数形结合方法在高中数学教学中的应用

徐小婷

【摘要】数形结合的思想贯穿整个高中数学的全部内容，是高中数学教学的重点内容之一，它的本质是“数”与“形”之间的相互转换.作为一种新的数学教学方法，数形结合方法将复杂问题简单化，不仅仅可以提高学生的思考能力和解题能力，还能够改善教学质量，从而实现良好的教学效果.因此，本文首先对数形结合思想进行分析说明，然后再具体分析数形结合方法在高中数学教学中的应用，希望能够对数学教学起到一定的借鉴意义.

【关键词】数形结合方法；高中数学；应用

数形结合思想，是高中数学最基本的一个思想方法，它强调数与形的结合.通过运用“数形结合”的思想方法可以使学生绕过学习过程中的障碍，通过代数与几何两者的结合，来找出解题思路，这两者互相联系，互相渗透，使抽象的数学题目变得更加直观.因此，在高中数学教学中，必须做到不断加强学生对数形结合的学习和理解，提高学生的解题能力和水平，从而达到事半功倍的教学效果.

一、数形结合的概念

数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含两个方面，一是以形助数，二是以数解形.利用数形结合思想可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观的优势，是优化解题过程的重要途径之一，是一种基本的数学方法.在高中数学做题中，这是一种十分常用的思想，在解决代数问题时，首先做出图形，从而通过启发思维来找到解题的思路；在研究图形时，也可以利用代数的性质来解决几何的问题，化难为易，提升我们的解题速度.数形结合思想有助于培养学生的数感和空间观念，通过形象思维与抽象思维的交叉运用，从而培养学生灵活运用知识的能力[1].

二、数形结合方法的应用原则

（一）等价性原则

要采用等价的方法来进行数据和图形的相互转化，这是因为图形具有一定的局限性，数与形的對应关系是一一对应的，又由于画图容易出现误差和绘画水平总是因人而异，从而影响了解题思路.因此，重视等价性原则在数形结合运用中十分重要.

（二）双向性原则

在运用数形结合方法时，要注重几何直观分析与代数计算相结合，在分析几何图形时，还要注重分析代数，因为代数精准、逻辑性高，可以很好地帮助做出图形.

（三）简洁性原则

在运用数形结合时，要保证科学合理地进行构图，确保所画图形尽量简洁；在进行代数计算时要做到尽量避免烦琐复杂的计算，坚持化繁为简的原则，降低解题的难度.如果在绘制图形时随意构图，只会增加计算量和计算难度.

三、高中数学教学中数形结合方法的有效应用

（一）数形结合在三角函数上的运用

在高中数学阶段，三角函数是一个很重要的章节，里面的概念和公式都比较抽象，难以理解.在学习正弦、余弦以及二倍角公式时，学生单纯地靠记忆来理解会有很大的难度.但是如果引入数形结合的思想，通过画正弦、余弦的图像，就会很容易的掌握正弦、余弦的性质和公式.比如，通过让学生画出正弦和余弦的图像，进而来分析单调性、奇偶性以及周期等性质，从而方便记忆，很快得出相应的结论[2].

（二）数形结合在函数中的运用

方程的解的问题可以转化为曲线的交点的问题，从而把代数与几何有机地结合起来，使数学题目简单化.已知方程|x2-4x+3|=m有四个根，则求实数m的取值范围.

分析：此题并不涉及方程根的具体数值，只求根的个数，此时就可以利用数形结合的思想来进行解答，将求方程的根的个数问题转化为求两条曲线的交点的个数问题来解决.首先分析问题，方程|x2-4x+3|=m根的个数问题就是函数y=|x2-4x+3|与y=m图像的交点的个数.将问题分析准确无误后，然后就可以作图了.作出抛物线y=x2-4x+3=（x-2）2-1的图像，然后将x轴下方的图像沿着x轴翻折上去，得到y=|x2-4x+3|的图像.再作直线y=m的图像，然后观察图像会发现，两个函数图像有四个交点，因此，就可以根据图像得到m的取值范围.因此，利用数相结合的方法可以很方便地求解方程的解的问题，还需要注意一定要保证所做出的图像是合理准确的[3].

（三）数形结合在集合中的运用

在高中数学教学中，对于数学集合问题的解决，常常借助于数轴和韦恩图，来处理数学的交、并、补等运算，这样可以让抽象的数学集合运算文字内容变得更为形象和直观，从而使问题得以简化，使运算变得快捷明了.因此，在学习数学集合运算过程中，教师可以先对“交”“并”“补”三个概念的含义进行讲解，然后根据韦恩图，再运用集合语言来讲解内容，使学生真正理解“交”“并”“补”，从而做到灵活运用数形结合的思想[4].

三、总 结

总而言之，数形结合思想贯穿高中的整个知识层面，在高中数学教学中，教师要学会优化教学方案，做到让学生灵活运用数相结合的思想，拓宽学生的解题思路，使数学文字变得更加通俗易懂，更具有直观化和形象化，从而做到真正帮助学生掌握并理解数学知识，不断拓宽学生的思维能力和水平，提升教学质量和教学效果.

【参考文献】

[1]卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2013.

[2]张秀莲.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].考试周刊，2014（82）：63.

[3]韩雪丽.数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践[D].大连：辽宁师范大学，2013.

[4]王松.研究数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].小作家选刊，2016（22）：75-76.endprint