模型互动渗透分数的初步认识

李曼

摘 要：早在人类文化发展的初期，由于度量和平均分的实际需要，就使用了分数，在汉语中“分”也有分开、部分的意思。儿童对于分数的认识也是基于这样的发展来学习的。在人教版教材中三年级上册开始初步认识分数，怎样理解分数？教学的度在哪？为后续的学习奠定哪些基础？生长点是什么？是教学中亟待解决的问题。因此在研究和实践中应综合多个角度，通过数学模型互动教学渗透分数的初步认识，实现学习的自主建构过程，准确地初步认识分数。

关键词：模型互动；分数；初步认识

一、研读教材，划分分数的含义

分数是学习数的又一次概念的扩展，在意义、书写和计算方法上都和以前学习的整数有很大差异。相对于整数，分数的概念更抽象，同时有多种理解方式。分数并不是由具体的计数活动得到的数，可以是从部分-整体、测量、比、算子和商等多个角度加以理解的数。从整数到分数的学习是学生认知的又一飞跃。而教材的编排也是把认识分数分两个阶段，降低学生学习的难度，更好的理解分数。第一阶段是三年级初步认识分数，生活中情景郊游引入，借助学生已有的每人得到“半块”的生活经验、直观模型和操作，从“部分和整体”的角度认识，帮助认识分数的含义。第二阶段是五年级下册的理性认识，概括出分数的意义，进一步理解“部分-整体”的意义，从测量、比、商等角度认识分数的含义。

二、多种表征的转换，初步理解分数含义

儿童通过不同的方式表征同一分数概念的能力，就是表征的转换能力。这样的表征能力代表了学生对分数概念的理解水平。通过在操作、画图、数学符号等之间的转化活动，加深学生对分数的认识。在教学分数初步认识时，引出两个小朋友平均分一个物体的问题后，借助学生口中每人得到半块的生活经验，在如何表示“半块”的过程中引出分数，帮助学生理解一人一半就是每人分得这个物体的二分之一。充分尊重学生的原有认知，提出用自己的方式表示出一人一半的问题。学生的方法有很多，有的是手画一个圆，分成两半，每人一半；也有的把圆对折其中的一半画上阴影；也有直接写出，0.5等等。这些都是学生已经有的想法，通过这些资源引入今天要学习的分数。接着还可以提问想一想、说一说、折一折，长方形的，判断其他图形的。体会不仅可以表示半张披萨，还可以表示许多事物的“一半”，感受数学模型的作用。借用实物模型的的经验，转换在面积模型上，创造出自己喜欢的几分之一的分数，例如正五边形、正六边形、线段、长方形、三角形、五角星、圆等等。这些直观图让学生用分数表示，通过画一画，折一折等活动使学生形成正确的表象。在这些具体直观的表象中积累一定的具体认识后，形成分数的初步认识。在多种表征中帮助学生既能读懂操作过程和图示，会用符号表示，又能分析符号，用操作活动和图示进行解释。

三、借助多种模型互动，加深理解分数含义

在学生认识分数的初期，学生的活动是和直观模型紧密结合。先用实物模型例如披萨、月饼、苹果、矿泉水等，真实感知分一个物体时，它的一半怎么表示。再用面积模型例如圆、长方形、正方形等，表示出它的。使学生对分数有具体形象的认识。另一方面，学生在动手操作过程中，思考、操作、合作交流也是认识的必经过程，数学的学习过程就是学生观察、猜测、试验、操作、动力思考与交流的过程。在教学中充分提供大量的学习素材，在动手操作中体验认识分数。例如，在制作长方形的时，提出问题“怎样就是它的了？是随意的折一下吗？”激起学生平均分的操作过程。“要想表示出它的，就要先对折，还要对齐了再折。”这一小小的提问，更深入地理解了分数最关键的“平均分”。同时也提示了平均分的操作方法。再提出“怎样让别人一眼就看出是它的呢？”引出用阴影表示其中的。同时体会出每一份都是它的。同时在大量的素材中找到能平均分的图形，辨别出如普通三角形，四边形等，体会分数是在平均分的基础上的含义，还能在不同的图形中创造出不同的分数。学生通过这样的折一折、涂一涂、摆一摆等多种操作和活动，循序渐进地体会整体与部分的关系，初步形成認识。

四、在对比和想象中延伸对分数的理解

著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的”。在教学中通过先是比较不同大小的图形如大正方形的，中等正方形的、小正方形的，使学生在观察中，体会其中的相同点和不同点。更加延伸了对分数不同的“单位1”的表示的大小不同，体会出分的图形越大，它的也就大，分的图形小，它的也就小。在潜移默化中体会分数“部分和整体”的关系。接下来进行又一层次的对比，同一个圆的、、、…教师引导“像这样把圆分成16份、32份等等，你有什么发现？”。在比较分数的同时，总结出虽然是同样大小的圆，但是分的分数越多，每份就越小，由此学生引起想象，渗透极限的思想。

五、结语

上好一节课不仅仅是吸收当堂课的内容，更应是引起对所学知识的更深层次的思考，同时学到一些方法学以致用。尤其面对的学生的认知起点不同，设置有梯度更合理的教学过程，使人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

法国教育家斯普朗格也曾说：“教育的最终目的不是传授已有的东西，而是要把人的创造力量诱导出来，将生命感、价值感唤醒，一直到精神运动的根。其实，这‘运动的根就是大脑的思维，对数学的热爱”。数学的学习就是在原有的学习的起点上，通过多种模型互动激发出对数学新的生长点，产生新的思维火花。

参考文献：

[1]辛自强，张皖.儿童的分数概念理解的结构及其测量[J].心理研究，2012（5）：45.

[2]孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式[J].课程 教材 教法，2012（7）：78.endprint