立足学生 化难为易

曹远

[摘 要]高效课堂是指教师和学生在有限的课堂时间里，用比较小的投入，获得尽可能大的收益.植入适当的感官动画，操作具体的数学实验，实施多层次、小步伐的教学过渡，不仅符合学生的认知特点和认知心理，同时对提高立体几何概念课的教学效率有着重要作用.

[关键词]立足学生；立体几何；概念课；教学效率

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号] 16746058（2017）35001702

中科院李邦河院士说过：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧.”传统的高中数学概念课教学是一个以知识为指向、以应试为目的的单一传授过程，教师更重视的是对同一题型的反复操练，忽略了学生的学习能力、实践能力和创新能力等培养.尤其是立体几何章节的概念教学，很多教师单刀直入，继而寥寥收场.近日，笔者参与了《平面的基本性质》这节课的赛课活动，并对如何提高立体几何概念课教学效率进行了思考.通过思考，笔者认为应立足学生，化难为易，进而提高立体几何概念教学的效率。

一、 立足学生的认知特点，植入感官动画

进入高中后，学生的认知能力也随之发生改变，思维能力则更加成熟，抽象逻辑思维慢慢变成了主角.在这个思维的跨越式发展阶段，如何承前启后地将形象思维过渡到抽象思维，是每位教师在教学中应该关注的问题.由于本节课既是赛课内容，又是立体几何的概念新课，对教师来说，要设计新颖，效果突出；对学生来说，内容抽象难懂，枯燥乏味.因此在教学设计中应力求能够在较短的时间内唤起学生对之前学习内容的回忆，激发他们的学习兴趣。对此，教师应立足学生的认知特点，植入感官动画.

[教学片段1]

课前播放《冰河世纪》动画，然后提问：“前面我们对简单的几何体有了直观的认识，那么简单的几何体是由什么构成的呢？”

生1：由点、线、面构成.

教师播放两段动画：（1）“点动成线”（豌豆滚动成曲线）；（2）“线动成面”（几何画板）.

……

以上是《平面的基本性质》一课的引入部分.它与前面所学的《柱、锥、台、球》不一样，在先前的学习中，学生已有了丰富的经验基础和实例经历，理解起来不费吹灰之力，不需要教师多讲；而现在面临的是一个抽象的概念，加上公理1和公理2，与学生现有的认知水平差距较大.如果按照传统的教学模式进行教学，学生只能死记硬背，不能充分理解，自然也不能灵活运用，这也是立体几何概念课教学的一个难题.为了解决这个难题，笔者在课前就截取了一段《冰河世纪》的视频动画（平静的大海），用生动熟悉的画面吸引住学生的眼球，全维度地调动学生的各种感官，使学生的注意力聚焦到本节课的主题上来；而后笔者用了“点动成线”和“线动成面”动画，再次刺激学生的感官，延伸学生的兴趣，保持他们对几何学习的关注，这样将学生的兴奋点调到了最高，用很短的时间，集中了全体学生的注意力，由形象思维过渡到抽象思维，高效破解这一教学难点.

总之，在静态的立体几何概念课中，适当地植入生活中的动画和几何动画，不仅可以有效地增加学生的关注度，而且更容易让学生理解与接受.它立足于学生认知的发展区，为抽象的概念学习铺路搭桥.

二、 立足学生的认知过程，放手数学实验

从心理学角度看，学生的认知过程是需经历观察、实验、归纳等阶段的，而数学这门基础学科，它的很多概念、定理、推论都是经过人们的观察与实验总结得出的.这也就要求教师在教学时要立足学生的认知过程，放手数学实验.

[教学片段2]

师：在学习了平面的画法及表示之后，大家再来看看空间中的点、线、面具有怎样的位置关系.

实验一：

观察塑料黄色小棍，红点与小棍有怎样的位置关系？（教师演示）

生2：点在线上或不在线上.（学生讨论）

实验二：

观察红点与讲台面有怎样的位置关系？（教师演示）

生3：点在面内或不在面内.（学生讨论）

实验三：

观察黄色小棍与讲台面有怎样的位置关系？（教师演示）

生4：线与面平行或垂直或相交.（学生讨论）

师：垂直是不是相交？根据前两个实验，你能否将线面关系划分得再简单些？

生5：线在面内或不在面内.

师：如何用图形和符号语言将刚才研究的位置关系表述出来？（由学生完成）

师：接下来看几个填空.

问题1：（1）如果直线与平面有一个公共点，那么直线是否在平面内？（2）如果直线与平面有两个公共点呢？（3）请用实例说明你的判断.

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

问题2：（1）把书的一个角立在桌面上，书所在平面与桌面是否只有一个公共点？（2） 如果有其他公共点，它们和这个公共点有什么样的关系呢？

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.

就平面的四个公理而言，它们是人们在生产和生活中，通过长期的观察和实践总结而成的，它们有着丰富的社会生活背景，是学习立体几何的理论基础，也是进一步进行推理论证的主要依据，鉴于它的形成特点与重要地位，在设计此课时应遵循学生的认知规律，将问题留给学生，让他们利用小组合作，互相纠正、互相补充，最终在观察、操作、实验、归纳的过程中发现公理.由于传统课堂时间有限，为了增大课堂容量，教师往往将观察与实验的过程缩短或省略，以求提高课堂教学效率.为了打破这种低效的教学模式，笔者在概念的生成过程中植入三个数学实验，把课堂还给学生，让他们自己观察、总结出点、线、面的位置关系，让所有学生都参与其中，并都有收获.通过对长方体中点、线、面位置关系的观察，让学生将图形语言转化为数学语言，既是对前面所学知识的应用与检测，也是为后面证明题的书写打下坚实基础.在枯燥的立体几何概念课上，放手让学生进行数学实验，让学生在做中学，不仅可以增加课堂的趣味性，还从根本上改变了学生被动接受知识的局面，把课堂还给学生，使他们真正成为学习的主人.从知识掌握的牢固程度和理解的深刻性上来衡量，传统的讲授式教学远远不如数学实验更“深入人心”.

三、立足學生的认知心理，实施自然过渡

曾有一位特级教师说过：“快乐学习是一种享受，学到新知识是一件快乐的事.”新的概念学习在初次的接触过程中，往往给学生带来的不是轻松和快乐，而是更多的恐惧，这无形中扑灭了学生的学习欲望，降低了教学效率.为了在赛课中，自然而然地勾起学生的好奇心和求知欲，让学生欣然接受立体几何的概念，在教学设计上要注意学生认知心理的自然过渡.

[教学片段3]平面的认识

问题：刚才动画中平静的湖面、干净的地面以及你正面对的课桌面、黑板面等画面给你留下了怎样的印象？它具有怎样的特点？

生6：是个平面，它很平.

师：既然平面很平，那么我们不妨类比一下直线，直线有什么特点？

生7：直线很直.

师：直线有没有长短和粗细？平面呢？

生8：直线向两边无限延伸，它没有粗细；平面也是无限延展，无范围，并且无厚薄.

师：很好，这就是我们今天所学的平面的三个特点：“平”“无限延展”“无厚薄”.

根据“平面”的概念和特点，通过动画、图片及身边的实物，充分调动学生的感官，让学生对平面加深认识，并内化为头脑中的印象，这样既对直线和平面做了一个概念上的类比，又立足于学生现有的认知心理，平稳过渡到新知识，达到了“轻负担，高质量”的目的.

[教学片段4]

又如，教师展示例题：已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交α于P，Q，R.证明（改成判断）：P，Q，R是否三点共线.

此例题中，将“证明”改成“判断”，降低了对初学者的证明要求，符合学生的认知规律.只有符合认知规律的教学设计，才能适应学生的认知心理，才能使课堂的师生互动收到最好的效果.

以上是赛课前后的一些设计与想法，我们更多的时候将要面对的是平淡的日常教学，如果每节课的设计都能像赛课一样，立足学生、化难为易、精心构思、反复推敲，学生学习起来也会轻松很多，课堂也会高效许多.因此，当下的高中数学课堂，仍有很多教学环节需要教师不断地去改进、去创新、去优化.在教学实践的道路上，仍需我们继续积极探索高效实用的教学方法和策略，努力让每一位学生都学有所得，让数学回归自然！endprint