借助教材引导学生经历空间观念形成过程

江苏省高邮市北海小学 居 海

空间观念是理解和把握现实生活空间的一种能力，它的形成是一个漫长的过程，新数学课程标准中没有具体给出空间观念的内涵，而是从是否具有空间观念的几个表征出发，提出了相关要求以及需要达成的目标。

著名数学家马明先生说过：“数学教学的本质是思维过程。”小学生思维的具体性与直观形象性，决定了在数学学习中要给他们提供充分的感性经验，苏教版小学数学教材紧密联系学生的实际生活，注重提高学生素质，培养学生的创新意识，体现了一定的开放性和实践性。因此，借助教材引导学生经历空间观念形成过程是指创造性地使用教材，让学生在观察、操作、猜测、讨论、探究和交流等过程中，通过图形与几何内容的学习达成相关的要求和目标，对于学生进一步学习几何知识、形成空间想象力有着重要的作用。

一、通过生活经验感知空间观念

【片段一】 苏教版教材三下六单元长方形和正方形的面积61页

认识平方厘米：

师：请同学们拿出边长1厘米的正方形，说明这就是1平方厘米。现在请你用1平方厘米的正方形量一下哪个指甲盖的面积接近1平方厘米？

师：想一想生活中哪些东西的面积接近1平方厘米？

数学课程的学习是基于生活经验的学习，在面积单位教学时，引导学生能认识物体的形状、大小、特征，通过量一量、看一看、想一想等环节，从生活中找出哪些物体的面的面积大约是1平方厘米，让学生能迅速再现物体特征的表象，教学过程中联系学生的实际生活，考虑学生的生活经验，由浅入深，循序渐进，把课程内容与学生的生活经验有机地融合，让学生从熟悉的事物中发现数学知识的奥秘，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，为空间观念的形成打下良好的基础。

二、通过仔细观察积累空间观念

【片段二】 苏教版教材六上一单元长方体和正方体9页第7题

大部分学生列式：31×27×2+31×2.5×2+2.5×27，教师想不通，从图上能很容易看出答案，上班级一调查发现了原因。

师：这个长方体影集是几个面？

生1：5个面。

生2：缺少左面，左面=宽×高，所以2.5×27不用乘2。

师茫然，表面看是学生阅读教材不仔细，从图上可看出缺少的面应该是31×2.5，实际上是教师教学长方体认识时，让学生固化了前后、上下、左右面的面积公式，而教师如果注重对文本的研读，让学生对空间几何图形有步骤地、有目的地进行观察，给予学生一定的引导，教学长方体认识时，让学生动手去摸，理解六个面的面积分别是哪条边×哪条边，那么学生做到这道题目时就很容易地知道是2.5×31不要乘2，这样才能透过现象找到事物的本质规律,学生在细致的观察中才能够掌握物体的本质特征，初步体验一维和三维空间相互转换关系，在头脑中形成空间观念，丰富知识积累和数学思维。

三、通过操作活动发展空间观念

【片段三】 苏教版教材三下六单元长方形和正方形的面积75页

把一个长12厘米、宽5厘米的长方形分成长3厘米、宽2厘米的小长方形，最多能分成多少个？（教材配有12×5正方形小格）

三年级学生的答题情况是：全班30人，答对11人。让六年级学生试一下，结果全班50人，有42人做错，8人做对，而8人中又有5人运用了有一定局限性的方法：用大面积直接除以小面积。

出现如此大的反差出乎笔者的意外之外，课后对六年级学生做错误原因的调查，发现主要原因是受部分题型的影响，如在一张长9cm、宽4cm的长方形纸片中剪一个直径为2 cm的圆，最多可以剪多少个？通过画图发现，不能全部利用，有剩余部分，不能用大面积直接除以小面积的方法，只能采用长找长、宽找宽的方法，一排可以剪4个，9÷2≈4个，可以剪2排，4÷2=2（排），一共有4×2=8（个），所以本题大部分学生运用了长找长、宽找宽的方法，12÷2=6（个），5÷3≈1（排），一共有6×1=6（个），而8人做对中的5人根本就没考虑到有没有剩余部分，他们只知道用大面积直接除以小面积，答案做对纯属巧合，如果连蒙对的5人不算正确率，那么六年级全班50人中只有3人做对。笔者认为教者教学时人为地强化了长找长、宽找宽的规律，而弱化了学生实际动手操作能力的培养，忽略了图形教学的本质。学生发展空间观念的基本途径是多种多样的，仅仅依靠观察是不够的，教师还要引导学生动手操作、想象、分析和推理等，利用图形直观解决问题，对于教材中的“画一画、折一折、移一移”，教师都需要充分利用起来，通过操作活动去感知概念、性质和过程，使他们经历空间观念形成的过程，逐步发展空间观念。

四、通过知识建联促进思维发展

【片段四】 苏教版教材六上一单元表面涂色的正方体26页

学生通过观察、操作能知道三面涂色与正方体的顶点有关，8个；二面涂色与正方体的棱有关，（n-2）×12个；一面涂色与正方体的面有关，（n-2）2×6个。

教者思考：能否借助探索表面涂色的正方体活动过程，引导学生和已学过的表面积和体积、视图（从正面、上面、侧面观察物体）等知识建联，促进学生的思维发展。

师：以4×4×4正方体为例，拿走一个小正方体，表面积会发生什么变化？

生1：从顶点处拿走一个小正方体，表面积不变。

生2：从棱长中间拿走一个小正方体，表面积增加两个面。

生3：从面中间拿走一个小正方体，表面积增加四个面。

师：以3×3×3正方体为例，最多拿走几个小正方体？从正面、上面、侧面观察物体的形状变不变？4×4×4呢？

引导学生经历空间观念形成过程不仅仅是接受模仿性的教学，更是一种主动创造性的教学，是教师在教学活动中创造性地使用教材，给学生提供充分的感性经验，让学生在观察、操作、猜测、讨论、探究和交流等过程中经历空间观念形成的过程，通过图形与几何内容的学习达成相关的要求和目标，同时借助苏教版教材注重提高学生素质，培养学生的创新意识的特点，发展学生的空间观念和推理能力，对于学生进一步学习几何知识或其他知识、形成空间想象力有着重要的作用。

【参考文献】

[1]刘晓玫.小学生空间观念的发展规律及特点研究[D].东北师范大学，2007.

[2]赵冬梅.小学生创造性空间想象力的发展研究[D].辽宁师范大学，2002.

[3]田伟芳.数学过程性教学案例研究[D].华东师范大学，2005.

[4]张宏伟.构建全景式教学生活[J].当代教育家，2016（5）.