数学应用题教学环节建模思想的实际应用分析

摘 要：应用题是数学学习生涯的重点和难点，是数学与实际生活紧密相连的重要表现。自小学高年级接触应用题后，应用题这一实际应用的难点伴随着学生走过初中、走过高中、走进大学。作为数学学习生涯中的一项短板，如何提高应用题的学习能力与解答能力成为教师关注的重点。随着科技发展，建模思想被应用于各个领域，尤其是应用题教学，本文根据数学应用题教学环节建模思想的实际应用进行分析，为同行教育者提供参考。

关键词：数学；应用题教学；建模思想；实际应用

前言

在应用题的教学中，应用题反映了生活中常见的数量之间的关系，而此时，在应用题解答期间，学生应了解应用题所要表达的内容，才能根据应用题的要求给出相应的解答形式。应用题是学生了解数学实际应用的重要途径，学好应用题，能提高学生解决实际问题的能力、创新能力、逻辑思维能力等。随着新课改的提出，应用题在数学学习中的比重越加增多。作为一名数学教师，本人对应用题教学研究多年，通过教学实践，本人认为建模思想的实际应用是提高应用题教学能力，增加学生学习效率的重要方法。

一、 什么是数学建模

数学模型是在现实生活中的某一特定研究对象，为了达到某一目的，而做出的一些必要简化和假设，之后运用适当的教学工具，通过数学语言表达出来的数学结构。数学建模思想主要是将现实世界中未解决的问题用数学的角度来发现问题、提出问题、理解问题，并运用所学的数学知识解决问题。数学建模思想的宗旨是提高学生们思维能力，让数学贴近现实生活中，激发学生兴趣，让学生体验到数学的价值，享受学习数学的乐趣，提高教师教学效果。建立数学模型并求解的过程即为建模解模的过程。

二、 建模思想在应用题教学中的实际应用

（一） 理解题意，建设数字模型

对题意的正确理解是数学建模的关键，因此，在应用题的教学中，教师在建立数学模型时，应注意学生对题意的正确理解。解答应用题的过程主要是由已知数据、条件，推算出未知答案的过程，学生只有正确理解题目中各条件、各数据间的关系，才能准确的解答问题。如：“在商店之中，原有一批食用油，每壶食用油有5L，在一周内卖出7壶后，如今只剩下40L，求商店原有多少升食用油？”当解答此类问题时，教师应引导学生认真读题，了解各数据与条件中的关系，此题讲述的主要是销售商品，卖出一部分，剩下一部分，求原有的部分。理清应用题中的条件间的关系：原有的重量=每壶油的重量×卖出的壶数+剩下的重量，应用学过的知识可根据整理出的关系快速代入解答。

（二） 以实际材料引导应用建模思想

数学的学习是为了将知识应用于生活之中，在应用题的教学中，多数应用题都来源于生活，学生对于应用题学习的困难多来自于对题意的难以理解。在应用题中，应用题的题目大多较长，其背景相对复杂，学生在不了解题型背景与题意之时就盲目開始解答问题，造成应用题解题错误。而建模思想却可通过建立模型帮助学生了解题意，轻松解答问题。

如：某厂生产了一批小型办公室风扇，其包装采取棱长为10 cm的正方体盒子，并以24盒为一箱进行包装。为了节省资源，包装箱的表面积应尽可能达到最小，如今，厂家向大家征集设计方案，小强设计了三种方案（如下表）。

（1） 设计出与小强不同的三种方案；

（2） 观察表格变化，设想：当体积不变，何时表面积最小？写出结论；

（3） 依据结论，若是要以48盒风扇为一箱，当箱子的长、宽、高各为多少时，箱子表面积最小？

此类应用题采取逐次递增的问答方式，若是学生不了解题意则很难解答出问题，因此，教师可以采用建模思想引导学生以数学模型为此线索，分析思考问题，在符合学生学习的特点与规律的同时，激发学生的学习兴趣，让学生正确的将所学知识与生活相连接。

（三） 解决实际问题，应用建模思想

在应用题之中，解决实际问题是应用题所特有的一种应用类型。在解答此类问题时，学生在潜意识里很容易会想教师所讲的相似内容，并以此发现两者的共同点解答问题。然而，此种方法在解决新题目的同时却无法起到锻炼学生思维的效果。因此，教师可以在课堂上引导学生分类思考，构建数学模型，解决问题的同时锻炼学生思维能力。

如：小明家与小红家相距200 km，一日，小红与小明分别向对方家中相向而行，小红开车的速度为40 km/h，而小明的速度为45 km/h，中途小明因故障而修车半小时，问：小明、小红从出发到相遇共用多长时间？

在解答此题目时，学生应该注意此题目与一般的两车同时运行稍有不同，教师应该引导学生全面解读题意，不放过任何一个条件，并引导学生构建数学模型，使得题目与原本所学相似，方便学生解答问题，如：假设小明行走半小时之后，小红由家中出发，此种假设很容易让学生理解题意并与过去所学相连接，促进学生快速解答问题。

三、 总结

综上所述，培养学生对应用题的解答能力，最关键的一点是要培养学生建模能力，将实际问题转化为学生理解的内容，以达到快速解答问题的目的，而在这一过程中，教师应起到好的引导作用，引导学生正确运用建模思想，将建模运用在应用题当中，达到更好的教学效果。

参考文献：

[1] 孙冬梅，刘纯.建模思想在数学应用题教学中的应用[J].小学生：教学实践，2014（8）：31.

[2] 杨代琼.数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[J].新课程·上旬，2016（16）：57.

[3] 孙冬梅，刘纯.建模思想在数学应用题教学中的应用[J].小学生：教学实践，2014（8）：31.

[4] 陆烨娟.建模思想在初中数学应用题教学中的运用[J].中学生数理化：学研版，2015（9）：18.

作者简介：花丽芬，江苏省常州市新北区实验中学。endprint