偏置比例导引末制导控制

高 静，金玉华，杨晓锋

（1. 中国航天科工二院，北京 100854；2. 中国航天科工二院二部，北京 100854）

随着现代科技的发展，近旁飞跃观察目标已成为重要的作战方式之一。对于合作目标来说，可以近距离观测其飞行状态，提供其运行状况、故障类别等信息[1]。

为了实现对空间目标的清晰观测，要求飞行器从目标附近掠过，因而提出了偏置制导控制技术，根据观测的需要控制飞行器与目标之间的最短距离，来观测目标外部结构及故障情况，以满足日益发展的科研需求。

偏置比例导引（Biased Proportional Navigation，BPN）是比例导引的一种改进形式，它是在比例导引的基础上添加一个偏置项来满足不同的约束条件。目前大部分的偏置比例导引律设计都是针对直接命中目标，且在导引过程中提出不同约束条件如控制终端角度[3]、终端时间[9]、视场角[10]等，只有很少的偏置导引律应用于将飞行器导引到目标附近特定的近旁飞跃点。陆毓峰[11]等针对红外导引头只能跟踪目标尾焰中心从而造成未命中目标的问题提出了一种能实现超前偏置的比例导引律，该导引律可以使命中点前移一段距离，增大毁伤效率。王珂[12]在考虑弹目相对距离的估计误差和视线转率测量噪声的条件下在二维平面内设计了一种偏置导引律，实现了不干扰目标在交会末端对目标的观测，但在满足视线转率的要求值附近时，轨控发动机会发生频繁对开的情况，导致燃料浪费，因此其观测目标的数量受限。

本文对偏置比例末制导控制进行优化，首先研究了轨道和姿态控制发动机的推力特性及姿轨控发动机的相互影响，进而在视线坐标系的两平面内分别应用偏置比例导引进行偏置控制，提出一种能够实现垂直于视线的平面内任意方向偏置的改进偏置比例导引律，并给出了一种姿态控制律，最后在三维空间内分析了飞行器的偏置比例导引末制导过程。

1 发动机模型

轨控发动机布局如图1所示，4台轨控发动机沿周向均匀分布，其中1、3用来调整飞行器弹体系Y1轴方向上的运动，2、4用来调整飞行器弹体系 Z1轴方向上的运动。

轨控发动机产生的力和力矩在弹体坐标系中分量形式为

其中：lg为轨控发动机推力作用点到轴向的距离（力臂）；ljz、ljy分别为沿弹体执行系Z1和Y1方向的径向质心漂移；lzh为轴向质心漂移；P1x、P2x、P3x、P4x、P2y、P4y、P1z、P3z均为推力偏心。

姿控发动机布局如图2所示，姿控发动机的输入信号为六个开关指令，输出为弹体坐标系中的三个方向的控制力矩和力。

图1 轨控布局（从尾部看）Fig.1 Divert thruster layout(viewed from tail)

图2 姿控布局（从尾部看）Fig.2 Attitude-control layout (viewed from tail)

由图2可得：

其中：lx、ly、lz分别是姿控力在弹体系 X1、Y1、Z1轴上的力臂。

由以上分析可知，在设计姿态控制律时要考虑到轨控发动机产生的干扰力矩，同时在设计制导律时也要考虑到姿控发动机产生的干扰力。

轨控发动机推力上升和下降过程如图3所示，则轨控发动机的推力由推力曲线可得式(3)：

图3 轨控发动机推力曲线图Fig.3 Thrust curve of divert thruster

式中：发动机稳态推力为Fgmax；td是延时时间；tr是上升时间；tf是下降时间。

姿控发动机推力工作曲线同轨控发动机，见图 3。

本文为提高轨控发动机燃料消耗效率，在考虑到当前轨控发动机的上个周期开关指令和上两个周期的开关指令状态基础上，通过动态调节3个发动机阈值确定当前发动机的开关状态。

2 偏置比例导引末制导律

2.1 三维偏置比例导引律设计

已知零控脱靶量h可以近似表示为

式中：r˙为接近速度；tgo为剩余时间；ω为视线转率。

近旁飞越的需求是希望有固定的脱靶量D，若要最终实现飞行器以h=D从目标近旁飞过，则根据式(4)应有：

将r = -r˙tgo代入式(5)可得：

所以二维偏置制导律的形式为

其中：N为比例导引系数。

然而，以式(6)为偏置量，当r逐渐降低时，biasω会逐渐增大，当r小于某一值时，biasω会剧烈增加，而导致指令加速度也剧烈增大。因而，在某一固定距离rend前，应停止对视线转率的制导控制。

以上的分析均在二维平面内，而真实的观测过程发生在三维空间内，对目标的近旁飞跃过程也应置于三维空间中分析。

飞行器和目标的相对运动方程通常建立在视线坐标系内，即

传统的三维偏置比例导引律应该在两个相互垂直的平面内分别设计，实际上，通常在一个平面内使用普通的比例导引律，而在想要偏置的平面内使用偏置比例导引。如图4所示，在无偏置情况下飞行器在o点，目标在T点，本文根据三维相对运动方程可以在视线坐标系的两平面内分别应用偏置比例导引进行偏置控制，如此可实现在垂直于视线的平面内任意方向的偏置，使飞行器偏置到o′点，即

图4 两通道BPN的控制效果示意图Fig.4 Control effect of two-channel BPN

其中：

vy和 vz分别是飞行器和目标的相对速度在视线坐标系Ylos轴和Zlos轴方向的分量；hy和hz分别是飞行器相对目标在视线坐标系Ylos轴和Zlos轴方向的期望偏置距离。

对于非机动目标，比例导引律的目的是使ω趋于0，因而相应地，三维偏置比例导引律可以使yω、zω分别趋于Biasyω和Biaszω，即

因此，当hy> 0，hz< 0时，yω、zω分别趋向于一个大于0的小量，即最后视线倾角和视线偏角均向正向发散。同理，当hy< 0，hz> 0时，最后视线倾角和视线偏角均向负向发散。

2.2 姿态控制律

本文采用变结构控制器完成俯仰、偏航和滚转三通道的控制。

令姿态控制指令有：

其中：qε是视线倾角；qβ是视线偏角。

由于姿控发动机推力的非线性，不可能完全跟踪控制指令，只能将二者之差限制在一定的范围。以俯仰通道为例，由式(3)可知，俯仰通道的姿态由2号、5号姿控发动机控制，定义俯仰控制器的开关函数：

其中： ez=ϑ-ϑc；e˙z= ϑ-ϑ˙c； cz是大于零的常数。

当 sz≥δz时，姿控发动机2开，5关；

当sz＜δz时，姿控发动机2、5都关；

当 sz≤ - δz时，姿控发动机2关，5开。

同理，可以设计偏航和滚装通道的姿态控制律，姿控发动机分配逻辑如表1和表2所示。

表1 滚转和偏航控制发动机分配逻辑（点火发动机号）Tab.1 Allocation logic of roll and yaw control engines(number of ignition engine)

表2 俯仰控制发动机分配逻辑Tab.2 Allocation logic of pitch control engine

3 偏置末制导控制系统原理

当飞行器的观测设备成功探测到目标后，调整姿态使观测设备能够在稳定地跟踪到目标并输出视线角时，进行偏置末制导控制，控制飞行器的弹道不断与目标接近并且使飞行器的姿态一直稳定地跟踪目标。为了防止偏置末制导后期视线转率发散很快，设置剩余飞行距离，在到达剩余飞行距离后发动机关机，飞行器在无控情况下依靠惯性飞行，飞行器与目标不断接近，直到二者的最小距离达到需求。

实现飞行器偏置末制导控制主要由观测设备、惯性测量装置、弹载计算机、姿控发动机及轨控发动机组成[3,13-14]，如图5所示。轨控发动机安装在过质心的横截面上，控制飞行器的质心运动；姿控发动机安装在后端，控制飞行器的姿态。

图5 偏置末制导控制系统框图Fig.5 Biased terminal guidance control system

当前控制周期内，观测设备探测跟踪目标并输出视线角，惯性测量装置计算飞行器当前姿态角以及位置和速度，弹载计算机接收这些信息后按照设定好的制导和控制规律控制轨控发动机和姿控发动机工作。由姿、轨控发动机提供的推力大小对飞行器和目标的三维运动方程进行解算，得出二者新的位置、速度和姿态信息，再通过观测设备和惯性测量装置输出下一个控制周期的测量信息。整个偏置末制导系统构成一个闭环的回路，通过消除视线转律改变飞行器的速度方向，确保飞行器以相对稳定的姿态向目标方向接近。

4 仿真验证

为了验证本文提出的偏置导引方法的有效性，设置两组不同的交会方式，仿真初始参数如表3所示。设两组仿真期望偏置距离均为hy=20 m，hz=20 m，得到的最后两组仿真的脱靶量误差如表4所示。

由图6~7可以看出，在末制导后期瞬时零控脱靶量绕期望偏置距离上下振荡几次后都收敛到期望的偏置距离，两种交会情况均成功实现对飞行器偏置距离的约束，脱靶量误差都小于0.5 m。

图8~9结果表明，整个偏置末制导过程中飞行器的俯仰角和偏航角一直稳定在初始视线倾角和视线偏角附近，滚转角稳定在零附近。

表3 仿真中初始参数Tab.3 Initial parameters in simulation

图6 瞬时零控脱靶量在视线系y轴分量变化曲线Fig.6 Variation curve of y component of instant ZEM in LOS system

图8 顺轨交会姿态角变化曲线Fig.8 Variation curve of attitude angle of along-rail intersection

5 结 论

具有终端偏置距离约束的三维导引律设计目前还未见与本文方法类似的文章，本文针对非机动目标分析了偏置比例导引末制导系统，重点研究了偏置制导律及姿态控制律，成功实现在目标旁的偏置并且在偏置过程中成功控制了飞行器的姿态，验证了偏置制导控制是可行的，为对目标近距离观测提供了一种新的方法。

（

）：

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表4 脱靶量Tab.4 Miss distance

图7 瞬时零控脱靶量在视线系z轴分量变化曲线Fig.7 Variation curve of z component of instant ZEM in LOS system

图9 逆轨交会姿态角变化曲线Fig.9 Variation curve of attitude angle of inverse-rail intersection

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