函数和方程思想在高中数学解题中的应用研究

摘要：在数学学科发展的过程当中，最重要的一种思想就是函数与方程思想，其在高中数学解题中的应用较为广泛，其所涉及的相关知识类型以及题型和应用技巧等都非常多。将函数思想与数学问题相联系，并建立函数关系，构建中间函数，从而与函数的图像和性质进行对比分析，能够解决求证不等式、方程等不同类型的问题。由于方程思想主要针对具体数学问题当中的数量关系，所以我们可以将数学思想中的方程思想转化成方程模块，从而使人们对其进行解答。本文对高中数学解题过程中的函数与方程思想的应用进行论述。

关键词：函數与方程 思想 高中 数学解题 应用

函数与方程思想，即通过函数和变量对数学问题中的已知与未知关系进行互相转化。在高中数学的学习过程中，高中生对函数思想的学习存在一定的不足。应用函数与方程思想解答习题，需要考虑的因素较多，比如代数式与函数的关系、变量与字母的关系，如果代数式可以看作函数，则字母可以看作变量。由此可以看出，函数与方程问题的研究，对学生选择数学解题方法有着重要的指导作用。

一、函数和方程思想在高中数学解题中的应用

通过大量的数学练习，我们已经能够发现函数和方程思想的重要性。其中，函数与方程思想就是应用函数和方程的方法，表示数学问题中出现的变量和未知数之间的关系，并在此基础上进行求解。

所谓函数思想，就是将数学问题中的某个存在制约关系的变量，通过函数表达式表达，并根据函数的相关性质进行分析，从而为下一步解题奠定基础。现如今，在高中数学解题过程当中应用函数思想，一般都是按照以下几个步骤实施：第一点是理清题意，根据习题题意确定变量之间的函数关系表达式；第二点是根据题目构造函数，并结合函数的相关知识点进行解题。

例如，在数列相关知识的学习过程中，我们需要掌握不同数列的函数解题方法，为此，在计算等差数列和等比数列的通项公式时，我们需要掌握表1中所描述的函数关系式。

对于数列相关题目中需要求前N项和的情况，我们需要掌握表2中的相关函数关系。

在高中数学解题过程当中可能会存在某些变化，而这些变化过程需要根据题目的相关要求，确定变量值。通过对变量进行方程或者方程组的表达，可理清这些变量之间的关系，并结合方程的解题思想对其求解，这就是所谓的方程思想。

在这种应用题中有两个或两个以上相互关联的数量关系，但是所求问题需要的条件并没有直接给出，这时就需要我们根据数量关系找出已知数量和未知数量的联系，先解答一个或几个中间问题，也就是先将其分解成几个简单应用题，然后依次列式并求解。

二、结语

在高中数学学科中，函数与方程这两个概念具有相互交叉、相互渗透的特点，很多问题都需要用到函数与方程两个思想的综合方法。所以，在解答高中数学问题时，我们要充分运用函数与方程思想，提高解题效率，从而促进自身数学综合素养的全面提升。

参考文献：

[1]于浩.中学数学创新教法[M].北京：学苑出版社，2001.

[2]唐国庆.高考数学高分策略[M].长沙：湖南教育出版社，2005.8.

（作者简介：田雨桐，太原市常青藤中学，高中学历，研究方向：数学方向。）