让学生经历“再创造”的数学学习过程

李延江

[摘 要]有效的学习活动是一个不断发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。以一年级“长度的度量”教学为例，说明教师要用学生能够理解的方式，让学生经历和体验数学知识从无到有、由粗疏到缜密的“再创造”过程。

[关键词]再创造；长度的度量；课堂教学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0014-03

缘由

我有幸参加了教育部组织的“内地与香港教师交流计划”，在与香港教师进行“长度的度量”这单元的备课时，他们提出了疑问：学生为什么不理解要用“尺子”进行度量活动？虽然教师在课堂上让学生通过操作感受引入公用单位的必要性，从而引出“厘米”这个长度单位，并介绍可以用“尺子”这一工具来测量。从课堂反馈和课后完成练习的质量来看，学生出错的不多。那为何学生不理解要用“尺子”进行度量活动呢？带着这个疑问，我与部分学生进行了交流。

师：在测量一个物体长度时，可以用什么工具？

生1：尺子。

师：能说说为什么要用尺子来量吗？

生2：老师上课时教的。

生3：老师没有教的时候，妈妈就告诉过我了。

……

教学中，我们往往，只是关注“如何教”，而很少思考“为什么”。学生学习的过程，不可避免的有很多“灌入”的成分。表面上看，学生可以完成作业，教师就觉得已经完成了教学任务，可以松一口气了。如果进一步思考，教学的任务远远不止是让学生完成作业，更为重要的是让学生清楚是如何完成的，为什么需要这样做。

“长度的度量”这一课是学生第一次接触长度单位。从课程结构上看，它是通往度量学习的第一扇门，能为学生后续学习长度、面积、体积等相关内容打下坚实的基础。

一般来说，教师在教学这一内容时，会安排多种形式的测量活动，但却很少思考这些测量活动的意义是什么，它们之间有什么关系，只是一味地让学生去做。因此，学生之所以有那样的疑问和表现，和当时教师的教学思路有关，因为教师只是设计了活动本身，而很少考虑这些活动会对学生的学习产生什么影响。课堂教学看似在有条不紊地进行着，却少了很多学生思考的东西。

该如何改进教学呢？如何借鉴这一课题，让一年级学生体验数学知识从无到有、由粗疏到缜密的过程？于是，当我有机会走进香港小一的课堂时，我整合了香港教材与内地教材的相关内容，着重让学生经历如何由简单的自定工具进行测量过渡到使用“尺子”进行测量，从而体会使用公用单位的必要性，理解测量的意义。

测量结果为何不同？

第一个教学活动是测量课桌有多长。先让学生用手势估计课桌有多长，然后教师直接提出问题，要求学生利用事先准备好的工具想办法测量课桌有多长，同时给学生提供铅笔、橡皮、大小不同的曲别针和长尾夹等工具。

师：刚才我们比划了一下课桌大约有多长，你还能用哪些方法说明课桌有多长？

生1：可以用我的文具盒来量。

生2：可以用我的铅笔来量。

生3：我想用数学书来量课桌有多长。

师：大家的想法很好，其实我还提供了一些可以测量课桌长度的工具，你可以选用自己的，也可以选用我提供的。我们来量一量课桌到底有多长，并把结果填写在“工作纸”上。（“工作纸”是香港学生用的作业纸）

在学生分小组测量时，我发现大部分小组选用了文具盒、铅笔、水笔或数学书等工具，没有小组选用曲别针。

组1：我们小组选用铅笔、文具盒和练习本进行测量。量出来的结果分别是：约3支铅笔长、2个半文具盒长、5本练习本少一点那么长。我们发现长度都不一样。

组2：我们小组也用铅笔来量了，量出的是8支铅笔那么长（学生举起自己已经用过的短短的铅笔）。另外，我们用手掌的长来量，大约有5个手掌长。我们还选用了橡皮来量，约有20个橡皮长。我们也发现长度都不一样，还发现用长的东西量出来的数就小，用短的东西量出来的数就大。

组3：我们小组选用的三种工具是手臂、数学书和小棒。量出来的课桌长分别是2个手臂长、3本数学书长（学生用的是数学书封面的宽）、6根小棒的长。

……

师：通过刚才的交流，你们有什么疑问吗？

生4：为什么测量的结果不同呢？

师：是啊，我们测量的课桌都是一样的，为什么结果不同呢？（教室里有轻微的议论声，很快就有学生举手了）

生5：结果不同是因为我们选用的物品不同。

生6：那也不一定，都是选用铅笔，为什么结果也不同呢？

生7：那是因为一支铅笔是用过的，另一支铅笔是没用过的。

生6：不管用没用过都是铅笔呀。

生7：虽然都是铅笔，但是用过的和没用过的长度就不同了。

生8：用不同的物品来量，结果肯定不同。要想相同的话，就要用统一的物品来量。

生9：我补充。用统一的物品来量的时候，物品的长短要一样，不能像刚才那两支铅笔那样。

……

这个环节的交流，我基本上没插上话，而学生在七嘴八舌的讨论和交流中，思路逐步清晰，并達成共识：用不同的工具测量，结果是不同的；即使同样是用铅笔进行测量，因为铅笔长短不同，得到的结果也是不同的；要想测量的结果相同，就需要用同样长的工具。

在提供的测量工具中，我特意准备了大小不同的曲别针及长尾夹，目的是引发冲突：同样的工具，因为工具本身的长短不同，测量的结果也不同。因为课堂上有学生用了不同长短的铅笔进行测量，曲别针在这个环节的作用消失了，但为何没有小组选择曲别针呢？

为何不选用曲别针？

师：为什么你们不选用曲别针来量课桌有多长呢？endprint

生（齐笑）：因为它太小了。

师：是吗？能具体说说你的想法吗？

生1：因为它太小，量的时候太慢了。（很多学生点头表示同意这个观点）

生2：是啊，用它量小一点的东西方便，比如说量橡皮的长。

生3：长的物体用长的东西量，短的物体用短的东西量。

师：我明白大家的想法了。请想一想，如果用曲别针来量，结果有什么不同？

生4：量出来的数要比用铅笔量的数大。

生5：那是肯定的，长的东西量出来的结果小，短的东西量出来的结果大。

师：刚才有个小组也发现了这个问题。

生3（很自豪的样子）：是我们小组发现的。

师：是啊，大家只要动脑筋思考，都会有好的发现。

生6：我有一个问题，课桌的长用哪个物品测量好呢？

师：真是个好问题！想一想，选择哪个工具测量好呢？

学生先是短暂的沉默，继而窃窃私语，同桌两人主动交流起来。学生这种交流行为是短暂思考后对问题有了朦胧意识时的自发表现，而交流是学生逐步澄清自己思维的过程，这种自觉交流应当是学生的数学思维进入更深层次的一种直接表现。

生7：我觉得选择没有使用过的铅笔比较好。

生8：我觉得用文具盒也可以。

生9：用数学书的长来量也是可以的。

生10：还可以用手臂的长来量。

师：看来只要是比较长的工具都是可以的。

生11：我觉得不能用太长的工具，这樣是不行的。

生12：我同意，比课桌长太多就不行了，那样不方便量。

师：看来选择合适的工具进行测量非常重要。

结果为何还不同？

师：我给每位同学都准备了同样长的小棒，现在我们来量一量课桌有多长。

（教师准备的小棒长度是一样的，长约10厘米，学生拥有的小棒数量从1根到10根不等。大部分学生只选用1根小棒进行测量，只有两位学生摆了6根首尾相连的小棒）

师：说说你们是怎样量的。

生1：我用一根小棒来量的，量出的结果是不到6根小棒长。

生2：我也是用一根小棒，我量出的结果是5根小棒多一些。

生3：我一共有10根小棒，我连着摆了6根小棒，课桌的长是6根小棒那么长。（教师请生3在实物展示台上演示测量的过程，并提醒其他学生观察他是怎样做的）

师：因为刚才是用不同的工具来测量，所以量出来的结果不同，但现在都用小棒量，量出来的结果怎么还不同呢？

生4：因为我移动的时候不太准确。

师：谁明白他说的是什么意思？

生5：移动小棒的时候，有时候量过的地方又量了一次，这样就量多了。

生6：我就是在连接的地方没量好。

生7：我觉得生3的方法好，一下子摆了6根小棒，说出来就行了。

师：虽然我们量的结果不同，但都在6根小棒左右。在测量时需要提醒大家，每次移动小棒要细致一点，这样量的结果就会准确一些。

这个环节的教学，主要是让学生用自己的语言描述测量时的技巧：在测量的时候小棒首尾要相连，最后逐一数出小棒的数量。如果测量工具有多个时，可以首尾相连摆一排，数出有多少个就行了；如果测量工具只有一个，每次移动的时候也要注意首尾相连，这样测量的误差就会小一些。有没有必要让一年级的学生来理解这些，在备课时我们讨论了很久，最后决定让教师和学生一起交流，用学生理解的方式说明该如何进行测量。事实上，这样的教学模式又为接下来学生理解“尺子”起到了很好的促进作用。

“尺子”是如何来的？

在学生用小棒测量课桌有多长后，我直接引出了长度单位“厘米”，告诉学生“厘米”是其中一个测量长度的单位，并拿出事先准备好的1厘米长的硬纸条让学生观察后感受1厘米有多长。

我边说边用手比划1厘米的长度，并尝试让学生闭上眼睛想象1厘米的长度，帮助学生建立1厘米长度的表象。同时，让学生举例“什么东西的长度大约是1厘米”，进一步帮助学生感知1厘米的长度。

师：小红剪了很多长度是1厘米的纸条，她用这些纸条测量了彩带的长。彩带的长是几厘米呢？

生1：我数了数，彩带的长是10厘米。

师：想一想，我们要测量课桌的长，也要摆出很多个“1厘米”，你有更好的办法吗？

生2：可以把这些“1厘米”粘在一起，拿起来比较方便。

生3：可以做一个纸条，上面有很多个“1厘米”，直接拿出纸条来量就行了。

师：是啊，我们一起来制作这样一个“纸条”。

（课件演示部分制作过程）

是让学生自己制作这样的纸条（即尺子），还是利用课件演示后，让学生先观察，明白该如何去画刻度，再发放画有部分刻度的半成品的纸条，让学生接着做下去？起初我想花费一些时间，让学生自己体验制作尺子的全过程，虽然制成的尺子品质不好，可用性不强，但学生印象深刻，而有限的课堂时间和对有效教学的保证让我选择了后者，即发放标有部分刻度的纸条让学生继续完成一到两个刻度，体验尺子的初步制作过程。

师：请用制作的尺子量一量铅笔有多长。

生4：我量得铅笔的长是18厘米。（请生4在实物展台上演示）

生5：我量得铅笔的长是12厘米。（生5量的是自己使用过的铅笔）

师：刚才我在看大家测量的时候，发现大家每次都是从起始点开始数的，还有更好的办法吗？

生6：我们可以标上数字。

生7：对啊，这样就方便了。

在教师的带领下，学生在自制的“尺子”上标出数字，并尝试用标有数字的“尺子”去量铅笔及桌面的长，发现每次数出的数都比物体的长度多一个，在讨论交流中，学生明白了在起始点应该写上“0”，这样“0”刻度与物体对齐，数的段数与物体后面对齐的刻度数就是一致的。在制作“尺子”的过程中，学生不知不觉学会了测量及读数，并懂得不从“0”刻度开始测量的物体该如何读数：末尾对齐的刻度减去开始对齐的刻度。这种靠着学生自觉形成的知识对学生来说是多么重要啊！

一般来说，我们对课堂的评价更多的来源于学生对知识的掌握，课后大家一起议课时，也从这个角度谈了学生的学习情况。我们认为，大部分学生对概念的理解比较准确，能较好地表达自己的测量过程，并解决有关测量问题，以往的学习难点在这节课中得到了很好突破。不同的是，一节课下来，学生学习热情高涨，拿着自己制作的“尺子”不停地向别人炫耀，充满了成就感，事后有的家长还说学生把自制的“尺子”贴在墙头，写上“数学真神奇”的字样。试想，这是多么刻骨铭心的一种历程啊！

对这样的课堂教学，香港的教师有很多疑问：如何保证课时的分配？如何在学生的探究过程中保证教学顺利进行？如何考查学生对此部分知识的掌握情况？对我而言，推进这样的教学也是有难度的，因为我在说服别人的同时也要坚定自己的信念，我所追求的不是课堂探究的花拳绣腿，而是用学生理解的方式，引导学生经历数学学习的全过程，体验数学知识的产生和发展。希望这样的教学能用于更多的课题研究中，如“面积单位”的认识和呈现，也可以利用这一教学思路，让学生在多样的比较与测量中体会使用公用单位的必要性，从而更好地解决问题。

其实，我还有一个疑问：由于一些学生接触的知识面比较多，有的家庭提前进行了教育，这些学生知道测量物体的长度可以用尺子来量，面对这种情况我们该如何进行教学？如何让学生经历这样的数学学习过程？对教师的教学这又是一种挑战，我愿和大家一起去探讨此问题，使得自己的课堂能给予学生更多的发展空间。

不同教师对教学方法有不同的选择，我一直渴望让学生在课堂中经历数学家创造数学的过程，哪怕只有短暂的几分钟，我想这样的教学能激活学生的思维，激发学生的创造力，让数学闪耀着迷人的光芒。

（责编 金 铃）endprint