基于分形结构压电振子的设计与实验

王豹　梁忠诚　刘瑞华　王燕

摘 要 随着无线传感技术的发展，过去的有线供电因为存在较大的不便捷性以及电池寿命较短等缺陷，在很大程度上阻碍了传感器件的发展。环境中有丰富的振动能量，将其转化为电能的微电源研究近年来逐渐深入。目前，能量采集装置能够采集的环境中振动频率较为单一，能量转换效率低。对于这些问题，本文结合分形的结构特点对压电振子进行设计，借助分形自相似性和结构多样化特征提高了能量采集密度，同时也有效扩展了频率响应带宽；对制作成型的分形压电换能器件实施实验测试，实施振动频率和输出电压实验、周期性扫频实验来对此结构的可靠性予以验证。

关键词 振动换能器 分形结构 压电效应 悬臂梁结构 谢尔宾斯基三角

Abstract With the development of wireless sensor technology， the past wired power supply has a lot of inconvenience， and the battery life is short and other defects， to a large extent hindered the development of sensor. There are abundant vibration energy in the environment， and the research of micro power conversion into electrical energy has been gradually deepened in recent years. At present， the vibration frequency of the energy acquisition device is single， and the energy conversion efficiency is low. For these problems， this paper based on the structural characteristics of fractal design of the piezoelectric vibrator， using the fractal self similarity and structure diversity improves the energy collection density， but also effectively expand the frequency response bandwidth； fractal to forming of piezoelectric transducer device implementation test， the implementation of the vibration frequency and the output voltage of the experiment， the periodic frequency sweep experiments to verify the reliability of this structure.

Keywords vibrating transducer； fractal structure； piezoelectric effect； cantilever beam structure； Sierpinski triangle

0 引言

近年来对环境中振动机械能进行采集与利用的研究逐渐推进，依靠振动换能器来取代或避免传统化学电池投入使用具有非常重要的现实意义。然而过去的振动换能器普遍具有采集能量功率密度偏低、带宽偏窄的缺陷，二者之间无法同时兼顾。对这些问题，本文结合分形结构的特点，依靠多变的分形压电振子取代过去单一化的压电振子，依靠分形的多元化特征不断扩展能量采集帶宽；基于谢尔宾斯基三角对宽带压电振子结构实施设计。

1 理论基础

现阶段，对分形的定义非常多，从基本概念来看，某一事物若自身整体和局部存在相似性，即不管进行多少倍的放大，都能够借助于复制上一层次的事物来获得最新的层次，即一般称之为分形。

压电效应即是部分电介质因为受到外力作用而出现形变，造成材料内部出现极化现象，另外还可能在材料相对表面上产生正负相反电荷的特殊反应。本文主要研究收集环境中振动能的换能器实现的是机械能到电能的转变，本质上利用的也是正压电效应。

基于悬臂梁的压电能量采集设备的研究中，应当对悬臂梁受力状态和环境频率下形成的振动状态实施全面分析，一般来说应当对悬臂梁予以处理，让其变为“欧拉伯努利梁”，进而计算得到其特征频率和相对应的本征振动模式。

2 分形压电振子的结构

本节根据压电材料自身压电特性来设计基于谢尔宾斯基三角的分形压电薄膜，整体结构能够当成是由末端带有质量块的悬臂梁组成。

谢尔宾斯基三角的构造方式如下：把等边三角形三边进行二等分，把三边中点进行连接进而形成一个边长是之前1/2的等边三角形，随后把这一等边三角形去掉，剩下三个边长是之前1/2的正三角形。反复进行这一操作即可获得谢尔宾斯基三角形。

本文采取悬臂梁化的办法把谢尔宾斯基三角形转变为可利用的分形压电振子模型，把三角形内部各单元变为经典的悬臂梁结构，如图1所示：

在图1的结构中，T形取代了过去的三角形结构，让内部各单元确保都具备一个支撑端和边框、主梁进行连接，确保整体性。但若选择图1中的结构，填充率仅仅为29.3%，极大的降低了PVDF薄膜材料的利用效率，同时包含相同形状的悬臂梁压电振子数量较少。

所以对图1实施填充我们获得图2，即是最后所得到的谢尔宾斯基三角形结构。此结构如图2所示，边长是34.6mm，内部主要是大部分边长是1mm的小正方形构成，但为更好地防止内部小单元存在连接问题，非边缘正方形的边长控制在1.1mm。endprint

为更清楚地看到图2中的内部压电振子结构，把此结构分别在各个层次中的自相似性分形结构列出，上图中的分形压电结构填充率最多可以达到62%，相对于2014年本课题组设计的peano分形结构填充率大大提升，提升幅度为14%，同时此结构相似维度在1.7左右。所以上图中的压电振子结构表现出更高的填充率，同时维数也相对更大。

3 实验与分析

3.1 器件设计与制作

将PVDF薄膜实施结构切割加工，随后选择两片导电金属框将薄膜振子预留边框位置进行粘贴加固，一般来说是通过导电胶粘贴的办法来确保薄膜能够固定于两个导电金属片之内，随后在两片导电金属片上粘贴导线来引导出转换的电能，最终设置透明绝缘的有机玻璃保护层。

3.2 实验原理与装置

因为材料性质以及实验条件的制约，在进行此次实验过程中仅仅可以对基于谢尔宾斯基三角的PVDF分形压电薄膜实施0到200Hz的扫频。

3.3 频率与输出电压的实验测试

本次实验中我们把压电换能原型位于激振器其中一端，让其可以和激振器发出相同频率的振动，进而实现换能输出电信号。随后把压电振动换能原型的输出导线和波器连接，操作时能够从示波器显示屏中直接看到换能过程形成的输出的电压值。此处记录0到200Hz范围内的输出电压峰峰值信息，将获取到的信息绘制出图3，图中横坐标代表信号源频率，纵坐标代表输出电压峰峰值。

在图3中我们能够了解到，压电换能器件位于80Hz、110Hz以及140Hz周围的频率点时形成的输出电压相对较大，代表换能器件在这些频率点位置出现共振，振动换能器件形成的最大电压峰峰值是450mV、600mV以及350mV。这代表基于分形结构的压电振动换能器件，在其固有频率和振动源频率相对匹配的情况下，可能形成较大幅度位移，它可以形成的电势差相对明显，这也在另一个层面上验证了基于谢尔宾斯基三角的PVDF分形压电薄膜能够在三种不同频率下出现谐振，从而引发较大形变，形成较大输出电压，说明本文中设计的分形压电振子符合设计要求。

4 结论

综上所述，首先针对分形几何学、压电效应原理以及機械振动悬臂梁基础理论展开了探讨，选择压电材料聚偏二乙烯氟化物（即PVDF），按照设计中所得到的分形结构压电振子结构对压电材料实施激光加工，并对压电材料予以封装，接入导线后得到压电振动换能器；建立测试平台分别从频率和振动源强度来对输出电压和两者的关系进行测试，同时在0到200Hz的范围内实施扫频测试。让基于谢尔宾斯基分形结构压电振动换能器的低频、宽带特性得以证实，同时也验证了压电振子在三个不同尺度的结构中具有三个不同的峰值电压。

参考文献

[1] 张淑平，李春明.分形图的生成算法研究.微机发展，2005.15（9）：4-6.

[2] Shibin Song， Bihai Tang. Some results on the self-similarity property in communication networks[J].Communications， IEEE Transactions 2004， vol.52，1636-1642.

[3] 朱华，姬翠翠.分形理论及其应用[M].北京：科学出版社，2011：12-13.endprint