硅微机械陀螺仪频率调谐控制系统设计

曹慧亮，张英杰，闫捷，李宏生，申冲，刘俊

（1.中北大学电子测试技术国防科技重点实验室，太原030051；2.北京电子工程研究所，北京100854；3.东南大学仪器科学与工程学院，南京210096）

随着微机械加工工艺的不断改进以及对微机械陀螺仪研究的深入，微机械陀螺仪的精度逐步提高，其精度已经可满足很多高精度领域的应用要求[1-4]。在众多不同原理的微机械陀螺仪中，很多科研单位和公司选择了采用双质量结构、电容检测和静电驱动工作方式的微机械陀螺结构，以减小检测轴向加速度对陀螺输出信号的影响[4]。有研究表明[1]，即使是在大气压环境中，微机械陀螺仪敏感结构的机械噪声也有约2((°)·h-1)/√Hz，而电路噪声约为 6((°)·h-1)/√Hz，因此，提高微机械陀螺仪结构输出信号的信噪比可在不恶化电路噪声的基础上有效提高微机械陀螺仪的噪声指标。而增加结构机械灵敏度是一种提高陀螺结构输出信号信噪比行之有效的方法，该方法可增大陀螺标度因数指标，在受同样的电路噪声影响下可大大提高陀螺性能。由于微机械陀螺仪采用了驱动和检测模态谐振的工作原理，其结构机械灵敏度与驱动和检测模态谐振频率差 Δf成反比[4]，所以理论上当 Δf=0 Hz 时，陀螺机械灵敏度达到峰值。但由于受到加工误差等方面因素的限制，即使在设计阶段将驱动和检测模态谐振频率设置相等，实际加工出的结构也很难达到Δf=0 Hz的状态，因此需要研究调节Δf的方法以使结构的机械灵敏度达到最大。

驱动和检测模态的谐振频率由相应模态的等效刚度与等效质量的比值决定[2]，而对于模态的等效质量，其值固定很难发生改变，所以在工程上最为有效的方法为固定驱动模态固有频率而调节检测模态的等效刚度以达到改变 Δf的目的[5,7]。需要指出的是，由于压膜梳齿结构只能产生静电负刚度，即让原有的机械刚度减小，所以如果采用检测模态频率调节方案需要设定检测模态的谐振频率大于驱动模态谐振频率[2]。上述方案实施过程中的难点在于如何判断驱动和检测模态频差，目前采用的方案主要有美国佐治亚理工学院通过检测回路中正交信号的幅值来判断是否达到频率调谐状态（当处于频率调谐状态时，正交信号为最大值）[5]。文献[6-7]中都采用了通过检测通道中正交信号的相位与驱动信号相位相对量来判断驱动和检测模态之间是否调谐。文献[7-9]中还介绍了通过哥式信号和外部对检测模态施加低频激励信号的方式来判断驱动和检测模态是否匹配。文献[10]采用锁相环检测驱动信号和检测模态位移信号的相位以实现模态匹配的检测。文献[11]则通过采用“极值寻找控制器”来寻找使检测模态达到运动峰值的点，以此方法判断模态匹配。但当陀螺处于模态匹配时，其机械带宽会急剧降低至0 Hz（机械带宽为0.54Δf），所以必须通过有效办法拓展带宽[12]，以保证陀螺满足实际应用。

本文采用了基于驱动位移相位信息的频率调谐原理，有效避免了由于 90°移相环节引入的相位误差，并此基础上，结合PI经典搭建了相关的控制系统。

1 双质量硅微机械陀螺结构模型及调谐原理

本文所述的硅微机械陀螺仪结构机械模型如图 1所示，结构中包含了驱动模态（沿x轴方向，包括驱动框架、驱动模态刚度和阻尼、哥式质量块）和检测模态（沿y轴方向，包括检测框架、检测模态刚度和阻尼、哥式质量块），其中驱动框架和检测框架只在x和y方向有一个自由度，哥式质量块在x和y方向同时具有两个自由度[2]。

图1 硅微机械陀螺结构机械模型Fig.1 Mechanical model of MEMS gyroscope structure

微机械陀螺仪结构振动情况的动力学方程如下式所示：

它们分别是驱动和检测模态的谐振角频率和品质因数。从式(1)可以看出，mc在 my中占的比重与哥氏力的大小成正比，为方便分析，这里令 mc=my。假设驱动模态所受静电力为一个恒频恒幅的正弦波，即 Fd,x=Fdsin(ωdt)，其中，Fd为其驱动幅度，ωd为其驱动角频率。通常情况下，为了获得最高的驱动位移，通常令驱动模态工作在其谐振频率点，即有ωd= ωx，则驱动模态和检测模态位移可表达为：

其中，

则当ωy和ωd值相差较大(Δf＞10 Hz)且Qy为数千量级时，φy≈0，那么ys(t)=Aysin(ωdt)与驱动位移信号相位相差90°。当ωy和ωd相差较小（Δf≈0Hz）时，由于在控制过程中会存在超调的现象，ωy和ωd值的大小会出现交替，则φy值又存在以下两种情况：

从式(4)可知，无论Δf从左侧还是右侧趋向于0，φy值最终都将等于-90°，即 ys(t)=Aycos(ωdt)与驱动位移信号同频同相。为了使梳齿检测具有更好的线性度，通常都采用滑膜形式，即改变交叠面积的方式。但若想产生静电负刚度，则需要采用压膜方式。一个典型的压膜梳齿的示意图如图2所示[2,9]。

图2 压膜电容示意图Fig.2 Schematic of squeeze film capacitance

通过计算可得到压膜电容上下两极板间产生的静电力，如下式所示[2]：

式中：ε0=8.85×10-12F/m 为介电常数；y0为两板间沿 y轴的间距；x0为两板在 x轴方向上的叠加长度；z0为两板在z方向的长度；x、y分别为两极板沿x、y轴相对位移量；ˆx和ˆy分别代表沿着x、y方向力的矢量。将式(5)中ˆy矢量方向上的分量进一步对y求导，可得压膜电容上下极板间产生的静电刚度：

式中，n为调谐梳齿数量，且y<

对于采用“推挽”结构的调谐梳齿，其产生的静电刚度值为式(6)中的两倍[8-9]，则通过式(6)可知，通过改变加载在上下极板间的电压V即可调节刚度值。进一步地，检测模态的谐振频率可表达为：

表1为微机械陀螺结构模型参数。在其基础上，图3给出了调节电压V和谐振频率以及模态刚度关系曲线。可以看出，随着V的增大，ωy逐渐ωd，当V≈ 10 V时，两模态谐振频率相等，但随着V的进一步增大，检测模态谐振频率小于驱动模态谐振频率，且差值逐步拉大。因此，可将调节电压作为控制量，但在控制过程中需要判断何时 Δf=0 Hz。值得注意的是，由于调节电压的范围的限制，在设计过程中，驱动和检测模态的谐振频率差值不应设计得过大。

表1 结构和系统参数Tab.1 Structure and system parameters

图3 调节电压和谐振频率以及模态刚度关系曲线Fig.3 Relationship between adjust voltage and resonant frequency and stiffness

2 频率调谐控制系统设计

为了能够对频率调谐系统进行实时控制，系统的观测量必须始终存在，而上述检测模态的位移只能通过外部施加静电力才能产生，不适合应用在未配备检测反馈电极的陀螺结构中。本文采用正交信号与驱动位移信号相位关系作为观测量搭建控制系统。正交信号与上节分析的检测位移信号相位相差 90°，则在未调谐状态下正交信号与驱动位移同相，调谐后正交信号应与驱动位移信号正交。进一步的对正交信号在频率调谐过程中的信号成分进行分析，如图4所示[2]。

图4 正交信号成分与频差关系Fig.4 Relationship between quadrature error signal components and resonant frequency split

从图4中可知，当频差趋等于0时，正交信号幅度达最大（这也正是文献[5]中采用正交信号峰值判断频率调谐状态的原因），此时其中的cos(ωdt)分量约为0，同时，Δf在-1 Hz到+1 Hz范围内 cos(ωdt)分量的幅度与Δf呈一一对应的单调递减关系，且线性度较好，因此它可用作模态调谐的判据。由于正交信号一直存在于结构中，因此本节采用正交信号与驱动位移信号x(t)相位差作为判断频率调谐的依据，则正交校正环节不应完全消除正交信号（应只保留较小幅度的正交信号以减小其对哥氏信号的影响）。其调谐控制系统原理如图5所示。

图5 调谐控制系统框图Fig.5 Schematic of tune controlling system

正交等效输入角速率ΩQE在驱动位移同相信号的调制下产生正交力FQE作用于检测模态上。检测模态输出信号经过位移-电容转换装置Kyc和前级放大器Kpre处理后被驱动回路中驱动位移同相信号 Vdaccos(ωdt)解调，经过两阶低通滤波器FLPF1和FLPF2作用后送入放大环节Kampt中，后与参考电压信号Vreft进行比较，结果经过比例积分控制器和调谐静电力负刚度转换系数Kstiff的作用产生调节刚度Δk，与初始刚度ky叠加后形成最终刚度改变检测模态的谐振频率 ωy。上述系统可动态调节 Δk，直至 cos(ωdt)的分量与参考电压基准Vreft相等，可通过调节Vreft来调节ωy和频差Δf。

图6 陀螺在Simulink中的仿真模型Fig.6 Gyroscope simulation model in Simulink

本文在之前微机械陀螺仪系统模型的基础上加入了频率调谐PI控制模块以及谐振频率解算模块[13]，如图 6所示，其中的控制器参数如表 2所示。采用 PI控制器的频率调谐系统能够较方便地在模拟电路中实现，并具有很好的可靠性和重复性。通过调节基准模块Vreft可对频差的稳态误差进行调整，由于后期涉及到带宽拓展的问题（可采用比例积分相位超前控制方法[12]），所以系统工作点初步设定为Δf=0.03 Hz。

对图6调谐控制系统的稳定性进行分析，可得到其奈奎斯特曲线，如图7所示，图中曲线并未包括(-1,0j)点，可以证明系统是稳定的。

表2 控制器参数Tab.2 Controller parameters

图7 频率调谐控制系统回路奈奎斯特图Fig.7 Nyquest map of the system

图8 系统仿真曲线Fig.8 System simulation curves

3 频率调谐控制系统仿真

为了减小与其他控制系统的耦合，并观察频率调谐系统的动态特性，本文首先将整个系统开始仿真，当系统稳定时（设定系统稳定时间为 1 s），再将调谐系统开启，以此主要分析调谐控制系统的动态特性和稳定性等问题。为了对比本文之前的分析内容，本文选取了三个观测点：第一路为驱动位移信号 x(t)，其相位信号作为调谐系统的参考基准；第二路为检测位移信号 y(t)，由于回路中没有接入任何外界输入角速率，所以位移信号主要成分应为正交信号，其相位也是极为重要的观测量；第三路为频差Δf信号。仿真结果如图 8（左）所示，可以清楚看到，未加入调谐系统时，陀螺的驱动和检测回路在0.5 s以后就基本达到了稳定状态，在1 s时加入调谐控制系统，对驱动回路的稳定工作并无影响，检测位移信号变大，这进一步验证了频差减小时，整个陀螺的机械灵敏度有大幅度提升。在调谐系统加入后0.5 s，系统进入另一个稳定状态，此时检测位移幅值恒定，频差也基本保持不变。为了更清楚地反映图8（左）中的信息，将时间轴放大，如图8右下（时间轴范围为0.5～0.505 s，此时系统处于未加入调谐系统的稳定状态）和图8右上（时间轴为4.5～4.505 s，此时系统处于加入调谐系统的稳定状态）所示，其中，在整个过程中，驱动位移幅值均在0.8 μm左右恒定不变。在调谐系统工作之前，检测位移幅值约为0.013 μm左右，其相位与驱动位移相位相差 180°（其中均为正交信号），此时驱动和检测模态频率差Δf稳定在20.2 Hz左右。当调谐控制系统工作后，检测位移信号幅值增大为0.13 μm 左右，其相位与基准相位（驱动位移信号）相差-90°。由于系统中只有正交信号，故达到了频率调谐状态，此时驱动和检测模态频率差Δf为-0.032 4 和-0.032 5 之间，与之前设定的频率差-0.03 Hz基本吻合，误差产生原因主要是由于参考电压基准Vreft所致。

上述过程证明了频率调谐控制系统的有效性、稳定性和快速性。此外，为了更好地反映频率调谐的效果，针对调谐前后陀螺的标度因数指标进行了仿真（如图9所示）。调谐前，陀螺标度因数为 13.1 mV/((°)·s-1)（图 9 上），调谐后标度因数为 220.6 mV/((°)·s-1)（图 9 下），提高了近17倍，大大优化了灵敏度等参数。

图9 频率调谐前（上图）后（下图）陀螺标度因数仿真结果Fig.9 Scale factor simulation results,before(up)and after(down)mode-matching

4 结 论

较小的驱动-检测模态频率差可使微机械陀螺仪具有更高的灵敏度和精度。本文针对上述需求基于检测模态压膜梳齿设计了微机械陀螺仪模态调谐控制系统，调谐状态通过检测回路中正交信号与驱动位移信号相位差判定，控制系统采用了经典的PI控制器保证了其具有较好的移植特性，实现简单。仿真结果显示了控制系统具有较好的稳定性、快速性和动态特性。

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