析经典题品对称性

李建元+尹向长��

摘要：对称性广泛存在于各种事物之间。物理学中很多现象、规律也蕴含着丰富的对称美。教师如果能深入挖掘物理学中丰富的对称美，就可以让学生领悟这些对称美。这样不仅可以激发学生学习物理的兴趣，而且有助于学生深刻认识物理现象的本质和规律，掌握研究物理学问题的方法。

关键词：高中物理；解题；教学

本文就两道经典题中对称性的应用作一剖析。

例题一（2008年全国理综）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离.

解析：设物体的加速度为a，到达A的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有：l1=v0t+12at2①（2分）

l1+l2=2v0t+2at2②（2分）

联立①②式得：l2-l1=at2③（2分）

3l1-l2=2v0t④（3分）

设O与A的距离为l，则有：l=v202a⑤（2分）

联立③④⑤式得：l=（3l1-l2）28（l2-l1）（3分）

仔细分析原题，发现可列下面三个方程可求解。设物体的加速度为a，通过AB段和BC段所用的时间为T，O与A的距离为l，到达B点的速度为vB。

l2-l1=aT2

vB=l1+l22T

v2B=2a（l+l1）

以上三个方程，但有四个未知数，要将a、T两个未知数变为一个整体aT2才能求解（这也是当年高考许多考生能列式但求不出结果的原因）。

既然a、T不确定，能由位移求位移；那么a、Δx不确定时，根据对称性思想，能由时间求时间吗？

变式：已知O、A、B、C依次为同一直线上的四点，一质点从O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，先后经过A、B、C三点，若该质点通过AB段的时间为t1，通过BC段的时间为t2，已知质点通过AB段和BC段的位移大小相等。求质点由O到A所經过的时间。

解析：设质点的加速度为a，通过AB段和BC段的位移大小为Δx，质点由O到A所经过的时间t，有：

Δxt2-Δxt1=at12+t22

Δxt1=at+t12

上面两个方程，但有三个未知数a、Δx和t，我们只要将Δxa看作一个整体，就可求得：t=t22+2t1t2-t212（t1-t2）。

例题二如图所示，将某一稳恒直流电源在纯电阻电路中的总功率PE、输出功率PR、电源内部发热功率Pr随输出电流I变化的图线画在同一坐标系内，根据图线可知 （）

A. 电源电动势为4 V

B. 反映Pr变化的图线是b

C. 电源内阻为4 Ω

D. 当电流为0.5 A时，外电路的电阻为6 Ω

解析：

A. 电源的总功率PE=EI，图线a的斜率等于电源的电动势，由图线可知斜率E=PI=4 V，故A正确；

B. 根据直流电源的总功率PE=EI，内部的发热功率Pr=I2r，输出功率PR=EI-I2r，可知反映PE 变化的是图线a，反映PR变化的是图线b，反映Pr变化的图线是c。故B错误；

C. 由图线c可知，当I=2 A时，P r =8 W，由公式Pr=I2r得，r=2Ω.故C错误；

D. 当电流为0.5 A时，由A、C选择项中可知E=4 V、r=2 Ω，代入全电路欧姆定律I=ER+r得到，R=6 Ω，故D正确。

故选A、D。

在闭合电路欧姆定律中，输出功率P=IU，由共轭性，如果将横轴由I改为U，图像会是怎样呢？

变式：如图所示，直线a、抛物线b和c为某一稳恒直流电源在纯电阻电路中的总功率PE、输出功率PR、电源内部发热功率Pr随路端电压U变化的图像，但具体对应关系未知。已知图线b和c交点坐标为（1.5 V，2 W），根据图像可判断

A. PE-U图像对应图线a，由图可知电动势为9 V，内阻为3Ω

B. Pr-U图像对应图线b，由图可知电动势为3 V，内阻为1Ω

C. PR-U图像对应图线c，图像中任意电压值对应的功率关系为PE=Pr+PR

D. 外电路电阻为1.5 Ω时，输出功率最大为2.25 W

解析：由闭合电路欧姆定律可知，PE=EI=EE-Ur=-ErU+E2r对应图像a；

PR=UI=UE-Ur=-U2r+ErU，对应图像c；

Pr=I2r=E-Ur2r=U2r-2ErU+E2r，对应图像b；

利用上述函数表达式和图像进行分析，易知答案B、C正确。

我们将变式中的三个P-U图像和例题二中的三个P-I图像放在一起，难道不是一种对称美吗？

对称性不仅广泛存在于各种物理现象中，而且许多物理规律也是依据对称性思想而发现的。因此，作为一位物理教师不论是新课教学还是习题讲解，我们应崇尚对称之美，彰显物理之味。

作者简介：李建元，尹向长，湖南省长沙市实验中学。endprint