统计计算研讨课实践教学初探

黄性芳

摘 要 “统计计算”是数学和统计学专业本科生核心课程，是利用统计软件来实现统计算法的一门实用学科。作为一门应用性较强的课程，该课程的建设一直存在着教学内容体系、方法、手段和考核等方面的问题。通过研讨课教学实践，致力于课堂教学改革，推进创新教学模式，给出了“统计计算”课程教学改革的几点看法与建议。

关键词 统计计算 实践教学 R語言

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.11.038

Abstract "Statistical Computing" is the core course of mathematics and statistics undergraduate students， is the use of statistical software to achieve a statistical algorithm of a practical subject. As a strong application of the course， the construction of the course has been the existence of teaching content system， methods， means and assessment and other aspects of the problem. Through the teaching practice of the seminar， it is devoted to the reform of classroom teaching and the promotion of innovative teaching mode， and gives some opinions and suggestions on the teaching reform of the "statistical computing" course.

Keywords statistical computing； practice teaching； R Language

统计计算是提供给高年本科生的、结合统计软件来实现统计算法的一门实用学科。该课程在数据分析、质量管理、生物医学、保险精算、金融投资等领域具有广泛的应用。随着大数据时代互联网和计算机的飞速发展，利用统计学方法进行数据分析受到越来越多的重视，而统计计算是实现统计方法的一个重要途径，因此，近年来对统计计算课程教学方式方法提出了更高的要求。[1]

统计计算课程教学理念以人为本，以案例教学为主，以实际问题为背景，注重学生创新精神和实践能力的培养。然而在课程的具体教学过程中，学生普遍感到概念抽象，思维难以展开，方法难以掌握。这是与传统数学类课程不一样的地方，传统的数学类课程往往以讲解公式、定理为主，而统计计算课程是一门实践性非常强的课程，如何提高学生的实际问题分析能力，提高教学质量，已成为该课程迫切需要解决的问题。[2]

本文以统计计算研讨课为例谈谈该课程教学改革中的一点体会。

1 教学手段和方法

由于思维方式与传统数学课程不同，统计计算课程主要是通过讲解算法的基本思想、基本计算及基本操作的练习和理解，培养高年级本科生解决统计问题和分析统计问题的能力，课程教学中重视理论与实际并重，并提供许多案例进行实际操作分析，为学生后继的毕业设计和社会实际工作、研究生学习打下必要的理论基础。

（1）采用研讨式课堂教学。研讨式课堂教学体系中课堂教学仅占三分之一左右，大部分学时是在教师的引导下，由问题驱动，调动学生积极性，启发学生主动思考，并形成广泛的讨论与交流局面。研讨式教学在国外许多著名大学中被作为仅次于课堂讲授的第二教学手段。研讨式教学方法有利于在同学之间、师生之间进行相互交流和互动式思考和学习，使课堂气氛活跃，学生参与度提高，帮助学生消化大信息量的教学内容。

（2）坚持以启发诱导为核心，经常和学生一起讨论，加强和学生交流，引导学生积极主动开展思维活动。美国著名数学家哈尔莫斯说过：“最好的教学方法不仅仅是讲清事实，而应该激励学生自己去思索，自己去动手”。我们研讨课上，老师把主要知识点给同学们回顾后，就会提出一些问题让同学们思考，或给出一些练习、实际问题让同学们自己解决，最后老师和同学们一起分析总结。从我们的教学效果来看，采用“启发式”和“讨论式”教学方法，更能培养学生的学习兴趣和求知欲，对知识的掌握更加深刻。

（3）结合相关统计软件辅助教学，突出以学、解决实际问题为主。根据教学中大量的统计计算和模型分析需要，我们在介绍理论方法后，都会给学生介绍利用常用的统计软件（如R，SAS，SPSS，MATLAB等）如何来解决这个问题。[3]如极大似然估计可以直接调用MATLAB的mle程序包来解决，也可以用R语言中的函数optim（ ）或者nlm（ ）来求似然函数的极大值，函数nlm（ ）仅使用牛顿-拉夫逊算法求函数的最小值点，函数optim（ ）提供method选项给出的5种方法中的一种进行优化，我们就让学生自己动手来做。一方面可以使我们的理论方法更形象直观，学生更易掌握，另一方面培养了学生应用概率统计知识和利用统计软件分析和解决实际问题的意识和能力。

2 研讨课实施方案

（1）小组共同完成课题，培养团队协作精神。首先将全班学生分组，每个团队5人左右，可以自由组合，团队成员分别承担不同角色，包括Leader， Collector， Thinker， Programmer， Speaker各1名。其中Leader代表团队组长，负责组织和协调团队的合作；Collector代表数据搜集者，负责项目中所需的数据整理与收集；Thinker代表思想者，负责整理项目思路，为Programmer提供可行方案；Programmer代表程序员，负责完成项目所需的编程工作；Speaker代表汇报员，负责将团队结果进行展示和汇报；每一个角色看似独立，实则息息相关，只有当团队成员紧密合作时，项目才能获得最好的表现。endprint

（2）根据具体主题进行针对性授课，小组汇报、讨论、教师点评相结合。每2周一个主题，提前告知学生，让学生带着问题听老师讲授，并以小组为单位进行简单的练习，最后由组长通过组员在练习中的表现，分配组员在这一次主题中承担的角色，在规定时间内完成主题并在全班进行汇报，组与组之间相互提问讨论，教师点评。

（3）多种考核方式全面评价学生的综合能力。传统的教学考核方式综合评定学生知识掌握程度主要是通过“期末考试成绩与平时成绩”的加权平均的方法，而这种考核方式过于死板，考核点和面具有一定局限性，无法针对学生的实际操作能力与创新能力做出综合评价，此外，在整个评价过程中，学生出于被动的地位，没有机会发表自己的意见，学生跟老师之间缺乏充分的讨论，因此传统的考核方式忽略了学生主观能动性，综合评价指标不够全面。为了更加全面地考查学生的综合能力，我们建议采用“课堂讨论、小组汇报、小组互评和老师点评”四者相结合的方式进行综合评定。考核成绩由三部分构成，一是老师根据每个小组的课堂讨论、小组汇报等总体表现给予评分，二是各个小组根据其他组的总体表现进行小组之间评分，三是各个组长可以通过每个组员的表现组织小组内部进行评分，最终计入期末成绩。新的考核方式能够让学生主动参与到评价过程中，改变了以前只要在老师面前表现好的单一评价模式。学生如果想取得较高的成绩，必须提高课题的参与程度，采用团队合作方式完成课题，能够使小组成员之间取长补短，相互学习，做到知识的共享和协同创新。

3 教学内容安排

统计计算研讨课建议学时48课时，根据研讨课的进度，理论教学内容可以安排如下：[3，4，5]

第一章介绍随机数的产生，建议学时8课时。本章教学目的和要求：回顾常见随机变量及其分布、数字特征、分位数等概念；要求掌握均匀随机数的产生，均匀随机数的检验；掌握常见分布函数及分位数的计算，非均匀随机数的产生。本章重点是利用R软件实现常见分布随机数的产生和检验，以及绘制散点图、密度估计图、与真实分布比较。

第二章介绍Monte Carlo积分和方差减少技术，建议学时6课时。本章教学目的和要求：掌握Monte Carlo 模拟的基本思想；掌握Monte Carlo数值积分计算方法；掌握方差减少技术；掌握控制变量法。本章重点是利用R软件模拟蒲丰投针实验、实现Monte Carlo 数值积分。期间以蒲丰投针实验、Monte Carlo 数值积分为主安排小组汇报。

第三章介绍Monte Carlo 方法在统计推断中的应用，建议学时4课时。主要内容包括Monte Carlo估计方法，Monte Carlo区间估计；Monte Carlo假设检验步骤和实现办法； Monte Carlo势函数等。本章重点是实现Monte Carlo估计和检验。

第四介绍Bootstrap方法和Jackknife方法，建议学时6课时。本章教学目的和要求是掌握Bootstrap方法的主要思想，利用bootstrap方法进行参数估计；掌握Jackknife方法主要思想，与Bootstrap方法的區别与联系；了解Bootstrap方法的渐近性质。本质重点 利用R软件实现Bootstrap区间估计和修正的区间估计，比较Bootstrap区间估计法与传统估计方法的优劣。期间以Bootstrap方法为主安排小组汇报。

第五章介绍Markov Chain Monte Carlo方法，建议学时6课时。本章教学目的和要求掌握Markov Chain基本概念、MCMC方法主要思想；Hasting-Metropolis 抽样算法、吉布斯（Gibbs）抽样法等，本章以实现Metropolis-Hastings 算法、吉布斯（Gibbs）抽样法为重点。

第六章EM 算法，建议学时6课时。本章要求熟悉EM算法的推导；了解指数族的EM算法；利用EM算法计算MLE的方差。本章重点是利用R软件实现EM算法。期间以EM算法为主安排小组汇报。

第七章 Bayes统计分析，建议学时6课时。本章主要围绕Bayes估计，后验分布； Bayes因子以及Bayes推断；重点介绍基于Markov Chain Monte Carlo方法的贝叶斯计算。本章重点是利用R软件实现Bayes估计。

第八章Cross-Validation方法介绍，建议学时6课时。本章教学目的和要求为掌握Leave-one-out方法；掌握Cross-Validation交叉验证法，带宽选取；以K折交叉验证法为例介绍模型选择。本章重点利用R软件实现K折交叉验证法模型选择，并以K折交叉验证法模型选择为主进行小组汇报。

4 研讨课成效

从实施的效果看，起初汇报初稿仍然采用按部就班的结构，有的理论知识过多，有的分析结果太简单武断，通过老师反复讲解，点评，几轮研讨课以后，同学们都领会并认同分析思路，在组织课件时基本形成了提出问题→方法选择→数据分析→总结与思考的模式。

通过研讨课的实施，使得在有限的研讨时间里让学生都有参与的机会，另一方面团队协作意识得到进一步提升，互通有无，使大家共同进步。事实也表明，各小组在准备时采用分工合作的方式，是最有效的团队协作方式。小组成员能够一起协商解决问题的思路，然后分头完成数据收集、方法推导、计算机编程、多媒体课件制作等具体工作。因此，研讨发言在对知识点的理解、对分析结果的解答和验证、课件的生动美观等各方面都完成得很出色。

与传统教学中学生间的互动较少相比，专题研讨课能够增加学生之间互动的环节。而以小组为单位开展学习，研讨前团队成员充分交流合作，研讨课上，组与组之间互相提问讨论，不但可以营造学生之间互相启发、知识共享、相互合作的和谐氛围，还能使学生在研讨过程中体验学术研究和与人合作交流的乐趣，实现共同进步。

5 存在的问题

首先，研讨课的特殊形式增加了学生主讲的学时，无形中缩短了教师讲授的课时。在更短的课时内要教授同样多的内容对教师来说也是一个挑战。其次，研讨课需要结合每个知识点选择适当的案例或者实际数据，做到问题有趣，难度适中，这对教师的知识面提出了更高要求。此外，如何进一步调动学时积极性，加强课堂互动，也是值得我们进一步探索的问题。

本文获得国家自然科学基金青年项目11401094及教育部人文社科基金青年基金13YJC910006资助

参考文献

[1] 武东. “统计计算方法”课程教学改革的探讨[J].中国电力教育，2008（12）：82-83.

[2] 尹居良，王斌会.《数据分析与统计计算》课程设计与教学探讨[J].科教文汇旬刊，2008（28）：72-73.

[3] 高惠璇.统计计算.北京大学出版社，1995.

[4 ]Rizzo， Maria L.Statistical computing with R.CRC Press，2007.

[5] James E. Gentle.Elements of Computational Statistics.Statistics and Computing.Springer，2002.endprint