两幅图景突破天体运动的命题点

■山东省沂源县第一中学 刘 江

万有引力与航天这部分知识在历年高考中常以选择题的形式进行命题。常被考查的问题有两类：一是比较地球赤道上的物体、近地卫星、地球同步卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度等物理量的大小关系,这类问题可以被称为环绕问题;二是讨论卫星的运行轨道由圆形突变为椭圆形或由椭圆形突变为圆形或由椭圆形突变为新的椭圆形时,卫星的机械能、加速度、速度等物理量的变化情况,这类问题可以被称为变轨问题。这两类问题展现了两幅图景,不少同学会因为对这两幅图景的认识不深不透,而乱猜答案。

近五年高考全国卷对这两幅图景的考查情况如表1。

表1

一、环绕图景

例1中国航天局在2015年年底发射的“高分四号”卫星是我国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。如图1所示,A是静止在赤道上随地球自转的物体,B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星。下列关系正确的是( )。

图1

A.物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度

B.卫星B的线速度大于卫星C的线速度

C.物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度

D.物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期

解析：因为A是静止在赤道上随地球自转的物体,C是地球同步卫星,所以两者的角速度大小相等,周期相同,即ωA=ωC,TA=TC。由三者的位置关系得rA＜rB＜rC,由得TC＞TB,由得ωC＜ωB,所以ωA＜ωB。又由a=ω2r得aA＜aC,由得vB＞vC。答案为B。

点评：(1)此题展现了A、B、C三个物体环绕地心做匀速圆周运动的图景,需要比较三者的线速度、角速度、向心加速度、周期这些物理量的大小关系。(2)A是在地球表面上(没有离开地面)随地球的自转做匀速圆周运动的物体,B、C是离开地面在空中以地心为圆心做匀速圆周运动的物体。(3)物体A的向心力由万有引力和地面的支持力的合力提供,B、C两物体的向心力由万有引力独自提供。(4)寻求物体之间的相同点,选用合适的公式是解题的关键。对于A、C两物体,因为转动周期相同、角速度相等,所以比较线速度大小时用公式v=ωr,比较向心加速度大小时用公式a=ω2r;对于B、C两物体,因为两者都在空中做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,所以利用公式比较线速度、角速度、周期、向心加速度等物理量的大小。(5)有些同学会对物体A运用公式分析各物理量随轨道半径的变化情况,这是错误的。因为物体A所受万有引力远远大于向心力

二、变轨图景

图2

例2如图2所示是某次发射人造卫星的示意图,人造卫星先在近地圆形轨道1上运动,然后改在椭圆形轨道2上运动,最后在圆形轨道3上运动。e点是轨道1、2

的交点,n点是轨道2、3的交点。人造卫星在轨道1上的速度为v1,加速度为a1,机械能为E1;在轨道2上e点的速度为v2e,加速度为a2e,机械能为E2e;在轨道2上n点的速度为v2n,加速度为a2n,机械能为E2n;在轨道3上的速度为v3,加速度为a3,机械能为E3。各物理量的大小关系是( )。

A.E3＞E2n=E2e＞E1

B.v1＜v2e＜v2n＜v3

C.v2e＞v1＞v3＞v2n

D.a1＞a2e＞a2n＞a3

解析：在e点,由轨道1变到轨道2,卫星做离心运动,这说明F供＜F需,而因此卫星做加速运动,即v2e＞v1;在n点,由轨道3变到轨道2,卫星做近心运动,则F供＞F需,而因此卫星做减速运动,即v3＞v2n。由得v1＞v3,所以v2e＞v1＞v3＞v2n,选项B错误、C正确。在e点,由轨道1变为轨道2时,卫星加速,机械能增加;在n点,由轨道2变为轨道3时,卫星加速,机械能增加;卫星由轨道2上的e点运动到轨道2上的n点,只有万有引力做功,机械能守恒,则E3＞E2n=E2e＞E1,选项A正确。由得a=a＞a=a,选项D错12e2n3误。答案为AC。

点评：(1)明确卫星变轨的原因。当卫星做稳定的匀速圆周运动时,两者满足F=F;正在做匀速供需圆周运动的卫星,当运动到某点的线速度突然变大时,F供＜F需,卫星变轨到圆外椭圆形轨道上运动,这种现象叫离心运动,如本例中卫星在e点加速时由圆形轨道变轨到椭圆形轨道上运动;相反的,正在做匀速圆周运动的卫星,若运动到某点的线速度突然变小时,F供＞F需,卫星变轨到圆内椭圆形轨道上运动,这种现象叫近心运动,如本例中卫星在n点减速时可由圆形轨道3变轨到椭圆形轨道2上运动。类似的,正在椭圆形轨道上运动的卫星,在近地点或远地点变速时,也会变轨到新的椭圆形轨道或圆形轨道上运动。(2)明确卫星机械能的变化。卫星在稳定的圆形轨道或椭圆形轨道上运动时,卫星的机械能是守恒的,即卫星的动能和引力势能之和保持不变(沿椭圆形轨道运动时,引力势能和动能会相互转化);卫星在某点加速或减速实现变轨时,动能发生了变化(引力势能没变),机械能也发生了变化。(3)明确卫星加速度的变化。判断卫星在运动中两点加速度的变化情况时,用公式即a=在变轨点,虽然线速度大小发生了突变,但是卫星还是在同一点,卫星的加速度没有变化。有些同学在变轨点会根据错误地认为只有速度发生了变化,轨道半径r没有变化,导致加速度也变化。(4)明确卫星变轨实现对接的细节。在同一轨道上一前一后做匀速圆周运动的两星,要实现对接,一般是后面的卫星在某点先减速变轨到内圆形轨道上运动。因为在内圆形轨道上运动的卫星的线速度较大,所以两星间的距离会逐渐减小。当两星间的距离较近时,在内圆形轨道上运动的卫星再加速向外变轨从而实现对接。若是后面的卫星在某点直接加速,则会变轨到外圆形轨道上运动,因为在外圆形轨道上运动的卫星的线速度较小,所以会使两星间的距离拉大,不能实现对接。

跟踪训练

1.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近的轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星的排列位置如图3所示,则( )。

图3

A.卫星a的向心加速度等于重力加速度g

B.卫星b在相同时间内转过的弧长最长

C.卫星c在4h内转过的圆心角是

D.卫星d的运行周期有可能是20h

图4

2.如图4所示,甲是地球赤道上的一个物体、乙是“神舟六号”宇宙飞船(周期约90min)、丙是地球同步卫星,它们的运行轨道示意图如图所示,它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是( )。

A.它们的向心加速度大小关系是a乙＞a丙＞a甲

B.它们的线速度大小关系是v乙＜v丙＜v甲

C.已知甲的运行周期T甲=24h,可计算出地球的密度

D.已知乙的运行周期T乙和轨道半径r乙,可计算出地球的质量

3.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一项重大科技活动,在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图5所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点处点火变轨进入椭圆形轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,则( )。

图5

B.飞行器在B点处点火后,动能增加

D.只在万有引力作用下,飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度

4.“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图6所示。假设“嫦娥三号”在环月段圆形轨道和椭圆形轨道上运动时,只受到月球的万有引力,则( )。

图6

A.若已知“嫦娥三号”环月段圆形轨道的半径、周期和引力常量,则可算出月球的密度

B.“嫦娥三号”由环月段圆形轨道变轨进入环月段椭圆形轨道时,应让发动机点火使其加速

C.“嫦娥三号”在环月段椭圆形轨道上P点的速度大于Q点的速度

D.“嫦娥三号”在动力下降段,其引力势能减小

参考答案：1.B 2.AD 3.A 4.D