未曾预料到的一堂数学课

二、课堂点评

在这次同课异构教研活动中，教学设计的类型较多，多数教师是根据教材上的内容顺序来设计的，即通过P 页的例2来认识函数y=kx+b（k≠0）的图像，通过P 页的探究活动来理解一次函数的性质，教学内容全部完成。但是我们发现仅有少部分学生做的好，而大部分学生感到吃力、困惑。这一节课则不同，学生学习的积极性高，主动性强，效果好。下面就来分析一下这节课的特点。

（一）导学案是教材的再创造

从导学案中或课堂上所呈现的例题、习题、教学内容结构这些都与课本不同，说明了教师在确定学生的学习方式时熟悉教材内容，对教材的理解、钻研的程度较深，敢于对教材内容进行重组与开发，大胆地进行创新设计。

（二）关注学生学习方式，突出自主合作探究交流

新课标在保留、传承积极思考、认真听讲等好的学习方式的同时，积极倡导自主探索合作交流的学习方式。活动一是对上一节一次函数概念的复习与深化，学生通过自主学习能主动地、自觉地发挥自身的潜能，通过自我导向、激励、监控来独立完成。活动二、三是一次函数的图像和性质，是通过小组合作的方式来完成。教学中问题的探究、解决、提升这些都伴随着合作学习的全过程。其实质是将数学学科素养以问题的形式通过合作学习变成学生的素养，让学生学会自主学习、合作学习、探究学习。

（三）注重知识发生发展的过程，让学生去经历、体验、探索

学生的学习过程不是单纯地去模仿、练习和记忆，而是选用适合学生的学习素材，知识背景，设计一些问题情境，让他们去感悟知识，去了解知识的的形成与应用，这对于他们认识理解数学知识、经验、方法，形成好的思维、习惯、品质等有着积极的作用。在作图题中，每个小题三个函数图像之间有何异同点？其位置关系如何？通过比较每小题中三个函数的解析式，说明三个函数的图像具有平行关系的理由，k的符号对一次函数图像有何影响？直线的走向能否用变量x，y的变化来表示等等，这些问题教师给了学生足够的时间和空间，让他们去观察、经历、体验、探索，去交流、讨论、展示、争辩。让学生积极地参与到数学活动中来，去发现知识、建构知识。尤其是活动二、三，问题的设计层层深入，使学生对所学知识的认识不断地深入、完善、提高。虽然课堂上耗费的时间较长，但学生对新知识的认识与理解是较深刻的、全面的、教学效果是显著的。

（四）重视数学核心素养的培养，落实立德树人根本任务

《课标》指出：“学生通过数学学习能获得所必须的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。具备“四基”即具备了核心素养，有核心素养的人就善于用数学知识、思想、方法来思考解决问题，这已成为当代学生必备的本领。中学数学核心素养包括：数学抽象、直观想象、数学运算、数学模型、数据分析、逻辑推理六个方面。而案例中都渗透了这些素养。

1.推理贯穿于教学过程的始终

如一次函数y=kx+b（k≠0）的四种类型、图像及性质，学生在获取这些知识的过程中要经历画图、观察、比较、分析、归纳、总结、发现规律、猜想结论等过程，这些过程较好地培养了学生的合情推理能力。学生9、学生10的回答正是直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）平行的证明方法，即演绎推理。虽然过程简单，思维妙，方法巧，但获得了真知。

2.利用图形描述和分析问题是这一节课的又一个亮点

如一次函数图像的认识就是借助图形的直观得出了结果。一次函数的性质是对四种类型的图像进行分析研究发现其图像规律，结合图形的直观描述出函数的性质。因此较好地培养了学生的直观想象。

3.学生的认知过程经历了从特殊到一般的认识过程

例如通过观察函数y=x 1、y=-2x 、y=-0.5x 等的图像得出了函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线。通过学习研究直线y=x 平行于直线y=x，直线y=-2x 平行于直线y=-2x等，归纳出直线y=kx+b（k≠0）平行于直线y=kx（k≠0）。再如通过对函数y=x ，k=1>0 ，y随x的增大而增大。Y=-2x ，k=-2<0，y随x的增大而减小等的研究学习得出函数y=kx+b（k≠0），当k>0时y随x的增大而增大，k<0时y随x的增大而减小等。上述这些对一次函数的图像、性质及直线之间的关系的归纳总结是一个从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程，这无不在培养学生的抽象思维能力。

案例中数学运算、数据分析也渗透在课堂教学中，例如常数k，b的意义对图像的位置、对函数性质的影响等等。因此较好地培养了学生的数学核心素养。

4.强化学生活动，发挥主体作用

新《课标》要求：“学生的学习是一个生动活泼的主动的和富有个性的过程”。在课堂上要把学习的主动权还给学生，鼓励每一个学生都能积极地参与到教学活动中来。

活动二问题1中，学生1→7的课堂展示，问题2中学生8→10的相互讨论，活动三中，学生11→16的交流探究等等，这些都反映了活动中生生之间、师生之间在相互启发、引导、交流、完善的学习过程，在这样的教学氛围中，教师与学生分享彼此的思考、分享所获得的知识和经验、交流彼此的观点和情感体验，达成了学生学和教师教的统一，实现了师生的共同进步。

当然我们也看到了教师角色的变化，教师不在是知识的传授者，而成了学生发展的促进者。这可以从几个方面看出：第一、当认知发生冲突时，到了教学难点时，教师不再去讲解，而是启发、诱导或者引导学生进行讨论和交流。例如从函数的解析式說明直线平行的问题，又如用变量x，y的变化来描述直线的走向问题等。第二在活动中，学生做的多，说的多，课堂上班内交流发言的学生人数达16人以上。第三、课堂上学生积极地参与，出色的表现，活跃的气氛及良好的教学效果无不显示出教师角色的变化给课堂带来的生机活力。

5.几点思考

（1）教学设计是否可以再开放一点

本节课是以学生活动为主来完成教学任务的，但是听后有一种感觉，学生思维的空间还不很大，解决问题的方法还单一。比如用变量x，y的变化来表示直线的走向这一问题，教师是否可以通过下列方式引导学生进行思考讨论呢？①通过点在直线上的运动来观察点的坐标变化。②根据直线的走向，比较直线上点的纵坐标的大小。③证明当自变量增大时，函数值增大（或减小）这一命题。这样的话学生解决问题的思路是不是更广些，方法更多一些。

（2）小组合作的思考

本节主要的学习方式是合作学习，在活动中构建了学中问，问中学亲情式的合作方式。形成了独立思考、善于倾听、敢于展示的开放式教学。但是在展示这一环节中，小组代表的发言是正确的多，有问题的少，好象问题在小组内就已经解决，在组间班内展示的只是小组讨论的结果，一个组的代表发言，其它组的同学在倾听。课堂上我们想看到的应该是不同的声音，不同的意见，是生生之间、师生之间展开的争论、讨论和交流，是问题的解决、汇聚和提升，要让学生的思维发生碰撞，让老师的经验充分发挥，让智慧得以升华，让数学核心素养在学习中得到培养，这不正是我们当前要研究努力的方向吗？

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

作者简介

雷建金（1962—），男，籍贯：山西忻州，山西省忻州市第六中学数学教师、中学高级教师、山西省特级教师，主要从事中学数学教学工作。