浅谈数学广角中如何渗透数学思想

摘 要：新课程强调在数学教学中要对学生进行数学思想的渗透。数学思想的渗透要立足教材，目标定位要准确高效。启迪数学思相，适“度”而行；感悟数学思想，循“序”渐进。

关键词：渗透数学思想 适“度”而行 循“序”渐进

“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法，通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来”这是新课标中提出的一大目标。而“数学广角”的教学内容主要是让学生通过各种活动、体验，在感悟数学思想中解决问题，培养学生数学思维能力。它是数学思维的训练课，我们教师在“数学广角”的教学中，应如何有效的渗透数学思想方法呢？

一、启迪数学思想适“度”而行

（一）领略思想，使目标进退有度

教学目标，是一节课的灵魂，它制定的是否恰当将直接关系到一节课的成败。因此，领略数学思想方法，应从把握教学目标出发。

1.目标定位不能过于激进

新课标指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”数学思想的渗透是一项长期工程，如果把数学思想的渗透当成一节课的主要目标，乃至唯一目标，那势必影响学生学习的积极性，也违背了新课标的理念。如人教版四下的“鸡兔同笼”一课。它可以渗透这些思想：①假设的思想；②化繁为简的思想；③建模的思想；④化归的思想；⑤数学文化思想。在教学中，如果对这些数学思想方法面面俱到，老师大势渲染每一种数学思想方法，那“鸡兔同笼”也就失去了一节数学课本来的味道，学生也定会失去探究数学问题的兴趣和欲望。因此，数学思想的渗透，是需要学生长期体验和感悟的，教师不能过于激进，急于求成。

2.目标定位不能一退再退

数学广角，第一学段以“操作实践”为主题，第二学段则以“抽象建模”为主题，在教学时，我们不能无视数学思想，或把数学思想当成一般的数学知识来训练，那就走入了另一个极端。

我们渗透数学思想，要建立在目标的正确把握之上。如人教版六下的“鸽巢问题”，我们可以从例题“把4枝铅笔放在3个笔筒”到“铅笔数和笔筒数同时增加相同个数”，再到余数不是1的情况，逐步深入。让学生借助直观，在实际操作中理解把笔要尽量多地“平均分”给各个笔筒，多出的不管放在哪个笔筒，总有一个笔筒比平均分到的多1，建立模型为物体数÷个数=商……余数，那至少需要的个数=商+1，这样循序渐进，不激进，不弱化，让每一个学生都参与其中，在他们受到思维训练的同时，培养其逻辑推理的能力和数学建模的思想。

（二）激活思想，让教材张弛有度

数学思想渗透在人教版每一册的数学广角中，对于各册数学广角的安排，要点燃学生的数学思想方法，我们就要熟读教材，对它的理解，不能囿于表面，但也不能僭越到其他年级。例如人教版“排列组合”这一内容，在二年级上册和三年级下册都有安排，虽然都是排列组合，但侧重点不同，二上是学生在观察、比较、实验等活动中，体验最简单的排列与组合的数学思想；而三下是学生在观察、分析、推理等活动中感受全面思考问题的有序思想。

教材紧凑，灵活选择；教材疏松，合理运用。如果平均用力，或者缺少提炼，那教学价值就不能充分地体现。并不是教材有的我们就讲，教材没有的，我们就不教，这就违背了编者的初衷。我们要灵活选择，合理运用，做到张驰有度。

二、感悟数学思想循“序”渐进

张奠宙先生说：“数学思想是自然而平和的，我们不能把活生生的数学思考变成一堆符号让学生去死记，以至让美丽的数学淹没在形式化的海洋里。”那在数学广角的教学中，我们该如何去实践呢？

（一）导入孕伏思想，唤起学生的“兴趣点”

数学思想的获得比数学知识的取得更困难。因此数学广角的例题教学也比其他的例题教学困难的多。那怎样让学生对数学广角的内容不“望而生畏”呢？在导入环节，我们可以提前孕伏数学思想，这样不但能开阔学生的思维空间，还能为让学生以最佳的精神状态投入到学习中，为一节课的成功奠定基础。如人教版四下的“鸡兔同笼”问题，在教学中我们可以引入生动的故事，提前孕伏假设的思想。课的开始，我们借助“兔模仿鸡”的故事导入：“有7只鸡，3只兔在草地上玩耍，你能算出共有多少条腿吗？”“它们在一起玩，兔子看到鸡两条腿走路很有趣，就竖起了两条前腿，如果所有的兔子都立起两条前腿的话，地上还有几条腿？”“想一想：如果有5只兔子，他们要模仿鸡的话，地上的腿会少多少条？”然后进一步让学生经历逆向思维：“假设地上少了16条腿，又有几只兔子在模仿鸡呢？”这样的故事，不但生动、有趣，激发学生的兴趣，同时，分散了难点，为后续学生掌握假设的技巧、感悟转化的思想提供保证。

（二）操作感悟思想，突破探究的“拐点”

我们知道，一种数学思想方法的渗透，绝不是一朝一夕就能完成的，它是区别于数学知识的隐性学习。而小学生的思維又以直观形象思维为主，因此在教学中，我们应为孩子搭建平台，让他们在大量的操作、讨论等活动中感悟数学思想方法。如人教版三下的《搭配》，我们可以设计小明要参加同学生日为主线把搭配衣服、搭配早餐、搭配路线等学生熟悉的生活场景串联起来。老师先让学生摆一摆上装和下装的搭配，连一连汉堡与饮料的搭配，画一画游戏的路线图，感受搭配方法的多样性。这样的直观操作，学生理解了有序思考、全面考虑即有序的思考问题。在此基础上，再让他们动手把这些搭配对象用自己喜欢的方式表示出来，学生就会得心应手了，他们会用图形、符号等形式表示，体验符号化思想，从中也内化知识。

总之，数学广角在整个小学教学中所占的比例不大，但它对于学生思维能力的提高有着不容忽视的作用。所以在教学中，我们不能一蹴而就，而是要适度而行，循序渐进。只有由浅入深、长期渗透，学生才会有所感悟，数学广角的教学之路也会更加精彩。

参考文献

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社社，2012.

[2]教育部基础教育司.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社.

[3]张奠宙，李士.数学教育学导论[M].高等教育出版社，2013.

[4]杨庆余.小学数学课程与教学[M].高等教育出版社.

作者简介

卢春明（1969.07—），男，籍贯：江西丰城，大专，中小学一级教师，研究方向：小学数学教学。