组合赋权下的导弹装备履历参数GCM评估

安进+徐廷学+李志强

摘 要： 履历参数是导弹装备质量评估中的重要因素之一。 针对以往履历参数评估中的主观性和模糊性， 基于灰色聚类模型（Gray Clustering Model， GCM）提出导弹装备履历参数评估方法。在确定评估指标的基础上， 首先采用改进群体层次分析法（Improved Group Analytic Hierarchy Process， IGAHP）对专家评价的差异程度进行充分挖掘， 确定指标主观权重；然后综合考虑变异程度和冲突程度， 根据数据进行基于指标相关性的CRITIC（Criteria Improved Through Inter-Criteria Correlation）； 最后， 进行主、 客观权重的组合赋权， 避免专家主观随意性的同时， 也克服了小样本数据客观信息缺失的情况， 使得权重结果更加合理有效。确定灰色聚类白化权函数之后， 对各等级隶属度进行计算， 分别得到三枚导弹的履历参数评估结果， 并进一步得到研究结论。

关键词： 履历参数； GCM； 组合赋权； IGAHP； CRITIC； 白化权函数； 质量评估

中图分类号： TJ760 文献标识码： A 文章编号： 1673-5048（2017）06-0066-06[SQ0]

0 引 言

装备履历信息主要包括导弹装备交付时携带的出厂时间、 理论寿命等固有信息， 也包括其在长期贮存过程积累的任务剖面、 历史故障记录、 贮存时间、 经历的维修记录等信息。履历信息是导弹装备质量状态评估的重要指标之一[1-2]， 导弹装备的履历信息属于部分信息已知、 部分信息未知的灰色系统， 且可以获取的历史信息样本少。目前研究中主要采用的方法有专家打分法、 层次分析法[3]、 模糊综合评判法[4]等。

针对以往履历信息评估中权重确定主观性强、 各等级隶属度不明确等问题。 本文采用IGAHP与CRITIC组合的赋权方法对履历参数评估指标体系中的指标进行组合赋权， 兼顾了主客观信息， 進而对灰色聚类法中的白化权函数进行确定， 对履历信息进行充分挖掘， 使评估结果更具决策意义， 最后通过算例验证改进方法的适用性和有效性。

1 导弹履历参数评估指标

导弹履历指标主要是指单个装备或同类装备在未服役之前的试验情况以及服役期间内的任务剖面、 故障维修等情况， 可用任务剖面、 历史故障

次数、 维修次数等指标进行表征， 当装备履历信

息缺失或不全面时， 也可参考同类装备发生故障的情况。通常这些指标不易直接量化为对导弹质量影响的程度， 要进行专家咨询或以其他方式量化， 可以从侧面间接反映导弹质量状况。

根据目前技术水平及实际使用保障中可收集的数据以及专家意见， 采用贮存时间x1、 任务剖面x2、 故障情况x3、 维修情况x4、 通电测试x5等5个指标作为导弹履历参数的评估指标。指标具体测试项目见表1。

2 灰色聚类评估模型

履历信息评估属于小样本、 贫信息、 不确定系统评估过程， 其中大量评估指标数据来源于专家评分， 如果只是简单地将评估数据直接相加或加权相加， 往往会过于主观或损失重要信息。由邓聚龙教授提出的灰色聚类理论是解决这类问题的有效工具[5-6]， 主要是对已知信息的生成和开发， 通过建立白化权函数， 求取目标各等级的隶属度。

2.1 评估步骤

航空兵器 2017年第6期

安 进， 等： 组合赋权下的导弹装备履历参数GCM评估

同批次某型导弹n枚， 评估指标体系中参数个数为m， 将导弹质量状态划分为p个不同的灰类， 根据第i（i=1， 2， …， n）个对象关于j（j=1， 2， …， m）指标的规范化观测值xij， 将第i个对象归入第i（i=1， 2， …， p）个灰类的过程， 即导弹装备的灰色聚类[6]评估方法。 基于组合权重和灰色聚类的履历信息评估的步骤如图1所示。

2.2 白化权函数

灰色聚类模型中的j指标子类是将n个对象关于指标j的取值相应地分为k个灰类， 其白化权函数记为fkj（·）。

对于j指标k子类的白化权函数fkj（·）而言， 一般将其函数转折点记为xkj（1）， xkj（2）， xkj（3）， xkj（4）， 如图2所示。

针对具体问题， 典型的白化权函数还有下限测度白化权函数， 记为fkj（-， -， xkj（3）， xkj（4））；适中测度白化权函数， 记为fkj（xkj（1）， xkj（2）， -， xkj（4））；上限测度白化权函数， 记为fkj（xkj（1）， xkj（2）， -， -）。对于典型白化权函数， 有：

白化权函数通常根据专家经验或统计数据拟定[8-9]， fkj（xij）反映第i个对象在指标j上隶属于k子类的程度， 取值范围为0≤f kj（xij）≤1。

3 组合赋权模型

3.1 IGAHP主观赋权模型

层次分析法（AHP）是在权重计算中常用的一种定量方法， 但传统的AHP方法在对多个专家意见进行综合时， 往往只进行等权重计算或者人为给专家意见赋权， 没有考虑专家意见的差异程度， 容易造成结果偏差[10-11]。结合实际， 提出改进的群体层次分析法（IGAHP）， 根据专家之间评价的差异程度来确定权重系数， 突出各专家对指标重要程度认识的共识， 使指标赋权更具合理性。

设第p个专家与第q个专家决策的相近程度用距离dpq（p， q=1， 2， …， T）表示， 则：

其中dpq满足下列条件：

（1） dpp=dqq=0；

（2） dpq=dqp≥0；

（3） dpq越小， 表明Y（p）与Y（q）越接近， 即两位专家的意见越统一。当且仅当dpq=0且p≠q时， 说明这两位专家的判断完全一致。

设第t个专家决策与其他所有专家决策的相似程度用dt表示， 则：

可知， 当dt越大时， 决策权重系数越小， 表明该专家与其他专家之间的分歧越大；当dt越小时，

决策权重系数越大， 表明该专家与其他专家之间的分歧越小。 这就突出了专家之间对指标权重分配的共性认识， 提高了指标赋权的合理性。

设最终的指标权重向量为Y*=（y*1， y*2， …， y*n）， 即

3.2 CRITIC客观赋权模型

CRITIC客观赋权法在确定各指标权重时重点考虑了指标的变异程度与各指标间的冲突程度[12]。在用标准差反映其对应的指标变异程度的同时， CRITIC法还根据各指标间的相关性对某指标与其余指标的冲突程度进行了描述[13]。对指标i与其余指标的冲突程度进行量化处理， 可得指标i的冲突量化表达式为

式中： λik， λjk分别为在第i个指标和第j个指标下的第k个评估对象的归一化值； i， j分别为指标i和j的均值。

CRITIC法中各指标的权重是在综合考虑变异程度和冲突程度这两个影响因素的基础上得到的， 设Ci为指标i所提供的信息量， 则其表达式为

3.3 组合赋权模型

取主、 客观赋权的权重分别为a和b， 其中a+b=1， 则得到最终的组合赋权模型为

4 算 例

对3枚同批次某型导弹的历史信息进行统计， 如表2所示。

4.1 权重确定

4.1.1 IGAHP主观赋权

根据各履历信息评估指标的重要程度， 通过两两比较， 3位专家分别给出了相应的判断矩阵， 见表3～5。

根据判断矩阵和特征向量计算公式， 分别求每位专家的λ（t）max和Y（t）：专家1判断矩阵对应的特征向量Y（1）=（0.398 8， 0.219 0， 0.117 5， 0.166 0， 0.098 6）； 专家2判断矩阵的特征向量Y（2）=（0.460 5， 0.146 9， 0.039 3， 0.159 3， 0.193 9）； 专家3判断矩阵的特征向量Y（3）=（0.258 1， 0.443 6， 0.144 8， 0.065 4， 0.088 1）。 经检验， 3位专家判断矩阵符合一致性要求。

根据式（5）～（6）确定各专家的决策权重系数d12=0.155 7， d13=0.285 0， d23=0.400 2， d1=0.440 7， d2=0.555 9， d3=0.685 2。

由公式（8）得到各专家的决策权重系数λ1=0.410 5， λ2=0.325 4， λ3=0.264 1。

代入各专家的决策权重系数和特征向量， 由公式（9）得到该组指标的最终权重向量Y*=（0.381 7， 0.254 9， 0.099 3， 0.137 3， 0.126 8）。

4.1.2 CRITIC客观赋权

将履历参数评估结果分为5个等级， 由专家根据历史记录对各评估指标进行评分， 分值为0～1， 各状态对应的分值范围如表6所示。状态含义参见文献[14]。

选取7名专家评分， 取平均值得到各个项目的分数， 表7所示为经过评估和标准化处理后的3枚导弹装备各履历参数评估结果。

4.1.3 组合权重

取主、 客观权重均为0.5， 得到组合赋权结果如表9所示。

4.2 GCM评估

采用白化权函数计算等级隶属度。白化权函数取值见表10。分别用GCM方法计算白化权函数， 得到3枚导弹的评估结果见表11。

通过计算， 导弹1的评估结果隶属度向量为（0.608 8， 0.391 2， 0， 0， 0）， 即导弹1处于良好状态的概率为60.88%；导弹2和导弹3的评估结果隶属度向量分别为（0.209 5， 0.791 5， 0， 0， 0）、 （0.372 7， 0.580 8， 0.046 5， 0， 0）， 处于正常状态的概率分别为79.15%和58.08%。

5 结 论

（1） 通过改进群体层次分析法获取主观权重， 通过CRITIC法获取客观权重， 并將权重进行合理组合， 考虑专家评价差异程度、 客观数据变异程度和冲突程度， 从而克服了单独主、 客观赋权的弊端， 使得权重计算结果更加合理有效。

（2） 运用GCM方法对装备履历信息这种小样本、 贫信息、 不确定系统进行评估， 充分利用已知信息， 消除数据的灰度和不确定性， 对专家意见进行有效整合和处理， 克服以往评估中“拍脑门”、 结果模糊等问题。

（3） 可对各等级进行赋值从而进一步进行状态排序和比较， 状态评估结果可应用于导弹装备的优选， 并为维修保障决策提供依据。对模型进行检验和进行实际的应用实践将是下一步的研究重点。

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Missile Equipment Resume Parameters Evaluation Based on GCM under Combined Weight

An Jin， Xu Tingxue， Li Zhiqiang

（Department of Ordnance and Technology， Naval Aeronautical and Astronautical University， Yantai 264001， China）

Abstract： Resume parameter is one of the most important factors for missile equipment quality evaluation. Aiming at the subjectivity and ambiguity in the evaluation of past resume parameters， an evaluation method of missile equipment resume parameters based on gray clustering model （GCM） is proposed. On the basis of the establish of the evaluation index， the group analytic hierarchy process is improved to determine the subjective weight of the index， while the degree of difference in the expert evaluation is fully excavated. After considering the degree of variation and conflict， objective weight is determined by CRITIC based on the data. On this basis， the subjective and objective weight are combined to avoid the subjective arbitrariness of the experts， and also to overcome the lack of objective information of the small sample， making the results of the weight more reasonable and effective. After determining the gray clustering whitening weight function， the membership degree of each grade is calculated， and the results of resume parameters evaluation of the three missiles are obtained respectively， and the conclusion is further obtained.

Key words： resume parameters；GCM；combined weight；IGAHP；CRITIC；whitening weight function； quality evaluation