天线噪声特性分析与阵列信号接收新模型构建

石 荣

(电子信息控制重点实验室，四川 成都 610036)

0 引言

噪声对通信、雷达、电子战等无线电设备的正常信号接收都会造成一定的影响，是工程应用中不可回避而备受关注的问题。针对噪声环境的各种信号处理降噪算法也被不断研发出来，给工程实践提供了一定的理论指导，推动了各型信号侦察处理设备的研制与应用[1-2]。阵列信号接收与处理同样也不例外，在当前常用的阵列信号接收模型中，几乎都涉及到噪声对信号的影响及各种特性的分析，并且认为阵列天线中各支路的噪声是互不相关的，正是基于这一假设前提条件，才发展出一大批阵列信号处理算法来降低噪声对信号接收的影响，并指导了实际工程应用[3-4]。虽然这些算法在高信噪比条件下，理论分析结果与工程实测结果比较吻合，但随着信噪比的大幅度降低，实际应用的效果就变得越来越不理想。针对这一情况，一方面可以从工程使用的角度出发，寻找设备部件中各个环节还有待改进之处，不断提升设备的性能，这也是各工程研究所和设备生产厂家正在持续开展的工作；另一方面也需要从理论建模的角度出发，分析产生这一问题的原因，构建更加完善的模型。

本文正是针对后一方面开展研究工作，以阵列天线中天线噪声的来源为出发点，从天线热噪声与外界环境噪声两大方面分析了阵列天线中各个单元天线输出噪声的特性，即各支路噪声中既有互不相关的热噪声，也存在具有相关性的外界环境噪声。在此基础上构建了新的阵列信号接收模型，并以微波被动成像和不同通道间互相关检测为例，介绍了新模型的应用。这一新的阵列信号接收模型是传统模型的深化与发展，在高信噪比条件下，可以忽略新模型中相关噪声所带来的影响，这样一来，新模型随即演化为传统的阵列信号接收模型，所以新模型具有很好的向下兼容性。

1 传统阵列信号接收模型

Xt=Aθ,φSt+Nt

(1)

在这一传统阵列信号接收模型中，通常认为阵列噪声矢量Nt满足如下关系式：

ENt=0

(2)

ENtNHt=σ2I

(3)

式中，σ2表示各个阵元输出的噪声功率，I表示单位矩阵。由此可见，在传统阵列信号接收模型中均假设各个阵元输出信号中的噪声nmt是互不相关的。目前几乎所有的阵列信号处理算法，例如著名的MUSIC算法、ESPRIT算法等，都是基于这一假设条件而设计。虽然这些模型与算法得到了十分广泛的应用，并且在高信噪比条件下，理论分析结果与工程应用结果具有较高的吻合度，但是当信噪比很低时，工程结果与理论结果之间的差异就逐渐扩大。其中一个重要原因就在于天线所引入的噪声中含有无处不在的微波背景辐射的影响，使得“各个阵元输出信号中的噪声nmt互不相关”的假设条件不再成立。

2 天线噪声与外界环境背景辐射

接收系统中微波频段的各种噪声等效之后的单边功率谱密度n0(单位为W/Hz)可表示为：

n0=kT

(4)

式中，k为玻耳兹曼常数，k=1.38054×10-23J/K，T为对应的噪声温度。天线噪声主要由天线本身固有的电阻性损耗而引起的热噪声和外界环境噪声两大部分组成，于是天线的噪声温度Ta可表示为：

Ta=Ta,h+Ta,e

(5)

式中，Ta,h表示天线的热噪声温度，Ta,e表示外界环境噪声温度。外界环境噪声主要包括：太阳噪声、宇宙噪声、大气噪声、降雨噪声、地面噪声等，如果装有天线罩则还有天线罩的介质损耗引起的噪声[5]。

1)太阳噪声。实际上对于地球上的天线来讲，太阳本身就是一个最大的热辐射源，当一个增益约为53dB的天线的主波束指向太阳时，对此天线所引入的太阳噪声温度Ta,e,s高达104～106K。

2)宇宙噪声是外太空星体的热气体及分布在星际空间的物质辐射所形成的噪声。实际上宇宙噪声温度Ta,e,u不是无限小的，它的下限大约为3K，因为宇宙中无论任何方向都始终存在着3K微波背景辐射。这其中还伴随着一段历史故事。

1965年美国贝尔电话实验室的Penzias与Wilson研制了一个巨大的糖铲形天线对天空的噪声温度进行测量，如图2所示，无论他们将天线转向天空中的任何方向，发现测量数据中总是维持3K的残余噪声温度。这被认为是来自宇宙诞生之初发生大爆炸时所产生的背景辐射，它为一切指向天空的天线的接收灵敏度设置了下限(关于这一点本文后续还将举例分析)。Penzias与Wilson因这项发现而共同获得了1978年的诺贝尔奖。后来借助宇宙背景探测者卫星的测量，在1983年确定的该宇宙背景噪声温度的准确值为2.726K[6]。

此处需要特别补充说明的是：在普通的电子侦察接收机设计准则中，在接收前端入口处的噪声功率谱密度的典型值通常按噪声温度300K条件考虑，即-114dBm/MHz计算。如果一个高增益天线位于一颗卫星上，且该天线的主波束指向深空，那么天线引入的外界噪声温度最小可到3K，此时的噪声功率谱密度甚至小到接近-134dBm/MHz；但如果此高增益天线主波束指向了太阳，其噪声温度将会极大提升，此时的噪声功率谱密度甚至可能高于-80dBm /MHz，这就是在同步轨道卫星通信中每年春分和秋分前后发生日凌中断的原因所在，同样在卫星的星间通信与星间波束对指中也可能发生同样的现象。

3)当电磁波穿过大气中的电离层、对流层时，在产生损耗的同时也再次发射电磁辐射而形成噪声，其中主要是水蒸气与氧分子构成的大气噪声，该噪声温度Ta,e,a的大小与频率紧密相关。另外，降雨及云、雾在引起电波损耗的同时也会产生降雨噪声，该噪声温度Ta,e,r的影响与雨量、频率、天线波束方向图及其指向有关。

4)实际上地球本身也是一个热辐射源，同样会通过天线的主瓣和副瓣的作用而引入噪声。如果更加细微地来看待这一问题，按照黑体辐射定律，只要是绝对温度高于0K的物体都会向外辐射电磁波，这些电磁波被天线接收后即对应了天线周围的地面环境所产生的噪声。

对于一个主波束指向一定的天线来讲，由于上述各种环境辐射源处于该天线方向图的不同位置，所以总的天线的外界环境噪声温度是上述各种噪声温度分别乘以由方向图曲线所确定的加权系数β的总和：

Ta,e=βsTa,e,s+βuTa,e,u+βaTa,e,a+βrTa,e,r+…

(6)

1=βs+βu+βa+βr+…

(7)

式中，βs，βu，βa，βr…，分别表示太阳噪声、宇宙噪声、大气噪声、降雨噪声等各自对应的加权系数。

综上所述，对于阵列中各个单元天线而言，虽然各自的热噪声是互不相关的，但各个单元天线所面对的外界环境几乎是相同的，这些由外界环境背景辐射而引入的噪声却是相关的。由于外界环境噪声相对较弱，在高信噪比条件下可忽略这一因素的影响，但是在低信噪比信号处理过程中，这一影响不可忽略，这即是造成当前低信噪比条件下工程应用结果与理论分析结果之间存在差异的重要原因，所以需要建立新的阵列信号接收模型。

3 阵列信号接收新模型

在新的阵列信号接收模型中将外界环境背景辐射因素引入其中。如前所述，由于外界环境背景辐射是一个充满整个三维空间的连续分布的辐射源，所以采用bθ,φ,t来描述在波长为λ条件下外界环境背景辐射的复基带信号形式，即表示t时刻从方位角为θ和俯仰角为φ方向上来的环境背景辐射信号。于是阵列天线所接收到的环境背景辐射信号向量Na,et可表示为：

(8)

rmθ,φ=expj2πpm-p1·lθ,φ/λ

(9)

式中，lθ,φ=(cosφcosθ,cosφsinθ,sinφ)T表示角度θ,φ方向上的单位矢量。

由于各个单元天线的热噪声等其它噪声仅仅与自身的物理条件相关，而不受其它单元天线的影响，所以阵列天线热噪声向量Na,ht仍可以用互不相关噪声来建模。

综合上述两方面的因素，新的阵列信号接收模型可表示为：

Xt=Aθ,φSt+Na,ht+Na,et

(10)

在式(10)所示的新模型中，噪声由两部分组成：一部分是外界环境背景辐射所引入的噪声，另一部分是以单元天线热噪声为代表的噪声，且这两部分噪声满足如下性质：

ENa,ht=0

(11)

ENa,et=0

(12)

(13)

(14)

(15)

在实际的阵列接收系统中，除了上述天线噪声之外，后端还有馈线损耗噪声Nft、接收机噪声Nrt等。这两部分的噪声往往远大于天线接收到的外界环境噪声。所以在高信噪比条件下天线接收到的外界环境噪声相对于信号来讲，强度低了很多，即使存在噪声之间的相关性，这一点影响也几乎可以忽略不计，这也就是传统阵列信号接收模型在长期使用过程中没有暴露出理论与实际之间差异的原因。但是在低信噪比应用时，天线接收到的外界环境噪声相对于目标信号来讲不可忽略，噪声之间的相关性影响就会加大，从而使得按照传统阵列信号接收模型式(1)推导出来的算法偏离实际的程度加大，所以在此条件下就需要采用新的阵列信号接收模型式(10)来对应用问题进行分析。

4 新模型的应用示例

4.1 被动微波遥感成像应用

如前所述，新的阵列信号接收模型细化了天线噪声的组成，揭示了其中的相关性因素。下面以目标辐射信号St=0为例，来分析在此情况下阵列信号接收新模型的应用。根据式(10)可得：

Xt=Na,ht+Na,et

(16)

针对阵列中各个单元天线的输出进行加权求和可得信号yt如下：

yt=WHθd,φdXt

(17)

wmθd,φd=exp-j2πpm-p1·lθd,φd/λ

(18)

将式(8)、(9)、(16)、(18)代入式(17)，并忽略天线热噪声的影响，可得：

lθ,φ-lθd,φd/λdφdθ

(19)

(20)

显然，Bθ,φ;θd,φd代表的是在等幅度值加权情况下，天线主波束指向角度θd,φd方向的阵列天线的方向图函数，于是式(20)对应了外界环境背景辐射与阵列天线波束方向图的加权求和，而求和的结果主要反映了来至主波束θd,φd方向的外界背景辐射信号yθd,φdt。

如果改变阵列天线的主波束方向θd,φd，则可得到不同方向上的外界背景辐射信号，如果提取出这些不同方向上的外界背景辐射信号的强度Gθd,φd，即实施信号强度检测：

(21)

通过波束扫描即可形成一幅关于外界背景辐射的强度图像，这就是微波被动成像，又称为微波被动遥感。接收外界物体自发辐射的微波频段的电磁信号并精确测量其辐射强度，是被动微波遥感的基本技术途径，而其中所使用的接收测量设备又被称之为微波辐射计、微波无源成像仪等[7-8]。自然界中各种物体在亮温上的差异一定程度上反映了其固有的属性，这也是被动微波遥感能够得以广泛应用的基础与前提。实际上此处所说的亮温就是外界环境背景辐射强度的一个度量。图3所示便是毫米波辐射计在安检中的应用示例，其中图左为光学成像结果，图右为毫米波成像结果，图右明确显示了被检者在腰部与大腿处所隐藏的武器。

由此可见，工程上的微波被动遥感成像,实际上就是利用了天线所接收到的外界环境噪声中的信号来对外界环境进行感知。而这部分信号在常规的阵列信号接收处理中，又会被当成无用的噪声信号而对其它目标信号的接收产生影响。当目标信号强度较大时，这部分外界环境背景辐射信号所产生的影响很小；但是当目标信号强度较弱时，这一影响就不可忽略了。所以在低信噪比条件下的阵列信号接收处理中就需要将这一影响考虑进去，采用式(10)所示模型来描述，从而更加真实地反映实际情况。

4.2 基于互相关的信号检测的极限性能

按照传统的多通道侦察信号接收处理方法，如果使用具有2个单元天线组成的阵列对同一个微弱辐射源信号srt进行接收，在2路信号中srt是完全相关的，而2路噪声nz1t与nz2t的均值为零，且互不相关，于是可得如下传统信号接收模型：

xr,1t=srt+nz1t

(22)

xr,2t=γsrt+nz2t

(23)

式中，γ为一个常系数。由上式可知：如果将xr,1t与xr,2t做互相关运算，将会得到信号的能量，而2路噪声的相关运算在理论上为零，所以无论信号srt多么微弱，只要有足够长时间的信号样本，那么不同通道间的互相关处理都能实现对任意微弱的信号进行有效检测，但上述理论在工程实践中并没有得到验证。按照本文前面的分析，实际上更加准确的信号模型应该表示为：

xr,1t=srt+nct+nL1t

(24)

xr,2t=γsrt+βnct+nL2t

(25)

式中，nct表示2个单元天线所共同面对的外界环境背景噪声，β为复系数，nL1t和nL2t分别表示2个单元天线各自独立的噪声。将式(24)与(25)再做互相关运算，2路信号中的噪声既有相关部分，也有无关部分，最终所得到的结果是信号能量与2路相关噪声的能量都保留下来。于是这一结果就决定了信号检测的一个极限性能，如果信噪比很低，其信号谱密度甚至比外界环境所产生的噪声谱密度还要低，那么互相关运算的结果主要反映了外界环境噪声的能量，这实际上就是前一小节所描述的微波被动遥感成像所关注的信号。这也就解释了在微弱信号检测与处理分析中，工程结果与传统假设分析结果之间存在差异的本质原因。如前所述，宇宙中无论任何方向都始终存在着3K微波背景辐射，这一点为现实的微弱信号检测工程应用设置了下限。

5 结束语

本文以阵列信号接收模型中的噪声为研究对象，在简要介绍传统模型后，重点对来至天线的噪声进行了分析，从中可发现阵列天线输出的各支路噪声中有一部分噪声存在相关性，这是由阵列天线系统所处环境中的外界环境噪声所造成的，从而使得传统模型对各接收支路中噪声的互不相关假设不再成立，造成在低信噪比接收条件下，理论分析结果与实际应用出现差异，从而对微弱信号检测与分析产生了不利影响。通过在新的阵列天线接收模型中引入共同的外界环境背景噪声，使得理论模型更加符合实际情况。这一新的理论模型既可对被动微波遥感成像应用提供统一的解释，也能说明“互相关处理可检测任意微弱信号”的理论在实际工程应用中不成立的原因。这不仅加深了对通信、雷达、电子战等无线电接收系统中噪声特性的进一步认识，同时也为低信噪比情况下的阵列信号接收处理新方法研究提供了重要参考。■

[1] 高晋占.电子噪声与低噪声设计[M]. 北京：清华大学出版社，2016.

[2] Andrea DM. Introduction to modern EW systems [M]. USA: Artech House Inc., 2012.

[3] 张小飞，汪飞，陈伟华. 阵列信号处理的理论与应用[M]. 北京：国防工业出版社，2013.

[4] Harry LT. Detection, estimation and modulation theory, part IV: optimum array processing [M]. USA: John Wiley &Sons, Inc., 2002.

[5] 吕海寰，蔡剑铭，甘仲民，等. 卫星通信系统[M]. 北京：人民邮电出版社，2003.

[6] John DK, Ronald JM. Antennas: for all applications[M]. 3 ed. USA：The McGraw-Hill Companies, Inc. 2002.

[7] 石荣，李潇，华云. 电子侦察卫星的被动微波遥感应用探讨[J]. 航天电子对抗，2016，32(5)：1-4,17.

[8] Jeffrey AN. Microwave and millimeter-wave remote sensing for security applications[M]. USA: Artech House, 2012.