基于长时间差分相关/最大似然法的北斗信号位同步算法

韩志凤, 刘建业, 李荣冰, 王 翌

（南京航空航天大学导航研究中心，南京210016）

随着全球卫星导航系统（GPS）和我国北斗卫星导航系统的发展，卫星导航的应用领域急速扩展，逐步渗透到人们生活的方方面面，在城市、隧道、森林、以及大型建筑物内部或地下车库等室内场所中的应用，发展势头迅猛[1-3]。在这些复杂环境中，卫星信号强度存在较大的衰减，传统意义上的卫星导航接收机设计已不能满足常规的导航定位要求。因此，针对弱信号的高灵敏度接收机设计已经成为国内外专家研究的热点[4-5]。

延长相干积分时间是高灵敏度接收机常用的提高信噪比的方法，同时可以降低多路径干扰和强弱信号间互干扰的影响[6]，但是延长积分时间受到数据比特跳变的限制。

北斗卫星导航系统D1导航电文二次编码调制了速率为1 kbps的NH码（0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0），能够提高抗窄带干扰能力，并改善卫星信号间的互相关特性。但是数据比特符号跳变频率被提高到1 kbps，在每1 ms随机采样信号中都可能存在数据比特符号跳变，对接收机各环节设计带来一定的影响。在北斗接收机捕获模块设计中，往往需要采用连续重复多次的搜索策略或采用双块零补算法[7]以规避NH码相位的影响。在跟踪阶段，相干积分时间受NH码相位跳变的影响，在不去除NH码的情况下相干积分时间被限制为1 ms。有文献提出将NH与PRN伪码结合形成长序列NH-PRN组合码[8]，对长组合码进行搜索，获得伪码相位和NH码相位，此方法运算量和相关时间非常大。鉴于NH码周期与数据比特周期良好的重复性，可将NH码相位获得和比特位同步相结合，文献[9]提出基于分组比特同步的位同步方法，同时实现NH码相位获得和位同步，此方法基于对数据比特符号的判断，不适合弱信号条件下的信号位同步。

位同步的目的是获得导航数据比特边缘，通常是在信号粗捕获之后，伴随信号跟踪过程。位同步算法实现对比特边缘和NH码相位的准确估计，以达到有效加长相干积分时间获得更高信噪比的目的。

直方图法是最常用的位同步方法，该方法统计相邻2 ms相干积分值的符号跳变次数，经过一段时间后，如果某位置的符号变化次数明显高于其他位置，则判定该位置为位边界。该方法只利用了相干积分值的符号特性，在弱信号条件下位同步成功率较低。为了提高位同步算法的性能，文献[10]提出了基于最大似然函数(Maximum-Likelihood,ML)的位同步方法。该方法假设20个可能的位边界，分别计算每个可能位边界下的相干积分能量累加值，选取积分能量最大值所对应的位置作为位边界。该方法能够在载噪比为20dB·Hz时依旧保持良好的位同步成功概率。但是，该算法采用20 ms累积方案，增强了频率偏差敏感度，只能应用于频率偏差低于25 Hz的环境下。然而，在弱信号条件下由于载噪比较低，锁频环无法精确锁定导航信号，导致跟踪频率偏差较大，无法保证频率误差低于25 Hz，从而降低了该算法的稳定性。文献[11]提出了一种差分位同步算法（Efficient Differential Coherent Accumulation Algorithm,EDCAA），该算法采用相邻相关值差分相干的方法消除了频率偏差的影响，能够适应大的频率偏差，但是该方法并不适合调制了NH码的北斗信号。

本文针对北斗信号调制NH码从而限制相关积分时间的问题，提出一种适合弱信号、大频偏条件下的长时间差分位同步算法，将最大似然算法、差分相关算法结合到导航数据位同步算法中，采用整数倍比特周期的差分时间，消除NH码相位的影响。

1 北斗信号及传统位同步方法分析

1.1 北斗信号结构分析

GPS信号结构如图1，导航电文数据比特宽20 ms，在未知比特跳变的情况下，用于信号跟踪的相干积分时间最长为20 ms。

图 1 GPS L1 信号结构示意图Fig.1 Diagram of GPS L1signal structure

北斗卫星导航系统，空间星座由5颗地球静止轨道卫星（GEO）卫星、27颗中圆地球轨道（MEO）卫星和3颗倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星组成。MEO/IGSO卫星的B1I和B2I信号播发D1导航电文，速率为50 bps，并调制有20比特的速率为1 kbps的NH码，码宽为1 ms，如图2；GEO卫星的B1I和B2I信号播发D2导航电文，速率为500 bps[12]。

图2 北斗二次编码信号结构示意图Fig.2 BeiDou secondary coding schemes

因此，与GPS信号相比，北斗信号中包含频繁的数据比特跳变和NH码相位变化，数据比特符号跳变频率提高到1kbps，在每1 ms随机采样信号中都可能存在数据比特符号跳变，并且限制了积分时间的加长。

1.2 直方图位同步方法

GPS接收机中常用的位同步方法是直方图法，将数据流按20 ms为一组，统计相邻两个1 ms数据的符号跳变情况，由于符号跳变仅发生在比特边缘，因此可根据统计结果判断数据比特边缘。

其基本步骤如图3所示。

①将载波环输出的二进制数据流用1～20进行循环编号；

②逐个统计相邻两个数据的跳变情况，若有跳变，相应的计数值加1；

③根据计数值是否超过门限进行位同步判断。

图3 直方图位同步方法Fig.3 Synchronous histogram method of histogram

结合北斗信号结构特点可以看出，由于存在NH码的二次调制，不仅在数据比特边缘存在符号跳变，在比特内部还存在NH码相位跳变。因此，在不去除NH码的情况下，北斗信号的位同步不能采用直方图法。

2 基于长时间差分的最大似然位同步算法

2.1 最大似然位同步方法

直方图法对数据比特边缘的判断是依据比特符号进行的，最大似然（maximum likelihood,ML）位同步方法对数据比特边缘的判断是依据相干积分能量累加值。最大似然位同步方法首先假设20个可能的位边界，分别计算每个可能位边界下的相干积分能量累加值，选取积分能量最大值所对应的位置作为位边界。基本步骤如图4所示。

①假设连续的20个可能的数据比特边缘；

②根据每一个假设的数据边缘对20 ms内数据进行相干积分，超过20 ms数据进行非相干积分运算，共获得20组积分累积值；

③选取积分累积值最大值所对应的位置作为数据比特边缘位置。

图4 最大似然位同步方法Fig.4 Synchronous histogram method of maximum likelihood

此方法由于运用了相干积分和非相干积分运算，有效了提升信噪比，累积时间越长可获得越好的弱信号位同步成功率。然而，相干积分增强了频率偏差敏感度。采用20 ms相干积分，当频率偏差高于25 Hz，算法将无法检测是真实的数据比特符号跳变还是由于频率偏差带来的相位翻转。在小频率偏差下，北斗信号采用最大似然位同步算法获得数据比特边缘，需要将20 ms相干积分修改为20 ms数据与20 ms的NH码的互相关积分运算。

2.2 差分相关算法

差分相关算法是将延迟后的信号与原信号进行共轭相乘，在GPS弱信号捕获中常被采样[13]，在相干积分的基础上，将前1 ms相干积分结果与当前1 ms相干积分结果进行共轭相乘。如果前后两个相干积分跨越数据比特跳变，则差分运算乘积为负号，否则为正号。

相干积分结果表示为：

差分相关乘积可表示为：

由于j2πfe 是个不随时间变化的常数，故原接收信号中的载波频率被消除。因此，差分相关结果不受剩余频率误差的影响。

但是在北斗信号中存在NH码的普遍跳变，因此差分相关方法中常用的将相邻2 ms相干积分结果共轭相乘的形式并不能适用于北斗信号。

2.3 基于长时间差分相关的最大似然位同步算法

基于以上对北斗信号结构特点及相关算法的分析，提出基于长时间差分相关的最大似然位同步算法（difference correlation maximum likelihood,DCML），将差分相关算法、最大似然位同步算法相结合解决北斗信号在大频偏、弱信号下的位同步问题。

第一步：长时间差分运算

将差分相关运算中的延迟时间由1 ms延长为20 ms或20 ms的整数倍，即整数倍的数据比特周期，假设延迟20 ms，差分结果可表示为：

进行共轭相乘的两个相干积分必然属于两个数据比特，图5中m=1，如果两个数据比特符号一致则差分乘积为正，否则为负号。由图5可以看出，差分相关结果不再受NH码相位的影响，仅跟是否存在比特符号跳变有关。

图5 长时间差分相关算法数据符号情况Fig.5 Data symbols of long-time difference correlation algorithm

第二步：最大似然算法

导航电文比特跳变的存在使得差分相关结果符号发生变化，因此在长时间差分运算的基础上，对差分结果继续进行最大似然位同步算法。依旧先假设20个可能的位边界，分别计算每个可能位边界下的积分能量累加值，选取积分能量最大值所对应的位置作为位边界。

由于公式(3)中 ej2πf⋅20m是不随时间变化的常数，基于差分相关的最大似然位同步算法不受剩余频率误差的影响，仅与相位差2πf⋅20m有关，从而消除了跟踪环路剩余频率误差对相干积分幅值的影响。该方法适应大频偏下的比特同步；同时，经过相干累加和非相干累加处理后适合低信噪比条件下的比特同步。

3 算法仿真与分析

为了对算法进行全面地验证和性能分析，采用蒙特卡洛仿真对算法参数和性能进行分析。

3.1 位同步算法蒙特卡洛仿真设计

蒙特卡洛仿真结构如图6所示，包括仿真中频北斗信号生成和软件接收机部分。中频信号仿真按照预设航迹和星历生成中频数据，在每次蒙塔卡洛仿真循环过程中按照设定的载噪比参数加入高斯白噪声，每次仿真循环进行1 000次，中频频率为16.367 6 MHz，采样频率为4.130 4 MHz。软件接收机部分包括北斗信号捕获、跟踪以及本文提出的位同步算法。

图6 蒙特卡洛仿真结构图Fig.6 Structure of Monte Carlo simulations

3.2 仿真结果分析

选择传统最大似然位同步方法（ML）与本文提出的基于长时间差分相关的最大似然位同步算法（DCML）进行仿真对比分析。

首先，针对剩余频率误差对传统最大似然位同步方法的影响开展仿真测试，图7为相应的结果曲线，其中fe为剩余频率误差值，可以看出，当无频率偏差时最大似然法性能优异，当载噪比为23 dB·Hz时仍有0.92的检测概率。随着频率误差增大，检测概率迅速降低，当剩余频率误差为50 Hz时，在仿真的所有载噪比范围内，最大似然法均已经不能满足位同步需求。

其次，仿真测试分析剩余频率误差对本文提出的基于差分相关的最大似然位同步方法的影响，图8为相应的结果曲线，可以看出当存在频率误差时，检测性能也有所降低，但是并不随频率误差增大而线性降低。当剩余频率误差为50 Hz时，载噪比为36 dB·Hz时，检测概率维持在0.72，仍能满足位同步需求。

图7 不同剩余频率误差对最大似然位同步检测概率的影响Fig.7 Influences of different residual frequency errors on the maximum likelihood method

第三，对不同频率误差下的两种算法的检测概率进行仿真对比分析，图9为无频偏条件下的检测概率，可以看出在无频偏时，最大似然位同步法表现出更好的检测性能，而基于差分相关的位同步方法由于进行差分运算有一部分增益损耗。图10为剩余频率误差为25 Hz时的检测概率，可以看出两种方法的检测概率基本一致。图11为剩余频率误差为50 Hz时的检测概率，可以看出在大频偏下，基于差分相关的最大似然位同步法检测概率始终高于传统最大似然位同步法。

图8 不同剩余频率误差对基于差分相关的最大似然位同步检测概率的影响Fig.8 Influences of different residual frequency errors on the difference correlation maximum likelihood method

图9 性能对比（fe=0）Fig.9 Performance comparison(fe=0)

图 10 性能对比（fe=25Hz）Fig.10 Performance comparison(fe=25Hz)

综合以上仿真结果可以看出：本文提出的基于长时间差分相关的最大似然位同步方法能够有效地实现北斗信号的位同步，在大频偏条件下，相比传统最大似然位同步法具备更好的性能优势。

图 11 性能对比（fe=50Hz）Fig.11 Performance comparison(fe=50Hz)

4 结 论

针对频繁比特跳变和大频偏影响北斗信号位同步算法性能的问题，为了实现弱信号、大频偏条件下北斗信号的位同步，提出了一种基于长时间差分相关的最大似然位同步算法。采用差分相关运算去除剩余频率误差的影响，并将差分延迟时间设定为整数倍比特周期以去除NH码的影响；基于最大似然函数进行差分相关后的相干和非相干检测，提高弱信号条件下的位同步检测概率。

采用蒙特卡洛仿真对算法性能进行全面的测试分析，当存在50Hz的剩余频率误差时，传统最大似然位同步法已不能工作，本文提出的位同步算法仍然保持较好的检测概率。

此方法能够有效去除北斗NH码相位频繁变化对位同步性能的影响。在大频偏条件下，相比传统的最大似然位同步法具备更好的检测性能。此方法适用于弱信号、大频偏条件下的北斗信号位同步实现。

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