数学哲学，让学生学活学宽

○陶芳

数学哲学是哲学的一个分支，是哲学与数学的结合体，它用哲学的观点来认识数学、指导数学，是一门研究数学哲学问题的学科。小学数学蕴含的主要哲学思想有：实践第一的观点，运动、发展和变化的观点，矛盾对立统一的观点，相互联系的思想，矛盾的普遍性与特殊性的思想，透过现象看本质的思想，抓主要矛盾的思想，具体问题具体分析的思想。

一、渗透数学哲学思想的意义

学数学，其本质就是数学化的过程。数学化的过程，是一种可以触类旁通、综合应用的普适性的思维方式，含有基础的哲学思维观念和哲学思维启蒙。在小学数学教学中，有很多内容已经蕴含了哲学思想的启蒙，在教学中加强渗透数学哲学思想，其意义何在呢？

1.渗透哲学思想，有利于学生形成知识的整体框架。

数学知识环环相扣，渗透数学哲学思想的教学可以使学生从整体上理解数学的精髓，而不是只学到一些支离破碎的数学知识，使学生知道数学知识是在不断地运动、发展、变化而又相互联系的。

【案例】平面图形的面积复习

师：我们已学过的平面图形有哪些？你会计算它们的面积吗？

（生答略）

师：这些面积公式是怎么推导出来的？

（结合学生回答，观看课件演示）

师：这些图形的面积之间有什么关系，你能用图表示出来吗？

在回忆每一个图形的面积是如何推导得出的基础上，让学生发现图形面积之间的联系，并梳理成树状图。这样的教学，有效地将知识前后联系起来，学生把学到的一个个单独的个体贯穿成一个整体，学会运用整体思想来看待数学，并理解数学知识是在不断发展变化的。

2.渗透哲学思想，有利于提高学生的数学思维能力。

德国著名物理学家劳厄说过：“教育，无非是将一切已学过的东西都遗忘时所剩下来的东西。”这剩下来的东西包括数学方法、策略、思想等，更包括以唯物辩证法为中心的哲学思想方法。以哲学思想方法指导教学，可以提高学生的思维能力。

【案例】乘法交换律的教学

师：我们学过加法交换律，又学了乘法交换律，猜猜看，减法中是否也有交换律？除法呢？

学生举例验证。

思考：40-8-10○40-10-830÷2÷3○30÷3÷2

教学中，把乘法交换律当成一个知识触点，将加、减、乘、除整合，使“交换律”本身、“变与不变”的辩证关系、“猜想——验证”的思考路线、“由此及彼”的数学联想一一突显，训练学生的思维朝着灵活、深刻与探究的方向发展。

二、基于数学哲学思想，丰厚数学课堂

1.运用数学哲学思想指导教学，把知识讲“活”。

所谓讲活，是指教师应当通过自己的教学活动向学生展现活生生的数学研究工作，而不是死的数学知识。运用数学哲学思想指导教学，可使学生灵活对待数学知识，充分考虑矛盾的特殊性，另辟蹊径，实现巧解。

师：你能比较这两个分数的大小吗？

（生表示困难）

如果按常规通分的方法比较这两个分数的大小将十分繁琐，而通过与进行比较，则化难为易、化神奇为平凡。这样的教学，使学生体会到矛盾的特殊性，不同的问题不同对待，真正做到活学活用。

2.运用数学哲学思想指导教学，把知识讲“懂”。

所谓讲懂，是指教师应当帮助学生真正理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背。对于新的面积公式，可以通过剪、割、拼等方法，转化为已经学过的几何图形，通过比较两种图形转化前后的联系而推导出新的公式。

【案例】三角形的面积

师：三角形的面积怎样计算呢？我们把两个相同的三角形拼成一个平行四边形。

①观察：两个完全一样的三角形拼成什么图形？

②比较：平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？

③推导：根据平行四边形的面积，能求出三角形的面积吗？

这是一个“同化”的过程，将新知识与旧有的知识和经验很好地联系起来，渗透了知识间相互联系、转化的哲学思想。这样的教学，学生深刻理解知识的来龙去脉，从更深的层次理解所学的知识。

3.运用数学哲学思想指导教学，把知识讲“宽”。

所谓讲宽，是指教师在数学教学中不仅使学生掌握具体的数学知识，也应帮助学生深入领会并逐渐掌握内在的思维方法。与单纯强调培养学生的解决问题、获取知识的能力相对照，我们应当更为重视如何引发学生的数学思考。

【案例】分数应用题的教学

出示：某班原有学生48人，其中女生占37.5%，又转来一些女生后，这时女生占全班人数的40%，问转来几位女生？

生1：48×（40%-37.5%）。

（大部分学生表示赞同）

师：37.5%的单位“1”是什么？40%的呢？

师：前后单位“1”不同，分率能相减吗？

师：什么量在人数增加前后没有变化？

（教师引导学生抓住男生人数前后没有变化这个关键点，转换思考角度，变中求定，进而列出算式进行解答。）

教学中，我们应当教会学生抓住变与不变的辩证关系，通过变化的因素突出不变的因素，引导学生采取新的、不同的视角看待问题，最终达到解决问题的目的。

三、引导总结数学哲学思想，提升思维品质

实际教学中，不是由教师一味地将数学哲学思想灌输给学生，而应由教师引导学生进行主动地理解和总结，完成掌握数学思想方法、建立数学模型的过程，实现由被动向主动的跨越。

【案例】取近似值的方法

出示：1.5米布做一件上衣，5.7米能做几件？

（学生练习后出现两种结果，一种是4件，一种是3件。）

问：你是怎么想的？

生1：计算结果是3.8，按照“四舍五入法”得到4件。

生2：我不赞成，做完3件后，剩下的布不够再做1件，所以只能是3件。

师：这种方法叫“去尾法”。

再出示：每个桶能装1.8升油，9.3升需要几个桶？

（学生计算后，大部分能考虑到实际情况，得出6桶。学生说思路并给这种方法起一个名字。）

师（小结）：这种方法叫“进一法”。

师：你有什么想对大家说的吗？

生：不能完全用“四舍五入法”，要根据实际情况选择合适的方法。

师：那你能再举一些例子说明吗？

（学生热烈讨论。）

“四舍五入法”是人们最常见的取近似值的方法，然而具体问题要具体对待。这样的教学，学生不仅知道解决数学问题要“具体问题具体分析”，更能由此及彼，联想到生活中也要“具体问题具体分析”。引导学生将所学知识应用于实践，使学生在学习数学知识的同时，掌握辩证的、科学的思维方法，提升思维品质。