基于自适应权重PSO算法的磁屏蔽装置优化设计

吕志峰，张金生，王仕成，李婷

（火箭军工程大学精确制导与仿真实验室，西安710025）

在航空航天领域，高精度的惯性器件是实现精确导航的硬件基础[1-3]。随着对导航精度要求的不断提高，为了保证高精度惯性器件的正常工作，必须消除其附近铁磁性物体以及电控设备产生的干扰磁场。文献[4]指出，对于高精度光纤陀螺（FOG），在没有任何防范措施的情况下，其零偏磁敏感度为104(°)/(h·T)量级，能够实现低精度的导航，但是如果要实现高精度导航，则要求其零偏磁敏感度降至 1～10(°)/(h·T)；文献[5]从激光陀螺的工作原理出发，分析了外界磁场对其工作的影响，指出地磁场可以导致数十度每小时的零漂；文献[6]对近年来核磁共振陀螺的研究进展进行了综述，指出地磁场会引起核自旋进动频率的改变，进而会影响其导航定位精度。由此可见，为高精度的惯性器件提供一个近零磁场环境是十分必要的。

目前，国内外的近零磁环境大部分以被动磁屏蔽为主，即采用高磁导率材料构建一个封闭的磁屏蔽装置，从而保证该装置内部空间的磁场接近于“零磁”[7-10]。文献[11]为解决高精度光纤IMU对磁场敏感的问题，基于1J85材料设计了一个磁屏蔽装置，有效降低了FOG的磁场敏感度，提高了IMU的精度。文献[12]从激光陀螺工程应用的角度出发，设计了 IMU的磁屏蔽装置，实现了激光陀螺漂移小于 0.002((°)⋅h-1)/mT。理论上，磁屏蔽结构层数越多，其屏蔽效果越好，但是会使得结构变得复杂，重量和成本也会增加，因此，磁屏蔽装置的优化设计显得尤为重要。文献[13]在综合考虑了影响原子自旋磁强计磁屏蔽筒屏蔽效果的各个因素的基础上，对其结构尺寸进行了优化设计，提高了屏蔽效能，同时降低了重量和成本。文献[14]通过仿真计算，对核磁共振陀螺的磁屏蔽罩进行了优化设计，满足了核磁共振陀螺的使用需求。以上研究虽然取得了较好的屏蔽效果，但是在优化过程中，默认不同层的材料厚度t相等，每层的径向层间距RΔ以及轴向层间距LΔ也都相等，这样做虽然可以减少待优化变量的个数从而降低优化的复杂程度，但是这一默认的条件限制了屏蔽效能的进一步提高。针对这一问题，本文将不同层的材料厚度t、径向层间距RΔ以及轴向层间距LΔ均作为待优化变量，采用自适应权重粒子群优化算法对磁屏蔽装置的结构参数进行优化，实现了磁屏蔽效能的最大化。

1 磁屏蔽原理及磁屏蔽性能理论计算

1.1 磁屏蔽原理

磁屏蔽原理就是利用铁磁性材料磁导率高、磁阻低的特点，通过构建一个密闭的空腔装置，对外界的磁场进行分流，使得进入内部空腔的磁场大大减少，从而达到屏蔽的目的。其原理如图1所示。

图1 磁场屏蔽原理图Fig.1 Schematic diagram of magnetic shielding

磁屏蔽装置的磁屏蔽性能通常用磁屏蔽系数来评价，磁屏蔽系数越大说明磁屏蔽效果越好。对于图 1所示的磁屏蔽装置，其磁屏蔽系数可表示为

式中：0B为屏蔽前的磁感应强度值；1B为屏蔽后屏蔽体中心点处的磁感应强度。

一般情况下，仅用单层磁屏蔽很难达到预期的屏蔽效果，为了达到期望的屏蔽性能，通常采用多层屏蔽，通过逐层屏蔽使得磁场逐步衰减到足够小。

1.2 磁屏蔽性能理论计算

对于单层圆柱形磁屏蔽装置，其横向磁屏蔽系数为[14-15]

式中：rμ表示材料的相对磁导率；t表示屏蔽层的厚度；R表示屏蔽层的半径。

对于n层屏蔽层的圆柱形磁屏蔽装置，其轴向剖面图如图2所示。

图2 n层磁屏蔽装置轴向剖面示意图Fig.2 Axial section of N-layer magnetic shielding device

图2 中，ti、 Ri、 Li分别表示第i层屏蔽层的厚度、半径、轴向长度， Δ Ri,i+1、 ΔLi,i+1分别表示第i层与第i+1层之间的径向层间距和轴向层间距，则：

对于n层屏蔽层的磁屏蔽装置，其横向磁屏蔽系数为

式中：i表示由内到外第i层屏蔽层。

由于磁场入射方向不同，除了需要考虑横向磁屏蔽系数外，还要考虑其纵向磁屏蔽系数。对于单层圆柱形磁屏蔽装置而言，其纵向磁屏蔽系数为

式中：TS为横向磁屏蔽系数；K为

式中：a = L /R，L表示磁屏蔽装置的轴向长度；α和β分别可以通过测量圆柱端和侧壁的标准磁通量分布确定，通常取 α = 0 .85 ± 0 .03， β = 1 .83± 0 .06。

对于n层屏蔽层的圆柱形磁屏蔽装置，其纵向磁屏蔽系数为

从式(2)(4)可以看出，磁屏蔽系数随着材料厚度t的增加而增大；从式(3)(6)可以看出，磁屏蔽系数随着层数n的增加而增大。高磁导率材料是十分昂贵的，且其密度也较大，如果单纯从增加材料厚度和层数的角度来提高磁屏蔽系数，那么必然会导致成本的提高和重量的增加，因此，需要对磁屏蔽装置的结构参数进行优化，以此来解决屏蔽成本与屏蔽性能这一矛盾。

在传统的磁屏蔽装置优化过程中，为了避免待优化参数过多而导致优化困难，一般都默认：t1= t2=…=tn，ΔR12=ΔR23=…=ΔRn-1,n，ΔL12=ΔL23=…=Δ Ln-1,n，那么 n (n ≥2 ) 层磁屏蔽装置待优化变量的个数最多为5个(即 R1、 L1、 t1、 Δ R12、 Δ L12)[13-14]，这样做虽然降低了优化难度，但是也限制了装置结构尺寸的多样性，缩小了寻优的范围，从而限制了磁屏蔽性能的进一步提高。为此，本文将每层材料厚度t、径向层间距ΔR以及轴向层间距ΔL均作为待优化变量，那么n层屏蔽层待优化变量个数为3n个，借助自适应权重PSO算法强大的多变量函数优化能力，实现多层磁屏蔽装置的结构参数优化。

2 基于自适应权重PSO算法的磁屏蔽装置参数优化

2.1 粒子群优化（PSO）算法

PSO算法是一种基于群体的随机优化技术，它具有群体智能、迭代格式简单、内在并行性及可快速收敛到最优解附近等优点。其基本原理为：设在一个S维的目标搜索空间中，有m个粒子组成一个群体，其中第i个粒子表示为一个S维的向量i = 1 ,2,… ,m ，每个粒子的位置就是一个潜在的解。将 Xi代入一个目标函数就可以计算出其适应值，根据适应值的大小来衡量解的优劣。记第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置（即局部最优解）为，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置（即全局最优解）为，记第i个粒子的飞行速度为，则对S维上第i个粒子的位置和速度需要进行如下的更新操作：

式中：t为迭代次数；ω为惯性权重，用于调节对最优解的搜索范围，一般取为 ω ∈ [ 0 .4,1.0]；学习因子 c1和 c2为非负常数，用来调整学习步长，一般取c1,c2∈ [ 0 ,2]；r1和 r2为相互独立的伪随机数，服从[0,1]上的均匀分布，用于增加搜索的随机性。

2.2 自适应权重PSO算法

多层磁屏蔽装置的结构优化问题是一个多变量优化过程，而传统PSO算法在优化多变量等复杂函数过程中很容易陷入局部最优，从而出现早熟收敛。为此，需要对PSO算法进行改进来避免陷入局部最优。

在PSO算法中，惯性权重ω控制前一速度对当前速度的影响：ω较大时，前一速度影响较大，全局搜索能力较强；ω较小时，前一速度影响较小，局部搜索能力较强。可见，ω的大小对算法寻优结果的收敛具有重要影响，故可以考虑通过调整ω的大小来跳出局部极小值。为了平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，这里我们采用非线性的动态惯性权重系数公式，其表达式为

式中：maxω、minω分别表示ω的最大值和最小值；f表示粒子当前的目标函数值，avgf 和minf 分别表示当前所有粒子的平均目标值和最小目标值。由于惯性权重ω随粒子的目标函数值而自动改变，故称为自适应权重。基于自适应权重PSO算法的磁屏蔽装置结构参数优化流程如图3所示。

图3 磁屏蔽装置参数优化流程图Fig.3 Flow chart of parameter optimization of the magnetic shielding device

3 仿真实验及分析

一般情况下，采用三层屏蔽层即可达到较好的磁屏蔽效果，因此本文以三层磁屏蔽装置的结构参数优化为例进行仿真实验。为了体现本文提出的增加待优化变量能有效提高磁屏蔽性能这一观点的正确性，将本文方法与文献[14]中的方法进行仿真对比。

3.1 仿真初始条件、待优化变量及目标函数的确定

对磁屏蔽装置进行参数优化，我们的最终目标就是在一定约束条件下（如成本、重量、体积等），使装置的磁屏蔽性能达到最优，即实现磁屏蔽系数的最大化。这里，我们采用与文献[14]相同的限定的条件：材料的相对磁导率为 μr=104，最内层空腔体积满足V = π R2L= 1 00cm3。文献[14]未对材料的重量进行

1 1约束，我们以文献[14]中三层磁屏蔽装置最终优化结果的总重量M总为约束，使待优化的三层屏蔽层的总重量满足 M1+ M2+ M3≤ M总，同时，以文献[14]的最终优化结果的体积（即最外层体积） Vmin为约束，使待优化的三层磁屏蔽装置的最外层体积满足，即在相同重量及相同体积的条件下比较两种方法的屏蔽性能。

3.2 仿真结果分析

以3.1节中的条件作为初始条件，按照图3所示的优化流程对磁屏蔽装置结构参数进行优化，得到的优化结果为： R1= 2 6.43mm ， L1= 4 5.56mm，t1=1.14mm ， t2= 1 .04mm， t3=0.96mm， ΔR12=0.15mm ， Δ R23= 0 .5mm， Δ L12=1.55mm ， ΔL23=2.83mm。两种方法结构参数优化结果对比如表1所示。此时，装置的磁屏蔽系数为 S =min （ ST,SA）=7.7263×104，而在相同的约束条件下，文献[14]的磁屏蔽系数为 S =min （ ST,SA）= 6 .0562× 1 04，本文的方法使装置的磁屏蔽系数提高了27.58%，由此从定量上说明本文方法较传统方法具有优越性。

表1 本文方法与传统方法优化结果对比Tab.1 Comparison on optimization results between the proposed method and the traditional method

对表1的优化结果进行分析可以发现，三层磁屏蔽装置每层的材料厚度是不同的，由外到内依次增加，这是因为随着磁场逐层衰减，越到内层磁屏蔽越难，故越到内层，越是需要通过增加材料厚度来提高磁屏蔽性能。每层的径向层间距和轴向层间距也各不相同，由外到内却依次减小，这是因为外层材料较薄，理论上其屏蔽效果较差，但是外层的径向层间距和轴向层间距较大，这样可以增加空气的磁路长度从而使空气的磁阻变大，那么外层屏蔽层的磁阻就相对减小，从而有利于磁场沿着磁阻较低的磁屏蔽材料通过，提高了磁屏蔽性能。也就是说，通过优化，每层的材料厚度与层间距相互配合，要么通过增加材料厚度提高屏蔽层自身的磁屏蔽性能，要么通过增加空气磁阻“变相”地提高屏蔽层的磁屏蔽性能，最终使每层都能达到较好的屏蔽效果。由此可见，磁屏蔽装置的结构参数对其磁屏蔽性能的影响是相互制约的，通过多变量优化可以在一定约束条件下使各参数达到平衡，从而使磁屏蔽性能达到最优，而如果只利用部分变量进行优化，那么未优化的变量势必会制约待优化变量，从而限制了磁屏蔽性能的进一步提升，这也从定性上说明了本文方法较传统方法具有优越性。

4 结 论

本文针对磁屏蔽装置结构参数优化问题，将不同屏蔽层的厚度、径向层间距以及轴向层间距均作为待优化变量，通过增加待优化变量的个数，使磁屏蔽装置的结构尺寸呈现多样性，从而扩大了寻优范围；同时为了避免寻优陷入局部最优，采用自适应权重PSO算法来实现全局寻优。仿真结果表明，本文提出的方法较传统的寻优方法具有明显的优越性，可以为磁屏蔽装置结构参数的优化提供一种参考。

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