初中数学函数解题思路与方法分析

季洁宇

摘要：初中函数是中学数学课程里的基本内容，而且函数解题思路与方法的培养也有利于数学其他内容的学习与掌握，因此对初中数学函数解题思路与方法的分析一直以来都是数学教师们关注的重点。笔者正是基于多年教学经验的基础上，对初中数学函数解题思路与方法进行了浅要分析，希望能够为促进初中数学教学质量的提升提供一定的理论参考。

关键词：数学函数 教学 解题思路 方法

函数作为中学数学教学中的难点，不仅学生学习过程中难度较大、抵触情绪明显，而且教师在教学过程中难度也比较大，因此教师有必要对函数解题思路与方法进行总结，从而帮助学生掌握函数解题技巧、降低学习难度，同时激发其学习积极性，提高学习效率。从教师角度来看，对函数解题思路与方法的分析，同样有利于教师积累教学经验、创新教学方法，从而达到提高教學效率的目的。下面笔者从教师角度来阐述几点明确初中数学函数解题思路与方法的举措，进而从教学角度提高函数解题效率，解决函数习题解题难的问题。

一、把握教学全局

函数虽然只是数学内容中的一部分，但是不仅其自身有基本的知识体系，同时也与数学学科的其他内容构成一个完整的数学体系，因此教师有必要从整体数学教学角度来把握函数教学全局。初中数学教师在开始教学前，应该对整体中学阶段的函数理论构建一个知识框架，并将之与数学其他内容相结合，对类似方式方法以及数学思想进行归纳总结，掌握函数知识规律、透彻了解函数本质，从而为后续的实际教学提供方向性的指引。在这个过程中，教师还要根据中学生特征对函数知识的教学方法进行分析，尤其是要透彻分析初中生的心理特征，利用其善于模仿、观察与记忆力迅速成长的特点来开展函数教学工作，对其函数整体知识框架模型进行渗透，从而最大限度提高教学可行性，推进中学生学习能力的不断提升。

二、理解概念本质

数学知识大都是由许多的概念构成的，函数知识同样如此，因此数学教师有必要在充分理解函数概念本质的基础上，让学生也能够对概念本质初步理解。数学教师可以利用化整为零的方法进行函数概念教学，对函数概念的每一个词、每一个句话进行分析，并在教学之后让学生用自己的语言对函数概念进行表达，从而提高学生对概念的理解程度，并激发学生想象力与创造力。其次，数学教师还应该注意对函数概念的重复教学，虽然初中生的记忆力相对有所提高，但是仍然需要教师不断的重复来强化其记忆，这也是提高初中生解题能力的基础所在。最后，教师在函数概念教学过程中，还应该注重对教学方法的创新，包括概念引入、概念解说等，尤其是要注重将概念与习题相结合，从而促使学生更好的记住函数概念同时，提高函数概念应用能力。

三、提高审题质量

在函数习题的解题过程中，如何快速、有效审题是保障学生正确解题的基本前提，但是审题粗心、忽略细节往往是大部分初中生在函数解题过程中存在的普遍问题。数学教师可以在日常习题讲解过程中强调题目中的关键词，让学生关注同一类关键词，从而形成较高的词语敏感度；还应该提高学生对题目细节的关注度，比如一些容易被学生忽视的重点教师应该不断强调，教师也应该在日常整理一些典型性的习题题目，并融入到日常习题教学过程中，从而提高学生审题质量，促使学生能够更快、更好的解答函数习题。另外，对于一些常见的审题问题教师也应该予以关注，尤其是多个学生常犯的审题错误，教师不仅应该予以及时纠正，同时还要结合具体案例来加深学生印象，减少学生同类错误再犯的可能性。

四、注重类比分析

函数习题虽然变现千变万化，但是整体表现形式并不多，因此教师应该引导学生在日常习题解答过程中引用类比分析法，对类似的函数习题予以归纳整理，并让学生分类，从而促使学生能够更好的借鉴其他习题，提高解题正确率。比如在自变量取值范围的推理过程中，应该注重对基本实数根的确认，从而明确整个题目解题思路，推进解题进程、提高解题正确性。与此同时，函数作为数学学科基本内容，也同样与数学学科的许多其他内容解题方法具有类似性，因此教师应该在教学过程中对类似方法进行分析，让学生自己总结类似习题的共同点与不同点，从而培养学生归纳总结能力，促使学生更好的掌握函数解题规律。

五、培养转化思维

转化思维是一种将数学知识由繁化简、由抽象向具象转化的一种方式，作为数学知识学习过程中的基本思维，转化思维也是数学函数解题过程中的常用思维，数学教师应该有意识的根据转化思维原理进行教学。数学教师不仅要在日常教学中培养学生的转化思维，在习题教学中也同样如此。比如数学教师可以在日常数学理论知识教学过程中，让学生尝试用实际数据来对理论知识进行转化，从而提高学生对理论知识掌握程度的同时，培养学生转化思维；在函数习题教学过程中，对于存在解题困难的函数习题，教师可以教授学生尝试用实数代替未知数，使得学生清晰习题本质，降低解题难度；或者在遇到复杂函数习题时，用简单常用函数进行替代，从而化繁为简，提高解题效率。

六、注重数形结合

现代化教学技术的发展为函数教学提供了有利条件，因此数学教师在实际函数教学中应该合理利用图像，从而将函数知识进行具象化，并帮助学生设计函数结局图像化过程，从而帮助学生开辟新的解题路径，促使学生更好更快的实现解题目的。比如在类似抛物线函数题目的解题过程中，教师可以结合具体的抛物线图形来进行教学，在清晰学生解题思路的过程中，帮助学生找到适合自己的解题方法。事实上，有很多函数习题都可以利用图像来进行解题，网络上也推出了一些函数图像生成器，数学教师都可以充分的使用这些功能，并鼓励学生业余时间钻研类似数学软件的使用方法，从而在帮助学生正确解题的过程中，开发新的教学思路，培养学生创造性与实际解决问题能力，在提高数学教学质量的同时，促使学生全面发展。

总之，函数教学是初中数学教学中的重点，因此无论是教师还是学生都应该引起对函数学习的重视，不仅教师应该注重对学生函数解题思路的培养，学生自己也要注重对函数解题方法的归纳总结，并保持对函数学习的积极性与信心，从而在培养自己良好学习习惯的同时，培养自己克服学习困难的勇气，为今后的成长与进步奠定坚实的思想基础。另外，除了本文所提出的几种方法以外，数学教师还应该注重对一些基本的函数解题方法的教学与使用，比如因式分解法、换元法、待定系数法等等，并在日常教学中不断总结经验、反思教学行为的优劣，从而为更好的引导学生正确解题提供有利条件。初中数学教师在函数教学中还应该注重学生的情绪变化，对学生存在疑问的题目予以重点、详细讲解，学生也应该及时反馈自己解题过程中遇到的问题与难点，从而在不断的沟通交流中帮助学生走出函数学习困境。

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（作者单位：苏州相城实验中学）