中学生数学认同的培养策略

马庭堂+李兴保

摘 要 许多中学生对数学缺乏兴趣而产生抵触情绪，在数学课堂中极少参与课堂互动，感觉像是一个局外人，对数学学习完全没有信心，更严重的甚至会质疑自己的学习能力。学生沉浸于他们的数学认同。培养学生积极向上的数学认同成为每个数学老师面临的一项重任。笔者梳理了数学认同的相关研究，提出培养数学认同的五项策略。

关键词 数学认同 培养策略 中学生

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.11.063

Abstract Many middle school students lack interests in mathematics， due to which they may be reluctant to study this subject. They rarely participate in class interactions in the mathematics class， which makes them feel like outsiders， and they may have no confidence in studying mathematics.Whats more serious is that they may even question their own studying ability. Students are immersed in their mathematics identity. It has been an important mission of every math teacher to help students develop positive mathematics identity. The author combed related studies on mathematics identity and proposed five strategies to？develop mathematics identity.

Keywords mathematics identity； training strategy； middle school students

0 引言

许多中学生小心翼翼地接触数学，不知道自己在做什么，感觉自己正在走入不适合自己的一门学科。有些学生说“我不适合学数学”，我们知道这是错误的观点。这个年龄段的学生沉浸在他们的认同，包括他们的数学认同（Mathematics identity 或Mathematical identity）。在学生可能把数学作为认识世界的有力工具的时候，如果向数学妥协，那么将影响他们的学业和人生轨迹。中学生正处在认同养成时期，数学教师有一个独特的机会，引导学生的数学认同朝着更加积极的方向发展。

1 数学认同的概念与相关研究

1.1 数学认同的概念

在关于数学认同的研究文献中，至今还没有一致性定义。Eaton 和Oreilly（2009）认为数学认同是一个包罗万象的概念，用来描述一个人对数学的多方面關系，包括知识和经验，对自己和他人的看法。Aguirre等人（2013）给出了的定义是：“数学认同是学生们发展出来的参与数学环境并在数学环境中表现良好，在生活中有效地使用数学的能力的倾向和强烈的信念。”

1.2 数学认同的相关研究

（1）研究的意义。国内尚未数学认同的相关研究，这一主题在国外经历了十几年的研究与讨论。在数学教育中关注、研究数学认同有很多意义。第一，它可以帮助我们在一般的数学学习中建立理论。例如Sfard和Prusak（2005）认为数学认同是在“数学学习与社会文化语境之间联系”中不可缺失的环节。第二，这也有助于了解学生的参与体验，例如探索学生可能选择继续或停止数学学习的原因。第三，数学认同是一个可调节的镜头。人们可以拉近镜头观察个人之间的互动，也可以缩小镜头看到更广泛的数学环境。无论是哪种程度的变焦，它都提供了一个镜头，我们可以通过它来分析、理解和解构一种情况（Stinson & Bullock，2012）。

（2）相关研究。Cass等人（2012）将兴趣、认可、表现和能力作为发展数学认同的核心因素，并考察了数学认同对男女学生工程类职业选择的影响，研究表明数学兴趣、数学能力和绩效是工程职业选择的重要预测因素，数学认知和性别之间的相互作用也很重要，在数学中被认可的女性更有可能选择工程类职业。Cribbs等人（2015）建立了数学认同的结构方程，其研究表明，学生对能力和绩效的自我认知通过学生兴趣与外部认可对他们的数学认同有间接影响。Clarke等人（2013）对非洲裔英国青少年数学认同的研究发现，教师在加强或限制学生在课堂上形成积极的数学认同方面发挥关键作用。Clyatt（2017）记录了一所非传统高中学校的双学分制数学课程里，学生的思维从固定到增长的转变过程中所产生的感知。这项研究的目的是捕捉学生对自己思想转变的看法，以及他们对数学的看法如何改变。从学生的角度来看，这项研究过程也是越来越多的学生对自我和他人的信任和数学认同深化的过程。Clyytt的研究还表明学生对数学的看法可以再短时间内（20周）从恐惧、羞耻、忧虑和失败到意愿、毅力、喜悦和克服困难转变为成长的心态。

2 中学生数学认同的培养策略

中学生数学认同的培养需要五大培养策略。这些想法并不是最新的，然而综合起来，它们为每一位中学数学教师培养学生积极向上的数学认同提供了一个良好的开端。在讨论五大策略前，我们先阐释日常教学中一些关键要素。第一，学生在团队中学习，教师分配团队任务，确保不让少数学生主导课堂目标，使每个学生参与到学习中来。第二，学生每天使用数学材料进行热身练习、课堂作业、开放式思考等。第三，作为教师，我们是课堂活动的促进者和学生的共同学习者。第四，我们对每个学生的数学学习寄予很高的期望，并希望学生能为他人的数学学习提供帮助。endprint

2.1 认识并相信学生

教师要培养学生的数学认同，需要认识自己的学生，并相信每个学生的数学能力。这意味着教师将学生的个性、特质视为资产而非不足。教师要相信学生的学习能力与调整能力，让学生在每学期开始前讲述自己的数学学习经历，每个经历都是一个学生的数学自传，包括自己的优势、挑战以及本学期的学习计划，随着时间的推移学生重新审视自己。

2.2 重新定义数学成功

为了让学生彼此相信他们是有能力的思考者和问题解决者，他们需要直接体会到彼此做出的贡献。这需要超越以掌握算法或快速生成正确答案为中心的数学成功定义。作为教师，我们必须列出数学成功的需要具备的各种数学技能或做出的贡献，例如以下内容：

（1）提出一种新的想法；

（2）问一个深刻的问题；

（3）仔细倾听并重申某人的想法；

（4）使用或解释图表；

（5）把复杂的任务分解成小任务；

（6）绘制图表。

教师在课堂教学中使用这样的数学技能列表重新定义了数学成功，提示并鼓励学生数学成功需要做什么。最有力的证明是，当教师注意到“差等生”的数学技能，并公开承认他的贡献。例如一个很少在课堂上发言的学生提出一个别出心裁的想法，或者澄清一个问题的本质时，教师要及时地引起其他同学的注意，以提高该生的“数学地位”，同时也有助于培养积极的数学认同。

2.3 优先学生声音

学生在数学课堂上的“数学声音”（包括口语和书面）直接影响着学生数学认同的发展。如果学生花大部分时间来看别人学数学，然后重复那个人的做法，那么他不可能看到一个新的想法是如何与以前所学知识建立联系，更不可能产生自己的想法。有时，为了使课堂成为一个轻松舒适的地方，我们减少了智力上挑战，剥夺了学生自主思考能力，导致学生感到无聊和沮丧。学生拒绝数学学科，不是因为不喜欢，而是因为他们想要提供表达、诠释和代理机会的学科。学生离开数学，因为他们不想把他们自己作为被动接受知识的人。

（1）课堂提问与回答。向全班同学提问，然后叫第一个举手的学生，这是所有数学老师需要打破的习惯，因为这不可避免地使个别学生的声音受到优待。反之，在学生公开回答问题之前，给学生们书写或者交流的机会。

（2）改变讨论惯例，帮助学生独立思考，并在小组中公开表达。在课堂讨论中，由简单地要求学生在一起学习讨论，转变为“思考—分组—分享”的方式。这种微妙的改变可能产生巨大的影响，因为它确保学生有个性思考、公开表达的机会。

（3）学生参与目标设定，并编写学习目标。让学生参与学习目标的设定，由学习目标转化为强大的学习动力，并且传达出教师对学生的强烈信任。最后教师的工作是从学生的思考、讨论中总结出数学结论。要做到这一点，我们必须在课堂上为学生创造空间，以表达他们不确定的想法，帮助他们经历由猜测到验证（或反驳）的过程。

2.4 转变教学环境

（1）营造宽松的课堂环境。宽松的课堂环境能帮助学生克服内心的压抑和不适当的感觉。课堂需要一种对话，学生应被允许质疑老师和数学内容。学生们在问题解决过程中变得更加自信。

（2）实践性的教学环境。实践性的教学环境有可能使学生有能力并发展他们的数学认同。在数学课堂上，学生应该学的不仅仅是数学，他们应该像数学家一样成为数学和数学实践的参与者。学生在实践中学习数学时，通过实践这一中介来定义他们的知识。这种知识有可能建立更坚实的基础，部分原因是由于知识的增加，更重要的原因是学习者将与数学思想建立起积极、富有成效的关系，这种关系有可能发展成一种积极的、强烈的数学认同。

2.5 关注学习认同的形成过程

培养学生数学认同，教师需要定期监督学生学习认同的形成过程。教师在日常教学中对其进行形成性评估。同时学生的自我评估对学习认同的形成起着至关重要的作用。如果学生能说出他们所知道的和他们正在做的事情，那么教师就可以更好地帮助他们。如果学生能认识到自己的数学思维和数学认同总是在发展变化，而且很容易改变，那么数学将容易被学生接受。

4 结语

数学认同的形成是一个长期的过程，数学教师也是如此。当我们把时间和精力放在培养学生的数学认同时，我们也可从中受益，同时我们需要思考：我自己的数学认同是什么？我的数学认同是如何在学生身上体现出来的？我將如何发展自己的数学认同？

数学的结果是答案，但数学的教学并不在答案。教师作为学生学习、探索的向导，要相信自己，也要相信我们的学生，不用“聪明”、“懒惰”、“高”、“低”、“快”、“慢”来定义每个学生。让我们记住每一名学生都是一个初露头角的数学家。

参考文献

[1] Eaton P，Oreilly M. What other people think and why it matters？ An investigation of key influences on mathematical identity[J].2009.

[2] Aguirre J.The Impact of Identity in K-8 Mathematics： Rethinking Equity-Based Practices[J].2013.

[3] Sfard A， Prusak A. Telling Identities： In Search of an Analytic Tool for Investigating Learning as a Culturally Shaped Activity[J].Educational Researcher，2005.34（4）：14-22.

[4] Stinson D W， Bullock E C. Critical postmodern theory in mathematics education research： a praxis of uncertainty[J]. Educational Studies in Mathematics，2012.80（1-2）：41-55

[5] Cass C A P， Hazari Z， Cribbs J， et al. Examining the impact of mathematics identity on the choice of engineering careers for male and female students[C]// Frontiers in Education Conference. IEEE，2012：F2H-1.

[6] Cribbs J D，Hazari Z， Sonnert G， et al. Establishing an Explanatory Model for Mathematics Identity[J].Child Dev，2015.86（4）：1048-1062.

[7] Clark L M， Badertscher E M， Napp C.African American Mathematics Teachers as Agents in Their African American Students' Mathematics Identity Formation.[J]. Teachers College Record，2005.115（2）：1-15.

[8] Clyatt， L. A. M. （2017）.？Evolving student perceptions of mathematical identity： A case study of mindset shift？（Order No. 10271034）. Available from ProQuest Dissertations & Theses Global A&I： The Humanities and Social Sciences Collection.（1909938168）.Retrieved from https：//search.proquest.com/docview/1909938168？accountid=145651endprint