数学教学因渗透数学思想而厚重

陈琼栋

摘 要：转化思想是一种重要的数学思想，它是指将未知的、繁难而复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、简单明了的问题。转化思想的学习和运用有助于学生思维的发展，是助推思维迅猛发展的燃料，掌握了这一思想方法学生将终生受益。因此，重视转化思想的教学与应用，有利于调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣，沟通知识之间的内在联系，拓宽解题思路，提高创新思维能力。

关键词：化隐为显；化繁为简；化曲为直；化难为易

教师要通过数学教学，有意识地进行数学转化思想的渗透，不仅要利用数学转化思想来解决数学问题，让学生掌握新的数学知识，更重要的是让学生在学习过程中潜移默化地感悟、理解、掌握数学转化思想。数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主线。数学基础知识是一条明线，写在教材里，而数学思想是一条暗线，一般体现在知识的形成过程中。数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事。在进行数学基础知识的教学中渗透数学思想应是小学数学教学一个十分重要的任务。

一、化隐为显，拓展思路

在小学数学教学中，转化主要表现为从一种形式向另一种形式的转变，化未知为已知。小学生掌握转化思想，可以有效提高思维的灵活性，提高自己获取知识和解决问题的能力。如四则混合运算的教学过程，既是培养学生计算能力的过程，又是对学生进行思维训练的过程。在教学中，通过转化就能有效地培养学生的运算技巧，形成良好的计算能力。

二、化繁为简，优化思维

转化思想不仅对计算课有着拨开迷雾的作用，在几何图形的教学中更为重要。例如，在教学“平行四边形面积”时，首先请学生拿出准备好的学具自己探究如何求平行四边形的面积。由于学生头脑中已经有了“转化”意识，通过动手操作，运用剪、割、移、补等方法，很快就能把平行四边形转化成已经学过的图形——长方形，并通过对比转化前后面积相等的两个图形，得出平行四边形的面积公式=底×高。在平时的数学教学中，像这样的题目还有很多，必须进行转化，才能算出题目的答案，否则没有办法算出答案。可见，转化思想对于小学数学的学习非常重要。

三、化曲为直，打破空间

化曲为直是小学数学曲面图形面积和体积计算的重要的思想方法之一，它能使学生的思维空间更宽广，能够打造一个开放的思维空间，为学生今后的数学学习打牢基础，圆的面积公式和圆柱的体积公式的推导都是采用“化曲为直”的方法推导出来的，将圆的曲面图形转化成了近似的长方形，推导出了圆的面积，将圆柱转化成了近似的长方体，推导出了圆柱的体积公式。

例如，在教学“圆的面积”时，为了推导出圆的面积公式，教师让学生把圆16等份，通过“化曲为直”的方式，把等分的圆拼成近似的长方形。老师通过电脑将圆平均分成16份、32份、64份，再让学生闭上眼睛想象，分成更多的份数，128份、256份……老师再问学生，平均分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形？生：越接近长方形。学生在这种割、拼的过程中，展开了无限的想象，初步感受到“化曲为直”的转化思想，对转化思想有了更深入的体会。

四、化难为易，提高能力

数学教学的目的不仅仅是传授数学基础知识，更重要的是培养学生的能力。为了培养学生思维的灵活性，在小学数学教学中教师应充分利用转化的灵活性和多变性，为学生提供思维的广泛联想空间。

1.转化条件。在教学中，特别是在有关数学问题解决的教学中，我们可以引导学生通过改变条件或问题的呈现形式，将那些复杂隐蔽的数量关系变得清晰明朗，从而实现问题的解决。如“水果店运进一批水果，第一天卖出的数量与未卖出的数量比是2 ∶ 3，第二天又卖出270千克，这时已卖出的数量与未卖出的数量比是5 ∶ 3，这批水果共有多少千克？”此题学生如果从比和比例的角度去分析，很难找到解题方法，但如果把2 ∶ 3和5 ∶ 3转化成已卖的占水果总量的■和■，那么，问题就很容易得到解决：270÷（■-■）=1200（千克）。

2.转化问题。当条件和问题间的关系较复杂时，我们可以引导学生转化问题，使关系逐渐明朗，由复杂变为简单，并以转化的问题为桥梁求出原题的答案。例如，“同学们开运动会一共准备了三种饮料52瓶，按平均每2人喝一瓶可乐，每3人喝一瓶鲜橙多，每4人喝一瓶雪碧计算，并且每人都只喝一种饮料。参加运动会的同学一共有多少人？”由题意可知，参加运动会的人数应是2、3、4的公倍数。因为2、3、4的最小公倍数是12，所以，假设参加运动会的同學共有12人，将问题转化为条件，再分别求出可乐、鲜橙多、雪碧各要多少瓶，即12÷2=6（瓶），12÷3=4（瓶），12÷4=3（瓶）。最后，根据已知的“52瓶”与“6+4+3”瓶之间的倍数关系求出一共有多少人参加运动会。52÷（6+4+3）=4，12×4=48（人）。这样，通过问题转化，降低了分析数量关系的难度，使问题顺利解决。

3.转化题型。有些问题如果能变换一种研究问题的思路，将其看成另一种题型，则可降低难度，更容易求解。例如，“客车从甲城到乙城要4小时，货车从乙城到甲城要6小时，两城相距300千米。两车从两城同时开出后几小时相遇？”这是一道典型的行程问题，按“行程问题”的方法来计算，比较复杂，若转化成工程问题，把总路程看成整体，就可以根据路程、速度、时间之间的关系很快求出相遇时间：1÷（■+■）=2.4（小时）。从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就获得了解决问题的多种策略，从根本上来说也就获得了自己独立解决数学问题的能力。

总之，思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。熟练扎实地掌握基础知识、基本技能、基本方法是转化的基础，数学思想是从现实的问题情境中提炼出来的一种模型和方法，只有真正地领会了数学的思想和方法才能将其转化为一种能力。在运用数学转化思想方法解决数学问题的过程中，学生既学得轻松，又学会了数学转化思想。

编辑 谢尾合endprint