发现问题：数学学习的关键能力

“问号”是打开科学大门的钥匙，是实现创新的前提。数学是思维的科学，数学学习的核心意义是思维的训练，需要引导学生身临其境地去发现问题，提出假设，检验论证，解决问题。这一学习过程，是深化基础教育人才培养模式改革的实践，能展现出师生求真求实的科学态度、理性精神，有利于学生实践能力和创新能力的发展。

一、好提问题：数学学习的出发点

高中数学学习到底有什么用？一直是个社会关注的话题，也是困扰高中数学教育的一个难题。日本数学家米山国藏说过：学生在学校接受的数学知识，通常在出校门后的一两年，很快被忘掉，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，却随时随地发生作用，使他们受益终生。米山国藏告诉我们，学习数学知识是第二位的，数学的精神、思想和方法的学习才是第一位的。

2017年，课程教材教学教研改革十分活跃。《普通高中数学课程标准（2017年版）》要求教师帮助学生树立“敢于质疑、善于思考、严谨求实”的科学态度，“提高学生‘四能’：从数学角度发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力，提升创新能力”。这就是强调数学学习中发现问题的重要性，它是提升学生数学能力和素养的关键能力。

培养学生好提问题的习惯，需要激发学生的问题意识。所谓“问题意识”，是指学生面临需要解决的问题时的一种清醒、自觉，并伴之以强烈的困惑、疑虑及想要去探究的内心状态。可见，问题意识是创新的基石，是思维的动力，是学生探索并解决问题的保证。所以，高中数学教学中教师合理地创设好学生提问题的情景，继而能包容、欣赏、及时解决学生提出的问题是教学的着力点，这样才能激发学生敢问、爱问的热情。

培养学生好提问题的习惯，需要持续培育学生具有数学特性的思维能力、思维品质。思维能力指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系。思维能力的发展伴随大量的问题思考与解决，高中数学教学设计和教学行为应当围绕这样的要求。真正调动学生的学习积极性，才能回归数学教学的本原和要义。［1］

二、提好问题：数学学习的着力点

人们都有探索未知的好奇，体现数学本质的教学方式是在凌乱或纷扰的疑团中不断提出问题，再抽丝剥茧地理出逻辑，运用数学的思维，数学的眼光来逐步解决问题，获取新的知识，形成学生的“学力”，实现自主学习能力的建构。经验告诉我们，经常性的发现和创造会极大地提升学生学习数学的信心和兴趣，同时也会使学生的创造性思维得到长足的发展。由此可见，培养学生提好问题是数学学习的最好驱动力，是高中数学教学的着力点，是改善当前高中数学教育现状的一大利器。

如何让学生发现问题、提出问题？这考验教师正向促进的功力。教师的作用是一种引导，一种尝试，一种试误。在学生需要之处设问，在学生思维发展的关键节点上引导。不仅要教给学生方法，还要讲究“教方法”的“方法”。我们知道，数学教学和学习过程要突出“是什么”“为什么”“还有什么”，以连续追问搞清问题本质。搞清“是什么”，能正确把握概念；追问“为什么”，能深入理解；想想“还有什么”，可以加强知识间的内在联系，发掘新问题。［2］教学中，教师一方面要设计好系列问题，着力于导趣、导思、导疑、导法、导创；另一方面也要设置留白时间，迫使学生发现问题。学生发现的问题不可能一开始就十分完善，作为教师一方面不能越俎代庖，要有足够的耐心，认真仔细地聆听，用眼神、点头、微笑给予鼓励和认可，让学生大胆去提问，另一方面，要在学生提问的过程中不断修正，使之更符合数学的本质。

发现问题、提出问题还需要教师有“放”“收”适度的弹力。客观上说，放手让学生发现问题、提出问题体现了教学的民主，体现了教师对学生的尊重。但实际的教学中，教师要时刻进行有效的调控，防止学生过分离题，特别防止学生在课堂中的过激言行，更要完成既定的教学任务。

教师以研究的态度对待学生的问题，是学生的理性精神得以保持的关键。学生发现问题不同于课堂提问，有的会没有答案，有的会在现有的领域中难于解答，但数学学习需要积极的思维活动及对结果的正确验证，这会对学生的学习产生积极影响，也只有在判断真假、你争我论中理性精神才能得以发展，能力才能得以提升，兴趣才能得以提高。所以以研究的态度对待学生的问题十分重要。

三、提好的问题：数学学习的生长点

一个好问题就是一个数学知能的“生长点”，体现出学生的智慧和灵感。我国理学大师朱熹说过：“无疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑。”有了扎实的知识基础，加上灵活的思维和开阔的视野，通过联想、迁移、类比、转化、组合、猜想等手段，学生的知识越丰富，视野越广阔，新的高层次的问题也会越多。

好的问题来自对概念的深刻理解。人教社编审章建跃说：“数学根本上是玩概念的，核心概念最有力量。”概念教学要突出“怎么发生”“怎么发展”“怎么形成”，需要学生认真思考“为什么要研究问题”“怎样研究这个问题”。如果学生不重视概念形成的过程，不重视结论推导的过程，不重视方法思考的过程，不重视问题发现的过程，不重视规律被揭示的过程，这样的学习会掩盖数学思维的过程。只有问题不止，方可思考不断。π的长度如何选取？为什么要找关键点？教师做的就是牵一发而动全身，抓住核心内容，催动学生思维的碰撞，在自主中学到知识，摸索出科学的方法。［3］

好的问题来自学生对问题的研究性学习。研究性学习指结合高中数学课程要求，立足学生已有实际，根据研究对象的特点，选择合适的类比对象，通过构建研究路径，探寻研究方法，最终获得研究结论。研究时引导学生从特殊到一般，通过猜想结论，变更题设条件、开放结论加以探索，通过类比、引申、推广不断让学生提出新的问题，激发学生对问题本质的思考。

好的问题来自对题根问题的研究。通过设计题根问题，然后就此问题不断进行“联”“串”“变”，激发起学生的认知冲突，通过学生对数学问题的多角度、多方面的探索研究，不断地触及新领域，发现新问题，让学生从“变”的现象中发现“不变”，从“不变”的本质中领会“变”的规律。如“函数的恒成立与存在性问题”，可由一次函数到二次函数，再到三次函数进行研究，从一次函数的根模型开始，在始终不离恒成立和存在性两种模型的问题解决基础上，不断由彼及此，由此及类进行拓展，点燃学生的思维火花，循序渐进地发展学生的数学素养，最终达到对问题本质的理解和掌握。［4］

“学须有疑”“学贵得法”。一位有方向、有方法、有条理的教师往往能通过系列问题将学生引入深度学习的空间。学生不仅在行动上参与，更会在思维上参与，彰显思维的光芒，进而推动多数学生的思维向纵深发展，在合作中推动思维发展，获得内力生长，真正走向自主学习。当发现问题成为学生学习习惯之时，高中数学教学也将回归其教育的本义。