浅议导数的简单应用

摘 要：数学的应用越来越广泛，而且在不断地渗透到社会生活的方方面面。本文通过应用导数来探讨函数，其目的在于培养学生的探索能力和发展学生的逻辑思维，同时通过实例进一步阐述导数知识的重要性。纵观高考题，题型众多，本文仅以其中两类题型进行简议。

关键词：导数与不等式证明；参数

随着高中数学课程的进一步深化改革，数学在体现解决实际问题中有着广泛的应用，高中数学教学越来越突出知识的实用性与简洁性。因为导数为研究曲线的切线，研究函数的单调区间、极值、最值、方程求解和数列求和以及某些不等式的证明等提供了便利，所以在高中教学中越来越重要。

一、 导数在不等式和恒等式证明中的应用

根据导数的相关性质，在证明不等式时，根据不等式的特點（主要思路在于构造函数），利用导数研究该函数的单调性，由此来证明不等式恒成立。

这两类问题中，一类是高考的难点，一类是高考的重点，但多数是将这两类问题结合起来考查，其中涉及的一个重要思想（恒成立问题），如：在求参数问题时，将参数分离出来，参数小于（或大于）某个式子，通过构造函数f，则这个参数小于f的最小（大于f的最大）值；又如果不是恒成立问题，而是存在问题，则这个参数小于f的最大（大于f最小）值即可。

导数的产生和发展被誉为是“近代技术文明产生的关键事件之一”。其作为研究函数的性质、函数的图像以及实际问题中的各种优化问题的有利工具，在各个领域发挥了广泛的作用。但学习导数的重要性不仅仅在于应用其去解决问题，更在于掌握其中蕴含的思想方法。世界著名的思想家恩格斯也曾高度称赞导数的发明为“人类精神的最高胜利”，具有划时代的意义。这种从运动的、微观的角度去研究问题的思想，是我们新一代青年必不可缺的素养。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 张奠宙，朱成杰.现代数学思想讲话[M].南京：江苏教育出版社，1991：123.

[3] 恩格斯.自然辩证法[M].北京：人民出版社，1971：244.

作者简介：方钢，贵州省贵阳市，贵州师范大学数学科学学院。endprint