一种基于折叠技术的GPS L2C CL码直捕算法

祝雪芬 ，杨冬瑞 ，徐斌铖 ，汤新华 ，陈建锋 ，杨阳 ，陈熙源

（1.东南大学仪器科学与工程学院，南京210096；2.东南大学微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室，南京210096；3.江苏大学汽车工程研究院，镇江212013）

为了满足民用用户对复杂环境下高精度导航定位的需求，美国政府启动了GPS的现代化计划，其中的一个重要内容是在L2频点上增加一个新的民用信号，即L2C信号[1]。与已有的L1C/A信号相比，L2 C信号由于采用前向纠错编码和时分复用等技术，具有更低的载波跟踪门限和数据解调门限，更适合在室内或丛林地带等复杂环境下应用[2]。目前已有1 9颗现代化的GPS卫星播发L2C信号，预计未来几年L2C信号将全面投入使用。

较之L1C/A码，L2C信号码长更长，L2C信号包含了基于时分复用的民用中等长度码（CM码）和民用长码（CL码）。CL码上没有导航电文的调制，所以可以进行更长时间的相干积分，适合于捕获微弱信号。但由于L2CL码的码长长达1.5 s，因此若仍依照原有C/A码捕获的算法，计算量将大大增加，现有硬件条件将无法满足捕获计算要求[3]。故随着对民用GPS信号性能需求的不断提高，如何在更弱信号条件下或干扰更大的条件下有效减少计算量，缩短捕获时间而同时又尽量少损失捕获性能的高灵敏度捕获算法成为了研究热点。

本文提出一种易于软件实现的基于时频域双折叠技术的GPS L2C CL码直接捕获算法。在采用折叠的技术之前，对采样数据降频处理以减少计算量。经过本文所述的降频处理和时频域双折叠技术后，计算速度大大提升。此算法的捕获性能考虑了延长相干积分时间的优势和由退化码的相关性引起的损失两方面，实际应用中可以在加快CL码的捕获速度同时兼顾捕获灵敏度。

1 降频处理

一个周期长度的CL码包含767 250个码片，其码长达到了1.5 s，而采样频率fs通常大于L2C信号的产生频率Rs=1.023 MHz，那么一个周期采样数据量往往是CL码一个周期点数767 250的数倍，因此对于一定长度的数据，大量的采样点数会使得处理时间大大增加[4]。若考虑将采样的数据，先进行降频处理再做FFT运算，这样后续捕获所用数据涵盖的周期长度不变，但处理点数大大减少，则可以缩短数倍捕获时间[5]。本文降频处理步骤如下：

取N = fs/Rs，[N]表示N的整数部分，则对于T长度的采样，采样点数为信号长度的N倍。将原始采样数据依次每[N]个或[N]+1个数据点相叠加，得到降频后的新数据

上述[N]或[N]+1的选取原则为：对于第k次叠加，起始数据为原始数据中第p个即 Sp，如果k× N - p ＞ [ N]，则取[N]+1个数据相叠加，即 如果，则取[N]个数据相叠加，即T个采样。经过降频之后，T长度的采样被分为T/N组，每组有[N]或[N]+1个采样，再将所有组数据叠加就得到了新的降频处理过的采样。经过降频处理后，占同样周期的采样数目下降了T/N倍，而有效信息量并没有减少，后续捕获相关运算处理时间也将大大减少[6]。

2 时频域双折叠捕获算法

通常检测码相位和载波多普勒频移的方法需要搜索所有的码相位和载波频率区间。而对于CL码，其码相位的搜索量比载波多普勒频移的搜索量大很多。传统折叠算法采用的是并行检测多个码相位但逐次检测载波频率区间，即采用时域折叠的方式来加速捕获过程[7-8]。但此方法对于每个频率区间仍要进行全相位的重复搜索。为了提升其捕获性能，本文提出一种基于时频域双折叠技术的GPS L2C CL码的快速直捕算法，以进一步减少处理的数据量。

由于CL码的强自相关性，一般通过相关运算的方式来寻找相关峰值，得到匹配的本地码相位以及载波多普勒频移。假设不折叠时每次参与相关运算的频域信号为

式中：k表示搜索的第k个频率； Ci为时域信号；i表示搜索的第i个码相位。每组相关运算为 Lk⊗Ci，⊗表示叉乘。为了减小计算量进行时频域双折叠，将需要运算的多组时域信号进行叠加，得到多个频域信号进行叠加，得到域项为 La，时域项为 Cb，则由于强自相关性可得：

即折叠后进行相关运算获得的相关值仍能体现真正相关项的相关值。不过随着叠加的次数增加，噪声影响将会逐渐增大，从而影响对相关峰值的识别[9-10]。

其中，频域折叠方案为：首先选取降频后的N个信号采样 L （nn = 1 ,2,… ,N），将其分为k个频率区间，在不同的多普勒频率处产生i = 1 ,2,… ,k） ；然后对同一段采样在不同多普勒频率下的信号叠加成为

对本地码相位的时域折叠方案为：首先选取m⋅N个本地采样 Ci(i = 1,2,… ,m ⋅N)，并将它们均分成m块；然后对m块采样逐项相加得到本地码的折叠采样如下：

具体步骤如图1所示。

经过时频双折叠后，K个频率区间被叠加成为一个区间，mN⋅个本地采样也叠加为N个采样，这样对折叠后的频率区间搜索一次相当于同时搜索K个频率区间。用N个折叠后的时域采样代替mN⋅个原始采样，即：时域折叠后一次相关运算能够同时检测(m-1)⋅N+1个原始本地码采样。再加上频域折叠，即：双折叠处理后搜索效率提升K⋅[(m-1)⋅N+1]倍。但其检测性能将会受K和m的取值影响，具体分析详见下一节。此方法是综合考虑时间的减少、幅值的降低以及噪声的增大，是在减少相干积分时间和削弱相干积分性能之间建立一种平衡[11-12]。

图1 本地码相位的时域折叠Fig.1 Folding in time domain of local code

3 实验验证

本文所有实验都在东南大学仪器科学与工程学院微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室进行。实验仪器选用上海宇志通信技术有限公司的SIS100L2C型号的GPS L2C中频信号采样器和GPS L2频点测量型天线。实验数据为实测GPS L2C信号，采样长度为100 ms。由于时分复用，CL码长度为50 ms，载噪比约为40 dB⋅Hz，通过降频处理后，50 ms长度信号被折叠为51 150个采样。

本节所述基于时频双折叠方法主要目的在于改善CL码的捕获时间，同时保证一定的精度，在减少相干积分时间和削弱相干积分性能之间建立平衡。为了比较不同折叠情况（不同K和m的取值）的捕获效果，进行了以下实验：

对于无折叠情况（K=1，m=1）的捕获，如图2所示，捕获成功花费时间为37.083 52 s，相关值峰值为6.94×105，相关值均值为1,1σ=2.70×104。

如果仅进行时域折叠，即保持K=1而m变化，图3显示了不同m情况下的影响。表1总结了m取不同值时的捕获时间和相关值。

图 3 仅时域折叠（K=1，m=3,6,9,12）的各种捕获情况Fig.3 Acquisition when folding in time domain(K=1;m=3,6,9,12)

表1 仅时域折叠（K=1，m=3,6,9,12）的捕获时间和相关值Tab.1 Acquisition time and correlation value when folding in time domain (K=1; m=3, 6, 9, 12)

从表1中可见，在保持K=1不变而m从1到12变化时，信号成功捕获的花费时间也随之变化。m=1时所需时间是m=3时的近3倍，m=3时所需时间是m=6时的近1.5倍，而m=6时所需时间是m=9时的近2倍，但当m=9和m=12时所用捕获时间基本相当。分析其原因可能为：不同的m表明一次使用了m块本地码做相关运算，m值小则表明一次运算所用的本地码数量较少。假设正确的码相位在第7块上，当m＜7时则不能找到正确的码相位，当m=1时需要7次，当m=2时需要4次，……。当m≥7时，则不管m值取得再大，一次检测中必定能找到正确的码相位。因此当m值从1增加至9时，所需时间会降低，但m从9增加至12时变化不明显。而对于相关值均值，可以看作是噪声能量的均方根。从数值看满足：

即符合 σ1,m/σ1,1=

下面对时域和频域都进行折叠，可以进一步减少捕获时间，达到最佳捕获效果。图4显示了当K和m都变化时对捕获结果的影响。表2总结了K和m取不同值时的捕获时间和相关值。

相关值均值从数值上满足 σK,1/σ1,1=，并且 σ3,3≈σ1,9，因此K和m对于噪声有着近似的影响。σK,m表示频域折叠系数为K和时域折叠系数为m时的相关值均值，则有：

图4 时频域双折叠中K、m取不同值时的捕获情况Fig.4 Acquisition when dual folding in time and frequency domains with different K and m

表2 时频域双折叠中K、m取不同值时的捕获时间和相关值Tab.2 Acquisition time and correlation value when dual folding in time and frequency domain

在m增大的过程中，捕获需要的相关运算时间先减少到某一个值，然后基本维持不变，但是相关值均值会不断提升，相关峰值却没有明显增高。因此m的选取并非越大越好，应适当选择m以起到尽可能减少捕获时间而不导致噪声增加过高。加入频域折叠之后，在相同的m下，所用捕获时间进一步缩短。不过增加K对于时间减少的幅度不如m带来的效果明显。但由于m带来的捕获时间减少有限，因此选取适当的m同时增加K可以取得更优的效果。对于K=6，m=7的情况，其捕获时间缩短为无折叠情况的1/13.7，捕获性能大大提升。另一方面，如果K和m取值过大，如图4(d)所示，噪声的多次叠加将使得相关峰的正确峰值被噪声所淹没从而导致捕获失败。

4 结 论

本文提出了一种在低信噪比环境中更具优势的基于时频域双折叠技术的GPS L2C CL码直捕方法。对于前端采集到的实测L2C数字中频信号，首先采用降频处理以减少计算量，接着进行时域和频域双重折叠，使捕获时间和性能都得到进一步提升。事实上本文提出的基于时频域双折叠技术的CL码快速直捕算法是在捕获时间和捕获灵敏度之间建立了平衡。通过实测信号进行验证，当时域折叠K=6，同时频域折叠m=7时，捕获时间缩短为无折叠情况的1/13.7，捕获性能大大提升，成功实现了GPS L2C CL码的快速直捕。

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[1] 高娟娟,陈新,宋荣方,等.GPS L2C CM 码快速捕获算法研究及互噪声分析[J].南京邮电大学学报,2014,34(3):64-68.Gao J J,Chen X,Song R F,et al.Fast acquisition algorithm for GPS L2C CM codes and cross-correlation noise analysis[J].Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications,2014,34(3):64-68.

[2] Qaisar S U,Benson C R.Processing cost of Doppler search in GNSS signal acquisition:measuring Doppler shift in navigation satellite signals[J].IEEE Signal Proce-ssing Society,2017,34(5):53-58.

[3] Li H,Lu M Q.Double-chipwise correlation technique for efficient L2C signal acquisition[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2015,51(2):1575-1582.

[4] 王雷,唐小妹,王飞雪.GPS L2C 多普勒条件下精确模型及捕获算法[J].全球定位系统，2015,40(5):13-18.Wang L,Tang X M,Wang Feixue.Accurate model and acquisition algorithms for GPS L2C with Doppler[J].GNSS World of China,2015,40(5):13-18.

[5] Zhu X F,Yang D R,Chen X Y,Chen Q.A fast direct acquisition algorithm of GPS L2C CL signal based on time-frequency dual folding technique[C]//International Conference on Sensing Technology.2016:11-15.

[6] 曾庆喜,唐琳琳,裴凌,等.基于分裂基 FFT 的 L1辅助L2C双频GPS信号快速捕获[J].系统工程与电子技术,2016,27(2):308-318.Zeng Q X,Tang L L,Pei L,et al.Fast Acquisition of L2C CL code based on combination of hyper codes and averaging correlation[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2016,27(2):308-318.

[7] Zhang H,Qin H L,Jin T.Direct GPS L2C CL code acquisition based on block and folding[J].Electronic Measurement Technology,2010,33(1):35-39.

[8] Li H,Lu M Q,Feng Z M.Direct P(Y)/M code acquisition based on time-frequency folding technique[C]//Procee-dings of ION GNSS.Savannah,USA,2008:167-173.

[9] 胡晓峰,何文涛,徐建华,等.基于相位折叠的串行GPS L2C 快速捕获算法[J].计算机仿真,2013,30(10):95-98.Hu X F,He W T,Xu J H,et al.Fast serial acquisition algorithm of GPS L2C based on phase fold method[J].Computer Simulation.2013,30(10):95-98.

[10] Marques H A S,Monico J F G,Marques H A.Perfor-mance of the L2C Civil GPS signal under various iono-spheric scintillation effects[J].GPS Solutions,2016,20(2):139-149.

[11] Al-Aboodi M,Lami I A,Albu-Rghaif A.A single acquisition channel receiver for GPS L1CA and L2C S ignals based on orthogonal signal processing[C]//Procee-dings of ION GNSS.2015:1847-1858.

[12] Ta T H,Pini M,Presti L L.Combined GPS L1C/A and L2C signal acquisition architectures leveraging differential combination[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2014,50(4):3212-3229.