优化知识教学，耦合学生的“思维断层”

吕海霞

摘 要：思维是学生数学学习的核心。学生在数学学习中常常会出现思维间断、片面、模糊甚至茫然等现象。在数学教学中，教师要运用“问题串”“知识串”和“认知串”，丰富知识形成过程、深化知识体验过程、活化知识探究过程、注重知识延展过程，进而耦合学生的思维断层。

关键词：认知串；思维断层；耦合

“思维”是学生数学学习的核心，培育学生的“思维力”是数学教学的生命线。然而，在数学教学中，我们常常遭遇这样的尴尬：一个试图激发学生思维风暴的问题却不能激发学生思维的任何涟漪，甚至换回学生沉默的无言以对。这其中，固然有问题质量、问题品质原因，但究其根本，则在于学生的数学思维出现了断层。所谓“思维断层”，是指学生在数学学习中出现的思维间断、片面、模糊甚至茫然等现象。一旦学生出现思维断层，就容易陷入学习的低谷状态，甚至陷入“习得性无助”状态。巧用“认知串”，从学生的具体学情出发，让学生对数学知识主动建构，做问题的发现者、探究者和解决者，能够有效耦合学生的思维断层。

一、丰富知识形成过程，夯实学生的思维根基

知识是学生思维的基础，也是学生探究的基础。西方有句谚语——“空袋不能成立”。在数学学习中，很多时候学生常常因为知识的遗忘、缺席而不能展开应有的数学思维。因此，教师要盘活学生的经验，唤醒学生尘封的知识储备。在学生出现思维断层时，教师要能够及时对学生进行旧知激活，将新旧知识成功链接，或补充相关知识，以便夯实学生思维根基。

教学《圆柱的体积》时，通常教法是：教师按照教材逻辑，向学生展示圆柱体转化成长方体的过程，让学生直观看到“圆柱体的底面积就是长方体的底面积”“圆柱的高就是长方体的高”“圆柱的体积就是长方体的体积”。在对圆柱体和长方体进行比较的过程中，学生往往没有形成多个观察圆柱体和长方体的关系视点，因此仅仅形成了这样的两个公式“V=Sh和V=πr2h”。因此，在解决问题过程中，学生对于这样的问题——“一张长方形的纸卷成圆柱，怎样卷体积大？”就显得束手无策。部分学优生则采用“假设法”，假设长方形纸的长和宽，也就是圆柱的底面周长和高，分别算出长方形纸的不同卷法所形成的圆柱体的体积。正是由于相关知识的缺乏，导致了学生数学思维的断裂。笔者在教学中丰富知识形成过程，让学生对圆柱体切拼后的长方体进行不同方向的摆放。学生直观看到，不同的摆放方式，其底面积是不同的，可以是圆柱的底面积，可以是圆柱侧面积的一半，还可以是圆柱纵切面的一半，也就是圆柱高与直径乘积的一半。知识串所形成的多元认知，夯实了学生的思维根基，学生对圆柱体积的认识更为深刻。实践证明，学生在遇到这样的问题时能够主动结合推导过程展开思考，因为不管将长方形纸怎样卷，“长方形的面积就是圆柱的侧面积”这一点是不变的。因此，决定圆柱体积大小的就是圆柱的半径。

任何知识的存在都具有其特定的组织图式。教学中，教师要用合理、多元的方式丰富知识形成过程，形成多元的认知串。只有当学生了解自己当前所学知识在数学体系中所处的位置以及数学知识的意义和价值时，学生的数学思维才能走向深入，学生的数学探究才能得以延续，学生的“思维断层”问题才能得到有效预防。

二、深化知识体验过程，垫高学生的思维起点

如上所述，数学教学不仅需要丰富知识的形成过程，而且需要学生获得深度的活动体验。很多时候，学生由于缺乏对知识的深度体验，缺乏对解决问题的策略体验而造成思维断層，导致学生探究无法继续。为此，教师有必要深化学生的知识体验、问题解决策略体验，只有这样，才能垫高学生的思维起点。

教学《圆锥的体积》，许多教师用“说实验”“讲实验”“演实验”的方法进行教学，尽管学生也知道了“圆柱的体积是等底等高的圆锥的体积的3倍”，但学生并没有获得深度的学习体验。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”“纸上得来终觉浅，心中悟出始知深”。只有让学生开展实实在在的操作活动、实验活动，学生才能真正理解知识，从而垫高学生问题解决的思维起点。通过对完整的知识串——等底等高、等底不等高、等高不等底、不等底不等高等的圆柱和圆锥的数学实验，学生能够认识到，“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积一定是圆锥的3倍”“圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们不一定等底等高”“等底不等高或者等高不等底的圆柱和圆锥，圆柱的体积一定不可能是圆锥的3倍”“不等底不等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积有可能是圆锥的3倍”等。不仅如此，学生在数学实验中还能对实验过程中影响实验结果的因子做出具体分析，如“由于沙子的空隙比较大，所以用沙子做实验没有用水做实验来得精准”“将圆锥里的水倒入圆柱，没有将圆柱里的水倒入圆锥来得精准，因为将圆锥里的水倒入圆柱，圆锥的内壁要多次粘住水珠”等。有了这样丰富的过程体验，学生才能深刻地把握圆柱体积和等底等高圆锥体积之间的关系。在解决问题时，学生才能对问题展开深度分析，才能根据等底等高的圆柱和圆锥之间的关系对问题进行直觉思维、直接感悟。

在知识体验学习中，学生通过对诸种圆柱与圆锥的关系探究，思维不再失稳，而是逐渐变得稳固起来。他们能感悟到：如果一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，高就不可能相等，而且圆锥的高必定是圆柱高的3倍。对数学知识过程的感悟，让学生能冲破思维无序、无助的断层。

三、活化知识探究过程，优化学生的思维方式

课堂教学中，教师不仅要引导学生关注知识的来龙去脉，关注知识的本源以及知识的流向，而且要通过适当的方式引导学生进行知识的横向、纵向比对和探究，在比较、变式中认识知识本质，从而优化学生思维方式。活化知识探究过程，需要教师激发学生认知冲突，激活学生认知内驱力。

教学《小数点位置移动引起小数大小的变化》，通常教法是：教师写出几组小数点移动之前的小数和小数点移动之后的小数，让学生比较小数点移动前后小数的大小变化，同时让学生观察小数点是怎样移动的，如此概括出“小数点位置移动引起小数大小的变化规律”。这样的“不完全归纳法”让学生对小数点位置移动产生疑惑：小数点怎么可以随便移动呢？小数点移动的数学本质是什么？笔者在教学中活化学生探究过程，优化学生思维方式。如0.352×100=35.2，0.352到35.2，表面上看是小数点向右移动了两位，其数学本质是小数的每一个组成部分都扩大了100倍。为此，我们设置“问题串”引导学生认知：0.352的小数点向右移动两位，0.3发生了怎样的变化？0.05发生了怎样的变化？0.002发生了怎样的变化？学生通过观察、比较、交流、讨论发现：将0.352的小数点向右移动两位，其数学本质是小数扩大了100倍，即0.3×100=30，0.05×100=5，0.002×100=0.2，也就是原来十分位上的“3”、百分位上的“5”、千分位上的“2”在分别乘100后，变成了十位上的“3”、个位上的“5”、十分位上的“2”，相当于用30+5+0.2，这其中运用了乘法分配律。这样的教学，让学生思维实现了翻转。有学生认为，就像人坐在车里，其实是车向前行，但里面的人却看到路旁的树向后退。小数点移动的数学本质是小数中的每一个数字发生了变化，是数字在动，看起来却是小数点在动。这其中，十进制计数法是数字运动的动力。endprint

传统的数学教学往往很少考虑学生的认知水平及其发展需要，对学生一味“塑造”“填塞”，这是不利于培养学生数学思维，发展学生数学素养的。作为数学教学的组织者、建构者，教师应以学生的认知发展为轴心，引领学生的数学探究，让数学课堂呈现出开放、互动、动态、多元的教学样态。

四、注重知识延展过程，提升学生的思维品质

通常情况下，数学知识有两种形态：显性形态和隐性形态。一般而言，数学知識、技能等属于显性知识，而数学思想、方法、活动经验等则属于隐性知识。教学中，教师不仅需要关注显性知识，更需要关注隐性知识。只有关注隐性知识，才能提升学生思维品质，才能促进学生数学素养的可持续性发展。

教学苏教版四年级上册《用计算器计算》一课，为了让学生对计算工具形成科学的、理性的态度，笔者安排了这样一道题：111111111×111111111=（ ）。学生发现，这道题目已经超越了计算器屏幕的显示范围，怎么办呢？有学生认为可以用“苦算”的方法，有学生认为可以“以小见大找规律”，先借助计算器计算1×1，11×11，111×111和1111×1111的积，大部分学生都认同这种算法。孩子们兴趣盎然地用计算器计算起来，他们很快发现了这组习题串的规律，推算出了结果。在这个过程中，有学生对这样的有趣味性的结果展开探究，他们还希望借助竖式探明原因。为此，笔者又向学生补充了“杨辉三角”的知识。有学生认为，数学学习要善于找规律；有学生认为，当我们在数学学习中遇到复杂、繁难的问题时，要将复杂的问题转化成简单的问题；有学生认为，数学学习要从简单的情况入手；……

在学生小结反思的过程中，笔者相机出示华罗庚名言：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而不失重要性的地方，退到我们容易看清问题的地方，是学好数学的一个诀窍。通过讨论、交流，学生对这种“退”的策略心领神会。学习数学就是学习一种转化思想，即将一般转化成特殊，把未知转化成已知，将复杂转化成简单，将陌生转化成熟悉。

学生思维断层的成因很多，作为教师应当善于发现和洞察，善于分析和研究。从某种意义上说，学生每一次思维断层现象的出现，都为教师对学生数学学习的深度研究提供了一种可能、一个契机。教学中，教师可以巧用“问题串”“知识串”“认知串”等构建学生数学学习的起点，让学生冲破由知识断裂、惯有认知所造成的思维断层，自觉改变学生思维方式，不断形成学生新的思维策略。endprint