典型标模音爆的数值预测与分析

王刚，马博平，雷知锦，任炯，叶正寅

1.西北工业大学 航空学院 流体力学系，西安 710072 2.西北工业大学 航空学院 航空器设计工程系，西安 710072

音爆的抑制问题是新一代环保型超声速客机研发过程中亟需解决的关键技术瓶颈之一[1]。精确地评估超声速客机飞行时地面上感受到的音爆噪声水平是通过低音爆设计降低音爆的先决条件。因此，音爆的预测问题一直是全球航空航天研究机构关注的热点之一。2008年，NASA发布了用于音爆近场预测技术验证与确认的多组标准算例，并组织了研讨会论证超声速客机近场音爆预测技术的发展状况与未来趋势[2]。在此基础上，美国航空航天学会(AIAA)又分别于2014年和2017年组织了第一、二届国际音爆预测研讨会(The 1st and 2nd Sonic Boom Prediction Workshop, SBPW-1[3]、SBPW-2[4-5])，并发布了更加系统的测试算例，包括中国在内的多国学者参会交流了其在近场和远场音爆预测方面的最新进展。

目前国际上主流的音爆预测策略是先通过风洞试验或CFD方法得到近场音爆过压分布，再通过声学方法将其传播到远场来实现地面音爆强度预测。这种策略最初是由Cheung[6]和Siclari[7]等提出，他们采用CFD方法求解Euler方程得到近场过压分布，再通过Whitham[8]发展的修正线化理论将近场过压分布传播到地面得到远场音爆信号。Page[9]和Cliff[10]等应用上述策略进行了多种构型的音爆预测研究并取得了较好的结果。随着这种策略的推广应用[2-4, 11-14]，许多新算法被引入音爆预测中以提高预测精度和效率。为了提高近场过压分布计算的精度，人们引入了自适应网格方法[15-19]和高精度格式[20-21]，在远场传播方面则发展出了欧拉全速势方法[22]和非线性Burgers方法[23]以提高远场(地面)波形计算精度。

中国学者也开展了大量音爆相关问题的研究。朱自强和兰世隆[24]通过深入分析当前音爆预测研究、低音爆反设计和音爆伴随优化方法的现状，指出了采用高精度Navier-Stokes方程流场求解器进行音爆相关计算是十分必要的。陈鹏和李晓东[25]基于Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK)方程开展了音爆频域预测方法研究，分析了发动机叶片产生的微型音爆问题。但聃和杨伟[26]对包括音爆在内的超声速公务机若干问题进行了初步探讨。冯晓强等[27-30]对音爆计算方法以及低音爆设计方法进行了研究，发展了具有自主知识产权的远场音爆预测体系。徐悦和宋万强[31]对SBPW-1发布的标准模型进行了CFD计算分析后提出在简单外形的音爆分析中黏性影响可以忽略，但是在全机级别的复杂外形条件下，Euler方程的模型误差是不可忽视的。马博平等[32]使用自研的基于非结构混合网格的雷诺平均Navier-Stokes(RANS)求解器(HUNS3D)计算了SBPW-2标模的音爆近场特征，验证了该求解器对近场音爆计算的可靠性和精度。

综合目前的研究现状，国内外学者对近场音爆预测方法的研究主要集中在网格量、网格拓扑结构、空间离散格式和湍流模型对近场波形的影响，对远场传播方法的研究则主要集中在考虑非线性和大气黏性的影响。在物面几何离散误差对近场音爆波形的影响以及不同空间离散格式和有/无黏性等因素对近场音爆波形造成的差异在后续远场音爆强度预测中的影响方面，目前还缺乏系统研究。

为此，本文以经典标模NASA Cone为研究对象，通过数值计算考察网格划分过程中模型尖点部分的几何处理精度对近场音爆预测结果的影响。同时，选用数值模拟和试验数据较完善的DWB(69° Delta Wing Body)和LM1021标模，开展不同类型空间离散格式和有/无黏性对近场过压分布的影响研究。在此基础上，采用自研的基于修正线化方法的工具(FL-BOOM)将全机构型LM1021的近场音爆信号传播到远场，分别分析不同空间离散格式和无黏、层流和湍流条件下近场音爆信号差异对远场地面音爆波形的影响，并基于最大过压和上升时间分析地面音爆波形对人的感受的影响。

1 数值方法

本文使用基于非结构混合网格复杂流场模拟程序HUNS3D[32-35]求解三维Euler/RANS方程来实现近场音爆的数值预测。在直角坐标系下，采用Spalart-Allmars(S-A)一方程湍流模型,封闭的积分形式的三维RANS方程为

(1)

在HUNS3D中，流动控制方程采用格心有限体积法进行空间离散。对流通量Fc可以采用包括Roe[36]、AUSM(Advection Upstream Splitting Method)系列格式[37]、熵相容格式(Entropy Consistent, EC)[38]和E-CUSP[39]格式在内的多种迎风型格式和JST中心格式[40]进行计算。黏性通量Fv采用中心格式进行离散，湍流雷诺应力可以选用包括S-A一方程模型[41]、Menter剪切应力输运(SST)两方程模型[42]和DES(Detached-Eddy Simulation)模型等湍流模拟方法进行封闭。时间推进采用改进的隐式LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss Seidel)格式，该算法利用矩阵的LU分解避免了复杂的矩阵求逆运算，具备较高的计算效率。

本文中远场分析使用基于Whitham修正线化理论[8]、Thomas波形参数法[43]和几何声学的FL-BOOM综合音爆信号传播与分析工具。Whitham修正线化理论的原理是考虑远距离扰动传播速度随当地压强变化这一事实，在细长体假设前提下，将超声速线化理论中的特征线：

y=x-βr

(2)

修正为

(3)

Δp/p0=γMa(2βr)-1/2F(y)

(4)

式中：Δp/p0为音爆过压，Δp=p-p0，p为观测点当地压强，p0为环境压强；γ为比热比。

FL-BOOM采用Plotkin[44]提出的“3/p”定理和稳态解理论(tanh方法)[45]的混合方法增加上升时间，并采用新的ISO 9613-1大气模型和射线寻迹检验算法，来解决Thomas代码鲁棒性较差和寻迹不准确的问题。

得到地面过压波形后，可以根据Leatherwood[46]和Sullivan[47]等的结论选取音爆最大过压作为音爆强度的主指标量，选取上升时间作为第2指标量来分析地面音爆波形对人感受的影响。

2 模型和网格

2.1 NASA Cone模型

NASA Cone模型[48]为简单旋成体模型，半锥角为3.24°，锥体长度为L=0.050 8 m，如图1所示，图中，d为过渡球直径，D为模型尾部圆柱体直径。根据NASA兰利研究中心的试验报告，本文数值计算设定的状态为马赫数Ma=2.01、迎角α=0°、单位雷诺数为Re=1.53×107/m，计算域内网格分布和过压信号截取位置示意图如图2所示，图中，h为近场过压信号的采集位置。

图1 NASA Cone构型示意图
Fig.1 Diagram of NASA Cone configuration

图2 计算域与近场过压信号采集位置示意图
Fig.2 Diagram of computation zone and signal extraction position

2.2 69° Delta Wing Body模型

DWB模型[49]为后掠三角翼/机身组合体，参考长度为0.175 2 m，前缘后掠角为69°，如图3所示。该布局被广泛用于音爆研究，是SBPW-1中的测试模型之一。验证计算中该模型的计算状态为Ma=1.7，α=0°，Re=1.53×107/m。

DWB模型计算网格如图4所示，网格节点数为7 877 265，单元数为5 525 761。面网格数为38 904，附面层为39层，于第1层高度y+≤1。已公布的风洞试验测量的过压分布为模型中心线下方0.629 9 m和0.807 7 m处，分别对应周向角φ=0°, 30°, 60°和90°位置，周向角示意图如图5所示。本文重点考察了模型中心线下方0.629 9 m位置处(h/L=3.6)不同周向角的过压结果,并以风洞试验测量结果作为对照。

图4 DWB构型网格细节示意图
Fig.4 Diagram of detailed mesh of DWB configuration

2.3 LM1021模型

LM1021模型是由美国Lockheed-Martin公司设计的超声速民机方案。风洞模型参考长度为0.568 9 m，试验来流条件为马赫数1.6，迎角2.3°(模型在网格中已绕前缘点旋转，因此CFD求解中迎角为0°)，Re=1.53×107/m。该模型同样

图5 周向角示意图
Fig.5 Pragram of off-track angle

采用混合网格进行数值计算，网格节点数为24 805 540，单元数为12 144 918。面网格数为252 741，附面层为33层，第1层高度y+≤1。模型和网格示意图如图6所示。

3 近场计算结果与讨论

针对NASA Cone、DWB和LM1021这类标定和验证用的风洞模型，本文通过CFD计算，获得流场中不同距离和周向角位置处过压分布，并以风洞试验测量的过压数据作为对照，重点考察了模型尖点修型精度、空间离散格式和黏性效应等因素对近场计算结果精度的影响。

3.1 模型前端几何过渡球半径对计算结果的影响

真实的超声速飞机头部出于减阻考虑较为尖锐，进行3D建模时，通常将该位置刻画为一个奇点。在数值计算网格离散时，这一处理方式往往会影响前缘网格质量，引入较大离散误差。因此，在CFD前处理中通常会用半球面过渡或作直接截断处理。实际应用中用半球面过渡近似尖点更为合理，如图1所示。

为考察前缘过渡球半径对音爆近场计算结果的影响，本文分别使用相对直径(过渡球直径/模型尾部圆柱体直径，分别对应图1(a)中的d和D)为0.005、0.002和0.001的半球代替NASA Cone的尖点，在此基础上分别生成了3套网格来进行数值模拟。由于模型前缘过渡球半径不同，前缘网格分布有细微差异，并最终在网格总量上有小幅变化。具体每套网格的节点和单元信息见表1。针对表1所示的各套网格进行模拟的结果见图7,图中pinf为来流压强，WT(Wind Tunnel)为风洞试验数据。由图可以看出，不同高度处过压测量值均与试验结果吻合良好，前缘过渡球半径的不同对计算结果的影响主要体现在所捕捉的激波与膨胀波峰值的不同。在本算例中，使用0.05%的过渡球半径捕捉到的前激波几乎与风洞试验数据完全重合，表明采用此过渡半径更有利于提高音爆近场预测结果的精度。

表1 NASA Cone 头部不同半球直径网格量

图7 不同尖点过渡直径下NASA Cone近场音爆CFD结果和试验数据
Fig.7 NASA Cone near-field sonic boom CFD results with varied semi-sphere diameters vs test data

3.2 空间离散格式对计算结果的影响

不同的空间离散格式对激波捕捉的精度也存在差异。为比较不同离散格式对音爆近场模拟结果的影响，选取中心格式、EC和Roe格式分别进行了NASA Cone的音爆数值计算，并将不同格式的计算结果与风洞试验数据进行了对比，如图8所示。

由图8中可以看出，3种间断捕捉格式均准确地捕捉到了近场激波系，且与试验值符合得较好；不同空间离散格式对近场过压预测结果的影响主要体现在激波与膨胀波的峰值处。相对而言，Roe和EC格式捕捉到的激波更为尖锐。

针对全机构型LM1021采用不同空间离散格式进行CFD计算的结果见图9。文献[16]将LM1021构型的近场过压预测波形根据其反映的模型各部分特征分为以下几个部分，包括机身部分(x=[1.0,1.2])、机翼前部分(x=[1.18,1.34])、机翼激波部分(x=1.37)、发动机机舱部分(x=[1.43,1.49])和尾部(x>1.52)。图9表明，使用Roe格式预测的结果在各个部分均明显高于中心格式和EC格式，在机翼激波处更是严重高估了过压峰值。中心格式结果在机翼激波之后的膨胀波处预测的过压负峰值与试验结果也存在一定误差。与其他两种格式相比，EC格式预测的音爆近场过压结果与试验结果吻合得最好。

图8 不同空间离散格式下NASA Cone近场音爆CFD结果和试验数据
Fig.8 NASA Cone near-field sonic boom CFD results of varied discretization schemes vs test data

图9 不同空间离散格式下LM1021构型近场音爆CFD结果和试验数据
Fig.9 LM1021 configuration near-field sonic boom CFD results of varied discretization schemes vs test data

3.3 黏性对计算结果的影响

为考察黏性对音爆近场预测结果的影响，分别使用HUNS3D求解器中无黏、层流和湍流雷诺平均Navier-Stokes方程对DWB和LM1021构型的流场进行了数值模拟。其中，层流和湍流计算采用的网格如2.2节和2.3节所述，无黏计算采用的网格规模和上述网格基本相当。

图10(a)～图10(d)分别为DWB模型水平轴线下方h/L=3.6处不同周向角的过压值的数值计算结果和试验测量结果的对比。

由图10可以看出，对于DWB构型，无黏和考虑黏性计算得到的激波和膨胀波波形总体上都和试验值趋势一致，二者对于周向角大于30°时的三角翼产生的多道激波也都能较准确地捕捉到。

与无黏计算结果相比，考虑黏性的计算结果在激波前缘跳跃较早，这是由于边界层的存在将激波向外推移的结果，同时，可以发现无黏计算结果的激波峰值普遍跳跃较大，与试验数据存在较大误差。表明计入黏性的计算结果在一定程度上比无黏计算结果与试验值吻合得更好。层流计算结果总体上和湍流计算结果很接近，都和试验值吻合得很好。

图11(a)～图11(f)为LM1021构型水平轴线下方h/L=1.42处φ=0°, 10°, 20°, 30°, 40°和50°处过压的CFD计算结果和试验结果的对比。由图可以看出，黏性计算结果在机身处的预测的过压比Euler方程计算结果明显偏大，激波位置更为靠前。这与DWB的预测结果一致。

层流计算结果与湍流结果在机身和机翼前部结果基本一致，而在机翼激波部分、发动机舱和尾部，层流预测的过压峰值出现了明显的过冲，且和试验测量值偏差较大。这可能是由于风洞试验时为避免分离而在机翼处安装的激振盘使得该位置以后的流动为湍流主导，因而层流的计算会产生较大的误差。

图10 无黏、层流和黏性条件下DWB构型近场音爆CFD结果与试验数据
Fig.10 DWB configuration near-field sonic boom inviscid, laminar and viscid CFD results vs test data

图11 无黏、层流和黏性条件下对LM1021构型近场音爆CFD结果和试验数据
Fig.11 LM1021 configuration near-field sonic boom inviscid, laminar and viscid CFD results vs test data

4 LM1021构型远场结果与地面波形分析

在得到近场波形以后，为考察不同空间离散格式和有/无黏性对地面波形造成的影响，首先根据相似准则将LM1021构型的近场过压结果转换为全机尺寸量级下音爆参数，再使用基于波形参数法的远场传播工具将转换后的过压分布传播至远场得到地面波形，并基于音爆最大过压和上升时间分析不同离散格式和黏性计算得到的远场波形差异及其对人对音爆感受的影响。

4.1 波形参数法验证

图12给出了使用FL-BOOM以前述LM1021近场计算结果为输入得到的远场压力结果(1 psf=47.88 Pa)，并将之与SBPW-1提交的结果(数据以S开头)对比。在进行远场音爆预测时，假定飞行器真实尺寸为71.46 m，巡航高度为16 764 m,巡航马赫数为1.6,飞行迎角为0°。

由图12可知，对于飞行器正下方位置(受音爆影响最剧烈、也是最关注的情形)，FL-BOOM对无黏近场结果传播的地面波形与SBPW-1参会代表提交的结果在基本波形、最大压强、总持续时间等关键指标上基本相同。

图12(a)中二者最明显的区别在于FL-BOOM计算的结果在N波下行阶段峰值较其他代表提交的结果出现得早。图12(b)中黏性计算结果后激波位置则与其他代表提交的结果吻合得较好，但FL-BOOM计算的峰值偏低。以上偏差均可能来源于HUNS3D近场计算结果的误差在传播过程中被放大。总体来说，FL-BOOM计算结果(特别是对地面上的人的感受影响较为剧烈的N波前半段)与参会代表提交结果基本相同，表明FL-BOOM计算的结果具有较好的可信度。

4.2 离散格式对远场波形的影响

图13显示了以图9的近场过压波形为输入得到的LM1021构型不同离散格式的远场传播结果。由于缺少实际飞行获得的远场音爆结果，这里使用FL-BOOM将SBPW-1发布的风洞测量的近场数据传播到远场的压强信号作为对照波形。

图13(a)和图13(c)中的CFD计算结果的远场波形比风洞试验测量结果为输入的远场波形约有6～7 ms的差异，而图13(b)中并未出现，这可能是由于风洞试验中测量导轨放置的位置存在偏差所致。图13(d)～13(f)为去除图13(a)～13(c)中波形间时间差异后的N波前半段上升段的局部放大。可以看出，0°周向角时风洞数据与各格式结果的最大过压和上升时间基本相同，但与风洞数据传播的结果相比存在一定差异。这表明波形参数法传播过程明显放大了近场风洞试验数据和CFD计算结果间的微小幅值差异。30°周向角时，3种格式的上升时间均缩短，而最大过压明显增大，这意味着此种情况下人对地面音爆的感受更为强烈。对比不同格式计算的远场波形结果可以发现，近场结果中的差异传播到远场已基本被抹平，以前激波上升时间和最大过压为判断准则，格式差异对远场结果的影响相当小，几乎可忽略不计。

图13 不同离散格式下LM1021构型各周向角地面压力特征
Fig.13 LM1021 configuration ground pressure signature with varied discretization schemes in different off-track angles

4.3 黏性对远场波形的影响

图14显示了以图11的近场过压波形为输入的LM1021构型的无黏、层流和湍流计算结果的远场传播结果，同样以近场试验结果得到的的远场波形作为参考。图14(a)～图14(c)中分别给出了0°, 30°和50°周向角时的波形对比图，图14(d)～图14(e)为去除时间误差后的N波前半段上升段局部放大。

由图14可以看出，黏性在近场计算中引起的差异在远场波形结果中被明显放大，考虑黏性的结果相比无黏结果在峰值处有更大过冲，上升时间更短，表明人对黏性条件下计算得到的地面音爆的感受也更为强烈。

总体上，不同于计算格式，黏性效应的取舍会明显影响远场波形，表明在音爆预测时考虑黏性是非常必要的。

图14 无黏和黏性条件下LM1021构型各周向角地面压力特征
Fig.14 Inviscid and viscous LM1021 configuration ground pressure signature in different off-track angles

5 结 论

本文采用非结构混合网格流场求解器HUNS3D和音爆远场传播工具FL-BOOM分别对旋成体NASA Cone 、后掠三角翼/机身组合体DWB和全机构型LM1021等标模的近、远场音爆过压分布进行了数值模拟和分析。与风洞试验测量数据对比的结果表明，该工具包不仅可以满足近场音爆预测的精度要求，在远场传播方面也具有与音爆预测研讨会提交具有与音爆预测研讨会主流结果相当的精度。对于未来的音爆问题研究，该工具包具有较大潜力。另外，本文研究过程中还得到以下具有参考意义的结论：

1) 在尖点构型的音爆计算中，对尖点进行几何过渡修形是必要的。使用相对合理的过渡球半径可以保证近场音爆预测精度。

2) 近场波形预测中，熵相容格式计算得到的结果与试验测量值吻合最好，但不同离散格式导致的近场预测波形差异对传播到远场的波形关键指标(主要是最大过压和上升时间)影响很小。

3) 是否计入黏性对近场波形结果尽管仅有小幅的影响，但将近场信号传播到远场得到地面波形时，这些细微差异会在远场波形的音爆评价关键指标上表现出明显的区别。这表明，是否计入黏性会显著地改变地面(远场)音爆波形的结果进而影响人对音爆的感受。

需要指出的是，本文采用的是一种经验的评估标准来衡量人对地面音爆感受。事实上，由于影响因素众多，关于人类对音爆超压的感受究竟如何评定，国际上暂时没有统一的标准。这方面的工作需与人体生理实验等相配合来进行，以便更加全面地评估分析音爆对人体机能的损害。

致 谢

感谢美国迈阿密大学(UM)机械航天系的查戈成教授在百忙之中对本文研究提供的指导和建议。

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