基于期权定价的高铁与传统快递的Stackelberg博弈模型

杨雯，张荣



基于期权定价的高铁与传统快递的Stackelberg博弈模型

杨雯，张荣

(上海海事大学 科学研究院，上海 201306)

针对主要传统快递公司和高铁快递公司构成的两级供应链的定价策略，将期权理论引入高铁快递和传统快递公司的定价模型中，分析传统快递公司的期权最优订购量以及高铁快递公司最优定价策略。研究结果表明：期权订购量与期权执行价格负相关，初始订购量随期权执行价格的增加而增加。当期权订购量大于零时，高铁快递公司期望利润与期权执行价格正相关。

高铁快递；期权理论；定价模型；Stackelberg博弈

2016年“双11”期间，中铁快运借鉴铁路旅客运输黄金周组织模式，利用高铁快递的自身优势，加强与传统快递公司的合作，共同推出“电商黄金周”的运输服务品牌。研究表明，目前快递运输市场，70%~80%是公路运输，航空运输占10%~ 15%，而铁路运输只有2%~3%。调整快递运力结构，有利于降低物流运输成本，提高物流时效，促进经济发展。高铁遍布全国各地，高铁快递的速度相对于公路运输具有绝对优势，并且准点率高，受天气影响小。相对于航空快递而言，高铁快递运价较低，所受管制较少。高铁快递的到来，有利于促进快递业的良性竞争。在航空运输业，一些航空运输公司会提前与货代公司签订长期契约来销售一部分舱位，而货代公司也会根据市场实际需求再购买剩余仓位。航空运输业中，航空公司与货运代理公司在契约市场和现货市场之间的博弈，对高铁和传统快递公司如何制定最优决策的问题有指导作用。段华薇等[1−2]运用非合作博弈方法对高铁快递和传统快递的博弈关系进行研究，同时分析了主导权对高铁和传统快递合作定价策略的影响。吕璞等[3]运用序贯定价和联合定价2种方式建立定价模型，分析比较2种方式下铁路企业的最优定价策略。魏晓洁[4]结合我国快递的发展现状和高铁快递的优势，提出高铁快递多元化发展的策略，但作者仅限于定性研究，没有对高铁快递做出定量分析。目前，关于供应链期权定价的文献很多。Wu等[5]通过引入供应商竞争模型，研究期权合同在Stackelberg博弈下的均衡解。ZHAO等[6]提出了一个单一的零售商和多个零售商的情况下的期权定价方案。Rolf[7]建立了一个两阶段的航空运力期权定价模型。冯芬玲等[8−9]分别运用二叉树和三叉树期权模型对铁路货运进行定价。雷丽彩等[10]建立了一个规避风险的航空货运期权定价Stackelberg模型，分析航空公司最优定价策略和货运代理商的最优期权订购量。李剑锋等[11]引入看涨和看跌期权，建立了Stackelberg模型，研究物流服务供应链成员的最优决策问题。程旭敏[12]将期权引入到生鲜农产品中，提高农户种植积极性。赵丽霞等[13]建立了单个供应商和单个零售商构成的基于Stackelberg博弈的期权定价模型，研究供应链的机制问题。郭琼等[14]通过引入期权机制，建立供应链各主体的定价模型，研究供应链及其各成员的收益情况。Wu等[15]建立了一个卖方和一个或多个买方之间的契约模型，此基本模型允许卖方和买家提前谈判双边合同。Stefan等[16]研究基于成本和需求不确定的期权定价，他们建立了对不可储存的商品生产能力的价值选择的分析模型。本文在前人研究基础上进行改进，将高铁快递公司和传统快递公司作为一个二级供应链，构建Stackelberg博弈模型，得出传统快递和高铁快递公司的最优决策。

1 模型概述

本文分析传统快递公司以下2种决策情形：1)不购买期权：高铁快递公司率先制定批发价格，传统快递公司根据批发价格确定自己的零售价格以使其利润最大化，进而确定在此零售价格下的市场需求量。2)购买期权：高铁快递公司制定期权价格和执行价格，传统快递公司根据高铁快递公司所公布的价格参数以及自身运力需求，在交易日时确定其期权购买量。在此Stackelberg博弈模型中，高铁快递公司为领导者，根据传统快递公司的最优行动来制定合理的期权价格，传统快递公司为跟随者，根据高铁快递公司的期权价格来确定期权购买量或现货市场运力购买量，传统和高铁快递公司目的都追求自身利益最大化。

1.1 假设说明

1)传统快递公司和高铁快递公司都是风险厌恶者和完全理性者，都以实现自身期望利润最大化为目标进行决策；2)高铁快递公司和传统快递公司都是现货市场价格的接受者，无法影响其价格走势；3)高铁快递公司完全满足传统快递公司的需求； 4)本文所涉及的期权为欧式看涨期权，即传统快递公司所购买的期权只能在到期日执行。

1.2 符号定义

1.3 研究假设

2 模型建立

情形1：传统快递公司不购买期权

考虑在不购买期权的情形下，高铁快递公司和传统快递公司的最优决策。

传统快递公司的利润函数：

则传统快递公司的最优订购量

高铁快递公司的利润函数：

情形2：传统快递公司购买期权

由于传统快递公司购买看涨期权，传统快递公司可以降低传统快递公司需求大于期初订购量的风险，而高铁快递公司也可以获得期权费用等额外收益。

传统快递公司的利润函数：

则

为了使式(7)，(8)和(9)有意义，还需增加假设

结论1：传统快递公司的最优最初订购量*和期权订购量*为：

结论2：期权订购量随期权执行价格w的增加而减少，初始订购量随期权执行价格w的增加而增加。

由结论2可得，传统快递公司最优期权订购量关于期权执行价格单调递减，最优初始订购量关于期权执行价格单调递增。

高铁快递公司的利润函数：

则

结论3：当期权订购量>0时，高铁快递公司期望利润随期权执行价格w的增加而增加。

证明：可将高铁快递公司的利润函数变形为：

由结论3可得，若供应商的期权价格接近于0，期权执行价格略低于现货市场的零售价格和批发价格，则供应商可以获得最大利润。

3 数值分析

假设快递产品的市场需求服从[0,100]的均匀分布。在情形1中，=60，g=30，=10。由此可得，传统快递公司快递产品的最优订购量为66.7，其期望利润为2 500，高铁快递公司根据传统快递公司的最优订购量可获得的最大期望利润为1 333.3。

在情形2中，首先高铁快递公司公布期权执行价格w=120，则传统快递公司确定其最优初始订购量为50，最优期权订购量为100，期望利润为3 250。此时，高铁快递公司的期望利润为1 800。根据传统快递公司的初始和期权订购量，高铁快递公司可以进一步修改其最优的期权费用0=30和执行价格w=65，高铁快递公司期望利润为2 889.4，而此时，传统快递公司的期望利润为6 169.8。通过比较可以看出期权契约使传统快递公司及高铁快递公司的利润均增加了，由计算可知购买期权的2家快递公司的利润大于不购买期权快递公司的利润。

图1描绘的是期权执行价格的变化对传统快递公司期初快递产品订购量的影响，从图1中，可以得出高铁快递公司的期权执行价格越高，传统快递公司传统快递公司期初快递产品订购量就越多。因此，表明了期权执行价格与期权购买量是正相关。

图1 期权执行价格变化对期初快递产品订货量的影响

图2描绘的是期权执行价格的变化对传统快递公司期权订购量的影响，从图2可以得出高铁快递公司的期权执行价格越高，传统快递公司所购买的期权就越少。因此，表明了期权执行价格与期权购买量是负相关。

图2 期权执行价格变化对期权购买量的影响

4 结论

1) 将高铁快递公司和传统快递公司看成一个两级的供应链，研究二者之间的最优决策问题。通过构建期权模型，计算得出传统快递公司的最优订购量和高铁快递公司的最优定价策略。

2) 研究表明，高铁快递公司可以利用期权将市场上的不确定因素转移给传统快递公司，并且高铁快递公司可以通过期权获得额外收益。从而得出期权可以同时提高高铁快递公司和传统快递公司的收益。

3) 通过数值分析可以得出，传统快递公司购买期权可以使得其利润增加。传统快递公司最优期权订购量关于期权执行价格单调递减，最优初始订购量关于期权执行价格单调递增，即当高铁快递公司提高期权执行价格时，传统快递公司会减少期权的购买，转而在现货市场上购买快递产品。

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Stackelberg game model based on option pricing for crh express and traditional express

YANG Wen, ZHANG Rong

(Scientific Research Academy, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

In this paper, the pricing strategy of the two echelon supply chain that is composed of the traditional express company and the high-speed railway express company was studied. The option theory is introduced into the pricing model of the CRH express company, and the optimal pricing strategy of the traditional express company is analyzed. The results show that: the option order quantity decreases with the increase of the option price, and the initial order quantity increases with the increase of the price of the option. When the current power order quantity is greater than zero, the expected profit of the CRH express company increases with the increase of the price of the option.

CRH express; option pricing model; pricing model; Stackelberg game

U294；F53；F54

A

1672 − 7029(2018)01 − 0039 − 06

2016−12−01

上海市科学技术委员会工程中心能力提升资助项目(14DZ2280200)

张荣(1973−)，女，北京人，副教授，博士，从事现代物流和供应链管理方向研究；E−mail: zhangrong@shmtu.edu.cn