例谈美国ACT compass项目数学样题及其特点

李美珍

摘 要：对美国ACT高考子项目ACT compass进行了简要介绍，并结合数学样题进行例析。ACT compass数学试题具有以下特点：广而浅，每道试题仅考查一个知识点；密切联系生活；考查数学建模知识。

关键词：ACT compass；试题特点

ACT考试与SAT考试是美国最流行的两个高考项目，ACT compass项目则是ACT高考中的一个子项目，旨在帮助美国大学院校分析其准大一（录取但未入学）新生各项知识点、能力点上的优势与不足，以帮助其更好的进行课程设置。研究将对ACT compass进行简要介绍，并对其数学样题进行分析，归纳特点。

一、 ACT compass项目简介

1983以来，ACT compass项目已经成为帮助美国大学课程阶段教育学生的工具。它是一项不限时长，利用电脑进行测试的课程，以帮助各院校评估学生的技能以及根据学生的成绩选择适当的课程。主要由四个部分测验构成：阅读、写作、数学、论文。测试完成后，学生会收到项目测试结果，成绩报告将包括对学生应当采取什么课程的建议，以及如何注册的信息等。ACT compass不像一般传统的测试，通常没有设置合格分数线。相反，ACT compass会根据分数结果，显示出该学生的强项以及需要帮助的课程。

同时，ACT compass可以明确辨别出学生在主要学科领域中的问题，在这些问题影响教育其进步之前，给学生更有效地准备这些所需的课程的机会。学生和所在的大学可以根据ACT compass中的考试成绩，以选择一个符合自身的课程。一般的，大多数院校会给已经申请和被录取并且即将入学的新生统一提供ACT compass项目测试，以期考查学生的学习情况。一些院校则可能会要求在一个特定的程序或课程学习之前，参加一个或多个ACT compass项目测试。

ACT compass项目测试具有以下优点：（1）快速和准确的评估，以指导决策最佳的课程安排。（2）通过测试，获得录取分数线以及相关信息，以确保结果满足所在院校的特定需求。（3）综合学生报告和项目报告，在经验数据的基础上，允许成绩最佳的学生提供建议或进行项目评估决策。（4）高中的早期干预和双招生计划能更好地规划高中制度。（5）通过远程测试，可以满足学生在该国任何地方的评估需求。

二、 ACT compass数学考试内容简介

ACT compass数学测试仅由选择题构成，共有5个备选项（其中仅有一个正确选项），旨在考查学生运用推理技能解决数学实际问题的能力。多数试题彼此独立，少数试题纳入同一组——如以一个图表的形式。学生在完成ACT compass数学测试时允许使用特定的计算器如在线计算器等，亦可在接受监管的情况下使用自带的计算器。ACT compass数学测试主要考查五大主题和三大能力，每一版块的试题都根据相对应的认知维度来进行编制，因此，在考试过程中，可以充分考查出学生对于数学问题的理解。五大主题如表1。

三大能力依次为：基本能力——具有进行基本运算的能力；应用能力——将基本运算序列或以复杂的形式应用新的问题；分析能力——在数学运算中演示概念理解的原理和關系。

三、 ACT compass数学样题及其特点

（一） ACT compass数学样题范例

在ACT官网发布的样题中，各项知识点的试题分布为——运算能力/预备代数14道，代数16道，高级代数9道，几何11道，三角函数7道。下面我们从中选取一些较有代表性的例子进行分析。

1. 运算能力/预备代数

【例1】 四名学生购买音乐会门票，每张$18.5，他们发现购买一组5人套票只需花费$80。如果他们能找到第5个人一起购买一组5人套票，则这四名同学平均每人省了多少钱？（ ）

A.$1.50B.$2.50C.$3.13

D.$10.00E.$12.50

【例2】 今年，塔布曼哈丽特高中毕业班的75%名学生至少选修了8门数学课，剩下的班里有60%名学生选修了6门或7门数学课，问选修数学课少于6门的学生占比多少？（ ）

A. 0%B. 10%C. 15%D. 30%E. 45%

【例3】 共有50名初高中学生参加数学考试，其中35名初中生平均成绩为80分，15名高中生平均成绩为70分。那么所有学生的平均分是多少？（ ）

A. 73B. 75C. 76D. 77E. 78

2. 代数

【例4】 医学术语——最大心率（MHR），是指心率数值以每分钟220次开始，年龄每增一年心率则以1次递减。医生建议每周至少锻炼20分钟3～4次，以使心率从静息心率（RHR）增加到训练心率（THR），其中THR=RHR+0.65（MHR-RHR）。则当静息心率RHR是每分钟54次时，以下哪项最接近一个43岁人的THR？（ ）

A. 197B. 169C. 162D. 134E. 80

【例5】 通过不断锻炼，人体每分钟心率的最大需求值（h）可以通过220减去主体的年龄（a），然后再乘75%计算，以下哪条公式符合此关系？（ ）

A. h=0.75（220-a）B. h=0.75（220）-a

C. h=220-0.75aD. 0.75h=220-a

E. 220=0.75（h-a）

3. 高级代数

【例6】 某制造公司出产未加工矿石，在七天内，用方法A可生产A（t）=t2+2t吨，用方法B可生产B（t）=10t吨，若公司仅有7天时间，且仅能选择其中一种方法，最多可生产多少吨？（ ）

A. 8B. 10C. 51D. 63E. 70endprint