课堂教学思维跨度的理性设计

王凤

摘 要 新颁布的课程标准要求教师“通过研究性、探究性的学习，培养学生具有创新能力、实践能力和终生学习的能力”。学生创新意识的养成，往往取决于教师在教学过程中教学思想、教学方法、教学手段的创新，解决好学生想学、能学、会学、学好系列问题，使学生这个主体真正参与到学习活动中来，使教和学的各个环节紧密衔接，并取得最大效益和最佳效果。如何理性设计问题的思维跨度，以便激发学生思维的积极性，从而达到培养思维能力的目的？

关键词 课堂教学;思维跨度;理性设计;新课程标准

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）14-0231-01

一、影响思维跨度因素的分析

（一）知识的抽象程度不同

如直接给出数列极限的定义，学生无论如何是无法理解的，而对“角的概念的推广”，教师只要用事例“表快了五分钟，现要校正，分钟转了多少度？一只表慢了五分钟，现要校正，分钟转了多少度？两者有何区别？”来引入正负角的概念，学生理解就很透彻。原因就在于前者过分抽象，后者形象直观。

（二）所用的熟悉程度差异。

由于推导“”所用的构造全等三角形的“构造方法”学生用得很少，很不熟悉，教学中就不可能由学生独立地发现。而有了这一公式后，让学生自己发现、、等公式就容易推导，这是因为讲乘法公式、因式分解、解方程时，就已多次使用“整体代换”思想方法。

二、理性设计思维跨度的探索

如上所述，影响思维跨度设计的因素很多。尽管如此，设计思维跨度还是有规律可循。笔者在教学实践中采取了如下常用方法：

（一）设计跨度理性的问题链

利用问题链将提出问题、分析问题、解决问题的过程有机地“串联”起来，这与用一个独立的问题让学生解决相比，其思维的连续性保持更好，思维的跨度也就显得适当，训练思维的效果也就更为理想。例如“两角和的余弦公式”，就可以用若干个“中途点”上的问题进行串联，为学生思维的展开搭设必要的台阶：

问题1求cos75°的值。由学生将其转化为求cos（30°+45°），并一般化为求cos（α+β），即用α、β的三角函数值表示α+β的三角函数值。

问题2如何构造用α、β的三角函数的有关性质中的重要作用在已学过的不少内容中都有体现，这里能否运用呢？通过思考，大部分学生作出图1，想到P₂（cosα，sinα）、P₃（cos（α+β），sin（α+β）），但仍无法得到沟通α+β与α、β之间关系的方法。

问题3是直接找角的关系呢，还是构造相等的边进行过渡？又该怎样过渡呢？此时有学生提出，关键是如何作一条与|P₁P₃|相等的线段？通过讨论、思考，终于发现图2，由圆满地解决了问题。如果缺少中途点上的问题的引导和必要的提示，学生是难以跨越如此大的思维跨度的。

（二）增强感性认识，降低抽象程度

例如对“向量的加法运算”，新教材中是直接给出的，教学中绝不可如此“注入”，但是让学生独立发现也可行：用几只弹簧秤进行称量以演示力的分解与合成，对力的同向、异向及一般形式，将结果用向量图形表示，从而让学生有所感悟，有所发现。

（三）以开放的形式增大思维口径，再逐步收敛以减小跨度

由于要求直奔目标致使思维通道狭窄，使思维跨度加大，这也是一种常见现象，特别是教材中的“性质定理”，其实性质很多，为什么就用这一结论作性质定理？对此，常用的方法就是放手让学生去探索性质，使思路得以开放，学生可以自由地思维，再引导其对所得若干性质进行确认、梳理，抓住最为关键、最为本质、最重要、最有用的性质，从而确定以谁为“性质定理”。

（四）借助相关问题的类比启发来适当缩小或增大跨度

讲“求函数的解析式”时，我提出问题：（1）已知，求;（2）已知，求。对于中等以下的学生而言，这两个问题都是颇有难度的。对（1）我进行了逆向启发：已知的解析式时，我是怎样求的解析式的？由用代替x的启示，学生们就可以想到本题中将用x代回的思路了。对（2），学生自然的想法是将右端用表示，即将x用表示，难度极大。启发：若使，不就是将x用t表示吗？……对某些思维跨度过小的问题，有时还需设法适当增大跨度，否则其训练思维的效果就会很差。例如对基本不等式（a、b∈R）和，只要提出来，学生一看便知。因此为了训练思维，就应该将提出、发现的过程交由学生进行，如变为问题“某商店拟分两次提价，现有三种提价的方案：甲方案：第一次提价q%，第二次提價p%;乙方案：第一次提价p%，第二次提价q%;丙方案：两次都提价%。问经过两次提价后哪个方案提价最多？”来让学生发现等，这样增加了提炼、抽象数学模型的过程，使思维落差大一点，从而有效地加大思维的容量，提高思维训练的效果。

参考文献：

[1]《如何在数学教学中培养学生的创新能力》.中学教研探索论丛，（第2集）