋转轴的自由振动和稳定性特性的影响，并给出了系统的不平衡瞬态响应。Ma等[34]研究了变截面复合材料轴的振动特性。基于改进的变分渐进法和Hamilton原理推导出了考虑横向剪切变形的变截面复合材料轴的运动方程，采用Galerkin法对运动方程进行离散化，分析结果揭示了锥度、铺层角等参数变化对轴的固有频率及临界转速的影响。马静敏等[35]针对复合材料变截面薄壁旋转轴在不同约束下的振动与稳定性问题，提出了一个动力学模型。根据VAM法和拉格朗日方程，推导复合材料变截面薄壁旋转轴的自由振动方程，在旋转轴的结构模型中，综合考虑了扭转、拉伸和弯曲引起的截面翘曲的影响。任勇生等采用Galerkin法研究具有Von-Karman几何非线性的复合材料旋转轴的主共振与非线性受迫响应。任勇生等采用Galerkin法和多尺度法研究具有材料内阻的不可伸长复合材料旋转轴的主共振。

Galerkin法基本思想是将高维或无穷维动力系统投影到由假设振型(模态)所构成的低维子空间中进行求解。假设振型函数通常由线性算子特征值所对应的特征向量构成，它们需要根据经验直接截取获得。Galerkin法的不足之处在于，一方面，人们事先无法对模态截断对近似解精度产生的影响做出判断，另一方面，忽略高阶模态以及高低阶模态的耦合作用，对许多问题(例如对于非线性振动响应分析)的处理，往往可能会导致错误的结论。因而，人们致力于对Galerkin法进行改进和发展[36]。

2.2 有限元法

Alwan等[37]采用ANSYS分析了材料和铺层方式对复合材料轴的动力学特性的影响，特别是对阻尼的影响。Boukhalfa等[38]采用p型阶谱有限元法研究刚性支承旋转复合材料轴的动力学特性。他们计入横向剪切、转动惯量、陀螺效应以及弹性耦合的影响。Chang等研究具有各向同性刚盘和弹性轴承的旋转复合材料轴转子系统的动力学特性。采用有限元法进行近似动力学求解，其中有限单元采用一维3节点梁单元，每个节点具有6个自由度。Wettergren[39]基于有限元法对复合材料轴进行动力学建模，研究有关涉及纤维缠绕角和体积百分数等缺陷对动力学特性的影响。为了确定动力作用产生的变形，采用ABAQUS中的双曲壳单元S8R5进行结构离散化。Chen等[40-41]研究稳态周期轴向压力作用下的复合材料旋转轴的稳定性。基于Timoshenko梁理论进行有限元建模，每个节点包含5个自由度。Gubran等[42-43]采用Ahmed型9节点退化壳单元(每个节点5个自由度)分析薄壁管状复合材料轴，其中考虑剪切变形和几何非线性的影响。Sino等[44],Jacquet Richardet等[45],以及Montagnier等[46]研究内阻对复合材料旋转轴动力学特性和稳定性的影响。采用有限元进行动力学建模和求解，获得不同情形下复合材料旋转轴的失稳阈。Abdelkrim等[47]采用分层有限元法分析了复合材料旋转轴的振动特性。他们应用Timoshenko梁理论建立了复合材料轴的模型，并将横向剪切、转动惯量、陀螺效应以及复合材料铺层之间的耦合效应均考虑在内。Debabrata等[48]研究了功能梯度旋转轴系统的振动特性。采用有限元法进行求解，分析了材料性质、径向厚度、幂律梯度指数和内阻对系统的振动特性的影响。Koteswara等[49]对功能梯度旋转轴系统的振动分析进行了研究。根据Timoshenko梁理论写出了系统的位移场，推导了系统的动能和势能，然后通过应用哈密顿原理推导出了系统的运动方程，采用有限元法对系统进行分析。李丽等[50]采用ANSYS中的Shell99的线性层合单元进行结构离散化，计算碳纤维复合材料轴的临界转速。

相对于解析求解法，有限元法通用性强，更适合于构型复杂的转子系统，但复杂转子的有限元求解,耗费计算机时，难以快速实现对系统性能的分析与参数优化。此外，现有关于复合材料轴转子系统的有限元分析，主要是采用传统的梁、板和壳体单元对复合材料轴进行离散化，缺少专门针对层合复合材料轴的结构特点而建立的特殊单元。

3 复杂因素

3.1 具有SMA的复合材料轴

复合材料结构具有易于和智能材料传感器和作动器相融合的特点。SMA作为一类应用广泛的智能材料，近年来在复合材料旋转轴的振动控制研究中开始受到关注。

将低温马氏体状态下具有塑性变形的SMA丝沿轴向埋入复合材料轴，如果加热超过SMA的相变温度，利用SMA丝在形状受限恢复过程产生的较大回复应力合成的轴向拉力控制轴的动力学特性，有望满足在高速运转状态下普通复合材料轴转子系统无法满足的动力学稳定性的要求，从而提高复合材料转子系统的临界转速。

SMA丝的回复应力与驱动温度、初始残余应变以及马氏体含量等复杂参数密切相关，精确描述SMA丝的回复应力是实现SMA的复合材料转轴动力学建模的基础。为此，需要借助于SMA的一维应力应变本构关系方程[51]建立SMA丝回复应力表达式。由于SMA丝回复应力与马氏体含量之间存在复杂的非线性关系，因此，在温度给定的情况下，需要通过迭代求解确定SMA丝的回复应力。

Baz等[52]提出一个埋入SMA丝的复合材料轴的动力学模型，有限元分析和振动实验结果表明，激活SMA丝可以使轴的振动幅值减少了约50%。Tylikowski[53]，Tylikowski和Hetnarski[54]研究埋入SMA纤维的薄壁复合材料旋转圆柱轴的动力学稳定性，研究表明，激活 SMA丝可以明显提高复合材料旋转轴的临界转速，增加复合材料旋转轴的稳定性。Gupta等[55]采用瑞利法研究了空心复合材料轴内埋入SMA丝的双盘和单盘转子的固有频率和临界转速，分析了SMA丝的以及支承刚度变化的影响。研究发现，SMA的相变回复力能够抑制转子加速/减速通过临界转速时的共振响应。Sawhney等[56]进行了埋入SMA丝的纤维增强复合材料轴的制备与实验研究工作。Gupta等[57]研制出一个埋入SMA丝的复合材料轴的实验装置，实验研究表明，激活SMA丝的复合材料轴的涡动频率显著增加。然而，在上述所有这些理论研究中，有关杨氏模量、回复应力等描述SMA丝特性的重要力学参数主要出自一些有限的实验数据，此外，在复合材料轴动力学建模过程中仅仅考虑了轴的横向弯曲变形。任勇生等[58-59]建立了具有SMA丝的复合材料轴-盘-轴承转子系统的数学模型。采用Brinson热力学本构方程计算SMA丝的回复应力，基于Hamilton原理建立转子系统的运动方程，采用Galerkin方法对运动方程进行离散化，得到轴的固有频率以及系统的固有频率随转速变化的Campbell图，分析了固有频率和临界转速随SMA丝含量和初始应变的变化规律，揭示了SMA对转子系统动力学特性的影响机理。

目前，SMA复合材料旋转轴研究仅限于利用受限恢复SMA丝的形状记忆效应，通过马氏体相变改变转子系统的弯曲刚度。事实上，SMA还具有超弹性特性，在一个振动周期内能够产生较大的阻尼，SMA的超弹性特性能够用于增强转子系统的阻尼。然而，国内外目前未见有这方面的研究报道。此外，SMA复合材料旋转轴转子系统动力学模型还没有与主动控制理论与技术相结合，同时也缺乏SMA丝对复合材料旋转轴的不平衡响应特性的影响研究。

3.2 具有CLD的复合材料轴

CLD技术是适合于结构减振的一种有效的方法，已经在航空航天、汽车和潜艇振动控制中得到应用。近年来，CLD技术在静止复合材料圆柱壳类结构动力学研究与应用，已经受到人们的重视[60]，但是，针对具有CLD的复合材料轴，特别是针对具有CLD的旋转复合材料轴的动力学特性的研究，却十分有限。

Napolitanoet等[61]研究埋入CLD的拉-扭耦合复合材料轴的扭转阻尼特性。Venkatachalam等[62]针对具有不同的CLD(包括黏弹性材料层、电流变体和磁流变体)复合材料轴-盘系统，开展实验和数值分析。采用基于壳理论的半分析有限元求解得到固有频率和损失因子。Ghoneim等采用动力平衡和Timoshenko梁理论导出局部粘贴CLD的复合材料轴的横向弯曲振动方程。基于有限元法和假设振型法进行数值求解，分析和描述了复合材料轴的阻尼能力。任勇生等[63-64]提出具有CLD的复合材料旋转轴的自由振动与阻尼分析的数学模型。基于Timoshenko梁理论和Hamilton 原理建立具有简支边界的拉-弯-扭耦合的CLD复合材料旋转轴的运动方程，采用广义Galerkin法进行数值求解。分析不同参数对固有频率与模态阻尼的影响。

基于CLD的复合材料轴转子系统动力学被动控制技术，设计简单、减振性能可靠，具有广阔的应用前景，因此，围绕具有CLD的复合材料旋转轴转子系统动力学深入开展理论与实验研究，是十分必要的。

4 性能优化

Zinberg等针对硼/环氧直升机尾桨(翼)驱动轴，以最小化重量为目标函数，临界转速、扭转屈曲和强度为变量，进行最优设计，优化结果使得驱动轴的重量减轻了约28%。早期研究主要是针对刚性转子，即工作在亚临界转速范围内的转子。因此，弯曲应力、振动与稳定性以及疲劳等设计参数，并非研究的重点。随着对柔性转子，即在超临界转速下的转子性能的研究，以便能够最大限度地减轻转子的重量，上述设计参数的重要性逐渐开始得到认可。在研究起步阶段，有关参数优化研究大多数采用基于经验的启发式算法。Kim等提出了一个旋转锥形复合材料Timoshenko轴的分析模型，用于研究细长的高速镗削刀杆的动力特性。结果表明，与等直轴相比，锥形轴的固有频率和静刚度能够得到显著地提高。他们还进一步提出了有关横截面沿轴向按指数锥度分布的概念，以适应切削刀具设计的特殊需求。Salzer[65]研究用于高温环境下的金属基复合材料(MMC)轴，如航空燃气轮机轴的设计问题。研究结果表明，将35%的碳化硅纤维埋入高强度钛合金轴与不含碳化硅纤维的单一高强度钛合金轴相比，重量可以减少约11.6%。Gubran或许是利用严格的数学方法系统研究优化问题的第一人。基于多目标函数和约束条件，他建立了复合材料轴优化问题的提法，采用模拟退火算法得到优化问题的解。Gubran等[66-67]通过情形研究描述了上述优化过程的具体细节。Gubran等[66]描述了两步优化过程：第一步是固有频率的最大化，第二步是重量的最小化。Gubran等进一步将强度准则作为约束引入重量最小优化问题。考虑到复合材料轴承受扭矩和不平衡弯曲变形，采用蔡-吴失效准则进行应力分析。随后，上述方法被进一步扩展用于研究多目标优化问题，其中，除了对轴的重量进行最小化设计，还增加了沿轴长方向上最大应力的最小化目标函数，而约束条件则涉及屈曲扭矩和强度。Lee等[68]研制出一个碳纤维/环氧的轻质复合材料机床主轴。它的质量和质量惯性矩分别仅为金属材料主轴的36%和29%。如果铺层方式适当，则基础模态频率能够显著提高，超过运行速度40 000 r/min，而阻尼能够增加5倍。Bang等[69]研制了转速为120 000 r/min的高速复合材料主轴，它可以同时满足低惯性、高阻尼和高刚度的特殊设计要求。通过对弯曲应力的分析和实施临界转速最大化设计，确定主轴的厚度和铺层方式；借助于对残余热应力以及离心力和弯曲载荷应力的影响分析和失效准则，对轴的强度和安全性进行评价。传统的金属镗杆在长径比大于5通常就会发生颤振。Lee等[70]采用复合材料研制出长径比为10以上而不发生颤振的镗杆。该复合材料镗杆由阻尼内芯、碳纤维复合材料层和钢外套构成。为了取得最大刚度和阻尼，他们对13种内芯材料进行了性能对比分析。研究结果表明，与传统的金属镗杆相比，复合材料镗杆的固有频率、阻尼比和动刚度可分别增加72%、168%和28%。Lee等[71]提出了一个一段式混杂铝/复合材料汽车传动轴。该传动轴的构造特点是将碳纤维环氧复合材料层置于铝管内表面。与两段式钢传动轴相比，该复合材料传动轴的质量减少了75%，与此同时，扭矩增加达160%。为了减轻复合材料传动轴的重量，Gubran和Gupta等采用模拟退火算法(Simulated Annealing， SA)进行优化设计研究。约束条件包括轴的弯曲固有频率、屈曲和传递扭转能力以及轴的外径。Montagnier等[72]提出驱动轴在亚临界和超临界状态下的设计方案。结果清楚地表明，超临界设计能够获得优于亚临界设计的优化结果。但超临界轴为了达到工作转速就必须跨越共振，而这很容易导致失稳问题。Montagnier等[73]将遗传算法用于超临界驱动轴的优化设计。他们对有关驱动轴铺层方式的一些普遍认可的规则重新进行了确认，按照这些规则，45°铺层角对应的扭转强度最大；90°铺层角对应的屈曲扭矩最大；0°铺层角对应的弯曲刚度最大而阻尼最小。Montagnier等[74]采用遗传算法对亚临界和超临界转速下的混杂直升机尾桨复合材料驱动轴进行优化研究，结果显示出减少支承数目的可行性，于是动力驱动系统的整体重量也因此可明显减小。Roos等[75]采用遗传算法进行直升机驱动轴的优化设计，其中包括确定优化铺层，以及计算确保最小重量的层数和跨中轴承的数目。沙云东等[76]针对连续纤维增强金属基复合材料轴，以总铺层厚度为目标，采用细观力学(RVE)有限元法进行铺层方案优化设计，结果表明，采用正方形对角排列RVE模型可提高轴结构承载能力、临界屈曲载荷和临界转速。孙庆伟等[77]基于ANSYS软件，以质量最轻为目标函数，强度、临界转速和外径尺寸为约束，轴芯厚度、层数、层厚度和铺层角为变量，提出航空发动机复合材料主轴优化数学模型，结果表明，优化的复合材料轴质量可减少36.16%。

由此可见，复合材料轴转子系统性能优化主要是针对复合材料轴进行的，其中多以重量最小作为目标函数，进行单目标优化设计，涉及多目标性能设计的研究较少，同时也缺乏针对复合材料轴转子系统的非线性优化设计。

5 结 论

复合材料轴转子动力学是在高速载运工具轻量化设计的实际需求背景下，从旋转机械转子动力学学科衍生出来的一个新型学科交叉领域。近四十年来，虽然人们针对复合材料轴转子系统已经做了相当多的研究工作，但对它的认识还不够深入和清晰，研究方法还有所欠缺，研究内容也不够全面，特别是一些与工程背景密切相关的影响因素在复合材料轴转子系统理论模型中还未得到体现，所以，现有的复合材料轴转子系统理论与实际的工程应用之间，还存在着相当大的差距。对于复合材料轴转子系统动力学研究今后的发展，下面的问题值得考虑：

(1)对旋转复合材料轴转子系统分析，除了采用Galerkin法，还可以引入其他的一些有效的解析方法进行模型求解，如微分求积法(Differentical quadrature method)[78]、动刚度矩阵(Dynamical stiffness method)和数值离散法，如传递矩阵法(Transfer matrix method)[79]。

(2)开展包括旋转复合材料轴、盘和叶片在内的复杂转子集成系统的动力学建模与分析，研究转子系统中的盘、叶片与复合材料轴之间的相互耦合动力学特性。对于上述转子系统中的不同部件采用合适的有限元法进行计算是至关重要的。

(3)复合材料轴转子动力学研究目前多限于针对其宏观动力学特性的研究，如涡动频率、临界转速、失稳阈和不平衡响应等。有关复合材料旋转轴的壁厚内部的状态的细观特性的研究，如裂纹、脱层、纤维断裂、基体退化以及在纤维角变化和体积含量的缺陷研究，未见有报道。建立含缺陷的复合材料轴转子的动力学模型，研究缺陷对系统固有振动特性的影响，对于建立和发展复合材料轴转子系统的损伤识别与健康诊断技术，是十分必要的。

(4)现有复合材料轴转子动力学研究大多没有考虑周围介质的影响。为了评价复合材料轴设计方法的可靠性，特别是涉及高温条件下的应用，诸如，受到高温影响的燃气轮机转子系统，应该考虑分布在复合材料轴的表面和内部的温度场、温度对材料特性的影响以及材料退化对动力学特性影响。

(5)涡动频率、临界转速和失稳阈是复合材料轴转子系统的重要研究内容，对此已有大量的研究。然而，对考虑几何非线性旋转复合材料轴的研究，目前的研究仅限于Ren等少数工作，因此，非线性复合材料轴转子系统的建模、分析理论与方法，还有许多问题有待于深入研究。

(6)有关智能材料在复合材料轴转子振动控制中的应用研究，目前多限于SMA，涉及压电材料和磁/电流变体等其他智能材料在的研究报道，目前尚不多见[80]。可以预料，随着上述智能材料在复合材料转子结构动力学研究中越来越广泛的应用，必将会为“智能转子”的研究发展，开辟出一条崭新的途径。