基于张量高斯混合模型的SAR图像分割

张益萌

摘要

本文利用SAR图像的灰度、均值、标准差及行和列位置信息等特征组成一个三阶特征张量，结合高斯混合模型，采用贪婪EM算法进行参数寻优，提出一种SAR图像分割方法，即张量高斯混合模型算法。

【关键词】高斯混合模型 贪婪EM SAR 图像分割 张量

随着社会科技发展水平的日新月异，在当下遥感对地观测技术中，合成孔径雷达成像侦查以其诸多先天优势脱颖而出。该技术能够全天候、大范围广角高清晰高分辨率地对观测目标进行成像观测。尤其是在传统的观测设备难以完成成像观测的区域，该技术的现实意义重大，成为遥感观测技术中举足轻重的一个重要分支。在此环节中，SAR图像分割技术作为合成孔径雷达成像侦测技术的重要环节，己然成为当前该领域研究的重点与热点。随之出现了多种针对SAR图像的目标分割方法，其中最常用的方法是阈值法。阈值化分割有单阈值分割和多阈值分割两种。在仅需要一个阈值的前提下，我们称之为阈值分割，在此基础上将图像划分为背景与目标两大类。而多阈值分割则是需要选取多个阈值的情形下，将图像分割为多个背景与目标区域。该方法在实际操作过程中实现起来相对简单，且在不同类物体的灰度值與其他特征比较，差距较大时候，采用此方法就能切实有效地对图像进行分割。不过，因为该阈值分割的方法所依靠的像素灰度值与二维灰度值信息来源单一，且未考虑过如像素空间位置及边缘信息等的数值，所以阈值分割法对噪声和灰度不均匀较敏感。有限混合模型是分析复杂现象的一个灵活而有力的建模工具，它提供了用简单结构模拟复杂密度的一个有效方法，给出了模拟同质性和异质性的一个自然框架和半参数结构。因此有限混合模型被广泛地应用于各个领域，如医学、遥感、经济学、环境科学、模式识别、语音识别、图像处理、信号处理、神经网络，几乎涵盖了各个学科。而高斯混合模型则由于其具有易于分析处理、渐进性及计算方便等特点成为当前普遍采用的统计模型。图像的真实存在形式是矩阵，矩阵是二阶张量，但是传统图像特征提取需要把图像展开成向量，这样就会丢失图像数据本身的结构信息，破坏图像的空间几何结构，为了充分利用空间几何结构，本文利用张量来表达图像。

1图像特征提取

张量是向量和矩阵的自然扩展，向量是一阶张量，矩阵是二阶张量。故图像是以矩阵即二阶张量形式存储的。设图像大小是I1*I2，提取灰度、均值、标准差及行和列位置信息等五种特征，每一种特征用X（：，：，i）来表示，i=l，···，5；这样图像的特征就可以用一个三阶张量X来表示，X∈RI1·I2·I5。

2张量高斯混合模型

期望最大化（Expectation-Maximization，EM）算法是一个广泛应用于计算极大似然（Maximum Likelihood，ML）估计的迭代方法，该方法在面对不完全数据情况时利用效率较高，然而当进行常规EM算法运算时，因为必须首先确定在混合模型中的分量数的数值，那么如何选择一个合适的混合分量数，即让模型有一个合适的复杂度，是一个很重要的研究问题。针对这个问题，Vlassis&Likas和Verbeek针对于高斯混合模型提出了贪婪（greedy）EM算法。我们选择贪婪（greedy）EM算法进行极大似然估计。

3贪婪（Greedy）EM算法

所谓贪婪EM算法，其中心思想的本质就是是：以含有一个分量的混合模型开始，然后交替地插入一个新的分量和运行常规的EM算法，直到遇到某一个停止准则为止。这里的停止准则可以为规定某一个最大的混合模型分量数或者为任何一个模型选择准则，诸如Akaike信息准则（AIC）和Schwarz贝叶斯信息准则（BIC）。本文的停止准则为规定一个最大的混合模型分量数。

一般的贪婪EM算法的框架是：

（1）计算最优的单分量混合模型Pl。记k=l。

（2）寻找最优的新分量

（4）用EM算法更新Pk直到收敛。

（5）返回（2）直到遇到一个停止准则。

4SAR图像分割具体步骤

综上，我们给出具体的基于张量高斯混合模型、贪婪EM算法的SAR图像分割算法步骤如下：

（1）对输入的SAR图像进行灰度、均值、标准差、行和列位置信息等特征的提取，得到综合特征张量X∈RI1·I2·I5；

（2）采用高斯混合模型对提取的SAR图像特征进行建模，本文最大模型数选为3；

（3）利用k-means算法得到参数的初始值；

（4）利用贪婪EM算法估计参数，得到每个像素属于各类别的后验概率；

（5）SAR图像分割：根据贝叶斯最小错误率准则对图像进行标记，如果：

那么就认为观测样本xi对应的像素就属于yi即第t类，标记为t。这样通过上述几步就可以把SAR图像的各个像素划分到其所属的类别，达到图像分割的目的。

参考文献

[1]曹忠.一种基于图像边缘特征的SAR斑点滤波算法[J].测绘科学，2015（03）.

[2]薛东辉.典型地质灾害遥感应急调查研究[J].遥感信息，2014（06）.endprint