图表法在中考应用题中的使用及优越性

摘要：应用题的测试是中考中的常见问题，但有些应用题中设计比较复杂的逻辑数量关系，理解起来比较晦涩难懂，本文通过分析例题，深入探讨了图表法在解决中考中这类应用题中的作用及优越性。让老师与学生更加重视这种直观明了的解题方法，提高学生分析复杂问题的能力，将数学与实际生活联系起来，并且做到在中考中遇到此类问题时有条不紊。

关键词：初中数学；中考应用；题图表法

一、 前言

中考中的方程类问题（一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程等）是初中阶段学习的重中之重，对它们的考核除了通过最简单直接的概念考核和算式考核之外，用应用题的方式去检查学生对于知识点的掌握再好不过。应用题从生活实际出发，高度概括了生活中的常见的问题，形成了源于生活又高于生活的状态，这样一来，学生对数学的认识就会和生活联系起来，这也就契合了新的课程标准：初步的学会运用数学的思维方式去观察，思考，分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识。

解决中考应用题的方法和途径有很多种，其中比较典型的就是解析法和图表法。在某些中考题目（比如难以设出未知量）中，由于各数量关系复杂，抽象理解起来麻烦难懂，所以图表法是解决此类问题的不错选择。

二、 什么是图表及图表与数学之间的相关性

1. 概念

图表是用图形语言或者表格将所需信息表示出来，它是一种呈现信息的形式。在应用题中，学生可以通过利用图表所呈现出来的信息，方便地加以整理和思考，从而解决问题。这不但锻炼了学生的信息收集整理能力，还可以将其融入到生活中，加深数学与生活之间的联系。

2. 图表法的优越性

图表法紧密结合教育目标，可以锻炼学生识图读图的能力，增强学生的空间想象能力和空间逻辑水平。在解决应用题方面，图表法运用图形或表格表示方程，具有形象，直观，容易理解的特点，此外，通过图表，学生可以方便地观察出方程的性质，可以直观地去理解一些常见方程的性质。图表法的这些特点都体现出它在解决中考应用题上的不可替代性和优越性。

三、 图表型应用题目举例

一般来说，图表类型的题目的已知条件会是一个或者多个表格，这些表格中蕴含着解题所需要的相关信息，学生通过分析不同信息之间的关系，从而解决实际问题。这类题目的突破点就在表格之中，仔细耐心地去研究表格内容的数量关系，找到答案也不是难事。

例（2017年宜昌市）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线。轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成。从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资。

2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍。随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工。经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3∶2。

（1） 这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？

（2） 市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？

（3） 求搬迁安置投资逐年递减的百分数。

表格法分析：

1. 題目中有三个对象：线路敷设、搬迁安置、辅助配套。基本量分别为2015年、2016年、2017年。

2. 由最后一句“这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3∶2。”和中间的“线路敷设总投资为54亿元”，我们很容易能求出第（1）问：54×23=36（亿元）

3. 第（2）问不可以直接由问题设出未知数。需要间接设未知数来解答。设2015年的辅助配套投资为x亿元，则2015年的线路敷设投资为2x亿元，搬迁安置为4x亿元。

4. 分别对三个对象分析：

①线路敷设：2016年的为2x+b亿元，2017年的为2x+2b亿元，合计54亿元。

②搬迁安置：运用增长率的知识，逐年递减。所以设这个百分数为y，则2016年的为4x（1-y）亿元，2017年的为4x（1-y）2而且=5

③辅助配套：“线路敷设2016年投资增长率”为b2x，所以“辅助配套工程在2016年年初的投资的增长率”为1.5b2x，则2016年的投资应为x1+1.5b2x亿元。2017年的投资应为x+x1+1.5b2x+4亿元。表格分析如下：

【详细解答过程】

解：（1） 三年用于辅助配套的投资将达到54×23=36（亿元）；

（2） 设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，

根据题意，得：

2x+2x+b+2x+2b=54x+1+1.5b2xx+x+1+1.5b2xx+4=36，解得：x=5b=8，

∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；

（3） 由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，

设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，

由题意，得：20（1-y）2=5，解得：y1=0.5，y=1.5（舍）

答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%。

四、 总结

通过上述题目我们可以看出，在中考过程中有些时候不方便直接列方程的应用题，通过图表法的间接转换，便可以简洁直观地找出数量关系，从而方便地写出相应的方程。在教育学生的时候，教师要做到引导学生去积极地利用图表法解决传统方法无法解决的问题，拓展他们的思路，打开他们想象的空间。与此同时，要强调图表法的优越性，加强学生识图读图的能力，使学生更加从容地应对中考。

参考文献：

[1]肖昌明.初中数学教学中如何渗透数学思想与方法[J].科学咨询（教育科研），2017（07）.

[2]王静.论如何提高初中数学教学的效率[J].学周刊，2016（03）.

[3]张莉.浅谈信息技术在初中数学教学中的作用[J].黑龙江教育（理论与实践），2017（09）.

[4]马金锋.初中数学教学中存在的问题和解决策略[J].学周刊，2017（16）.

作者简介：

刘振梅，中学一级教师，广东省广州市，增城区朱村中学。endprint