高中数学教学中渗透类比推理的教学实践研究

赵利

【摘 要】 在高中数学教学中渗透类比推理，不仅能有效提高学生的学习效率，而且有利于学生创造性思维的养成。本文以高中平面解析几何为例，进行了数学教學中渗透类比推理的教学实践研究。

针对学生类比推理能力差的特点，在教学中，以类比迁移理论为指导，引导学生通过类比“源问题”探索学习“靶问题”，进行渗透类比推理的教学。

【关键词】高中解析几何 类比推理 类比迁移理论 渗透

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）36-0186-01

一、问题的提出

一方面，《普通高中数学课程标准》从数学教学的内容、建议、评价乃至数学教材的编写说明无不体现了教育部对类比推理的重视。另一方面，高中解析几何部分给实现渗透类比推理教学提供了可能性，是渗透类比推理这一实践研究绝好的素材，反过来，渗透类比推理也是高中解析几何特点的需要。

高中平面解析几何渗透类比推理的教学实践研究

（一）核心概念界定：类比推理、渗透

类比推理就是“由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知的特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理”[1]类比推理简称类比。

渗透则是一个循序渐进的过程，将类比推理分层次、分阶段、多角度逐渐地深入到教学的各个环节中，就是在教学中进行类比推理的渗透。

（二）高中平面解析几何渗透类比推理的核心和关键

通过类比推理，学习新知识、解决新问题的核心和关键之处在于，如何在“源问题”与“靶问题”之间建立映射，从而实现有效的类比迁移。

（三）高中平面解析几何渗透类比推理的原则

由于学生个体的差异，在渗透类比推理的过程中，采取了分层次地展开教学工作，坚持以下两个原理：

1、差异原理

笔者选取高中解析几何中的同一个数学内容进行渗透类比推理的教学，对于不同能力层次的学生，教师采取不同层次的要求。

例：已知m是过点O（1，2），圆的切线，求m的方程？

变式1：过圆外一点O（m，n）作切线n，求n的方程？

变式2：若圆的方程为，

（1）求经过圆外一点O（m，n）的圆切线方程？

（2）求经过圆上一点O（m，n）的圆切线方程？

变式3：若O（m，n）为圆外的一点，判断该圆与直线的关系？

变式4：已知O（m，n）在圆外，过O做两条切线，切点分别设为A，B求过A，B的直线的方程？

笔者将学生分为三个层次进行指导，第一层次学生为班内中等及中等以上学生，要求他们将变式训练全部独立完成。第二层次学生为班内中等水平学生，要求完成变式一二。第三层次学生为班内后进生，只要求完成变式一。最后，第一层次学生选一代表，讲解变式一二，变式三四教师讲解。这样试验下来，各个层次的学生完成各层次的要求，学习是快乐的。教师也成功将类比推理渗透给了各个层次的学生。

2、尝试原理

在进行类比推理渗透教学中，笔者发现学生难免走弯路，他们不一定能沿着你所希望的方向思考。但是笔者鼓励学生去不断地尝试，让自己不断在尝试的过程中逐渐沿着对的方向发展。

（四）高中平面解析几何教学中渗透类比推理的具体实施过程

下面以解析几何例题教学中渗透类比推理为例说明。

例题教学是数学课堂教学中的重要环节，是许多教师进行类比教学的主基地，教师要抓住这个环节进行类比推理的渗透。

例：在平面直角坐标系中，椭圆关于坐标轴对称，将椭圆的左焦点记作F，将椭圆上顶点记作B，将椭圆右顶点记作A，若，求得该椭圆的离心率是。类比上述椭圆满足的性质，请同学们设计一种双曲线，并求出它的离心率e是什么？

类比迁移理论将新问题定义为“靶问题”，将熟悉的问题即旧问题定义为“源问题”，利用“源问题”的解决方案解决靶问题时需要先将“源问题”进行表征，所以笔者讲本例题时，首先设置了两个问题（1）请同学们挖掘出本例关于椭圆的关键词。（2）根据题目可以得出求椭圆的离心率的思路是什么？接着又设计两问让学生描述“靶问题”，并且类比“源问题”解决它。（3）你设计出的双曲线是什么？（4）你能类似地求出你所设计的双曲线的离心率吗？

学生王某解答（1）（3）：本例中关于椭圆的关键词是，我设计的双曲线是：为双曲线的左焦点，为其上顶点，为其右顶点，且。

学生张某解答（2）：利用向量知识设出点的坐标，分别是：

学生冯某解答（4）：类比对象是双曲线与椭圆，它们的不同之处是椭圆中双曲线中 ，前面步骤同张某同学的，

二、研究总结

本文着力于研究在高中解析几何教学中，采取干预手段如何进行类比推理的渗透教学，以学生面对“靶问题”如何类比“源问题”，实现“源问题”与“靶问题”之间的映射为主线进行渗透研究。

笔者认为在教学中渗透类比推理这一块研究领域，学生的基础对于类比教学有极大的影响，有些同学对于利用类比学习新知识有极大的兴趣，参与性也很强，但是苦于自己基础较差所以逐渐失去兴趣。所以我想，今后的实践研究，是否应该在教学前为学生量身设计一些学案，让其复习与将要学到的新知识相关的旧知识，这样可以弥补因“类比源”欠缺而引起的类比能力问题。希望同仁能够继续努力，能够更深更广地去研究这块领域。

参考文献：

[1]《普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）》[M].人民教育出版社A版，2011：73.