正确运用运动的合成与分解法解题

■湖南省新田县第一中学 刘志明

运动的合成与分解法是处理复杂运动的基本方法。在运用运动的合成与分解法求解相关问题时,必须先判断哪个是合运动,哪个是分运动,再根据运动的实际效果遵循平行四边形定则或正交分解法正确地将合运动分解成简单的分运动,然后依据分运动所遵循的运动规律列式,最后根据运动的独立性和等时性等特点求解相关问题。

易错点1：合运动和分运动的判定

图1

例1如图1所示,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳子拖船,船沿绳子的方向行进,此过程中,绳子始终与水面平行。当绳子与河岸的夹角为α时,船的速率为( )。

图2

错解：分不清合运动与分运动的概念,将绳子收缩的速度按图2所示进行分解,从而得出

分析：两个物体在不可伸长的绳(杆)连接下沿不同方向运动,则两物体沿绳(杆)方向上的分速度相同(速度投影定理)。

图3

正解：人沿平直的河岸以速度v行走,船沿绳子的方向行进。人与船之间用绳子相连,且人和船在不同方向上运动,符合速度投影定理的应用条件。如图3所示,把人的速度沿绳子方向和垂直于绳子的方向分解,则v船=vcosα。答案为B。

点评：合运动是由各分运动共同产生的总体效果,在对一个合运动进行分解时,首先要看这个合运动产生了哪几个运动效果。分析分运动和合运动的关系时应注意,合运动就是物体的实际运动。一个运动又可以看成是物体同时参与了几个运动,这几个运动就是物体实际运动的分运动。对运动的合成问题要注意同一性和同时性,即只有同一个物体的两个分运动才能合成,只有同时进行的两个运动才能合成,分运动和合运动同时发生,同时结束。

易错点2：最短时间和最短距离的判定

例2民族运动会上有一骑射项目,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标。运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d,要想命中目标且使射出的箭在空中飞行的时间最短,则这个最短时间和运动员放箭处离目标的距离分别为( )。

错解：将箭射到固定目标的最短时间与最近距离混为一谈,得出最近距离为d,最短时间

分析：要想箭在空中飞行的时间最短,则v2必须垂直于v1,并且v1、v2的合速度方向指向目标。

图4

正解：作出v1、v2的关系图如图4所示,根据运动的独立性可知,箭飞行的最短时间设奔跑的马在这段时间内的位移为s,则运动员放箭处离目标的距离为故答案为B。

点评：当箭垂直于马的运动方向,且两者的合速度方向指向目标时,箭射到固定目标用时最短。因为各个分运动具有等时性,即箭与马的运动时间相等,所以可以求出放箭处离目标的距离。当两分运动在同一直线上时,同向矢量大小相加,反向矢量大小相减。当两分运动不在同一直线上时,应该按照平行四边形定则进行合成,如图5所示。当两分运动垂直或一个合运动可以正交分解时,有

图5

易错点3：运动情况与受力情况的判定

图6

例3一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动。一个水平力作用在物体上,物体的运动轨迹如图6中实线所示,B为物体运动轨迹上的一点,虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线,虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域。则关于该施力物体位置的判断,有下列说法：①如果这个力是引力,则施力物体一定在丁区域;②如果这个力是引力,则施力物体一定在乙区域;③如果这个力是斥力,则施力物体一定在乙区域;④如果这个力是斥力,则施力物体可能在丙区域。其中正确的是( )。

A.①③ B.①④

C.②③ D.②④

错解：不清楚做曲线运动的物体的受力情况和运动情况的对应关系,不能正确判断题中四种说法的正误。

分析：物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不在同一条直线上,且物体的运动轨迹处于合外力方向与速度方向之间并向合外力一侧弯曲。

正解：如果这个力是引力,则施力物体一定在丁区域,因此①正确。如果这个力是斥力,将甲、乙、丙、戊区域内任何一点分别与A、B两点相连并延长,可发现甲、丙、戊区域的点均不能使物体的运动轨迹在合外力方向和速度方向之间,而乙区域的点能使物体的运动轨迹在合外力方向和速度方向之间,因此③正确。答案为A。

点评：根据运动情况判断受力情况时,需要分清受力和运动的因果关系,具体问题具体分析,不能想当然。

跟踪训练

图7

1.A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上,现物体A以速度v1向右匀速运动,当绳被拉成与水平面间的夹角分别是α、β时(绳中始终存在拉力),如图7所示,物体B的运动速度vB为( )。

2.空降兵部队在进行跳伞训练时,战士从高空直升机上跳下,降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞( )。

A.下落的时间越短

B.下落的时间越长

C.落地时的速度越小

D.落地时的速度越大

3.在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x。下列说法中正确的是( )。

A.猴子相对地面的运动轨迹为直线

B.猴子相对地面做匀加速曲线运动

C.t时刻猴子对地速度的大小为v0+at

D.在t时间内猴子对地位移的大小为

参考答案：1.D 2.D 3.BD