小变动，大作用

林思学

【摘 要】当今社会是一个信息技术高度发达的社会，各种各样的学习软件、搜题软件正在影响着学生的学习。很多同学正在利用这些软件对自己的学习进行“减负”——很多同学对老师布置作业不加思考，直接使用这些软件扫描，抄袭答案，有时老师辛辛苦苦找的一些练习被他们用一点点的时间就“糟蹋”了，完全没有起到应有的作用，严重影响到学生的学习，让很多学生家长和老师很糟心。很多家长希望孩子的作业不能用搜题软件搜作业的答案，老师也希望学生的作业能反映学生的知识掌握情况。老师在平时布置作业、试卷命制的过程中想方设法对试题进行改编。

【关键词】搜题软件；抄袭答案；知识掌握；试题改编

当今社会是一个信息技术高度发达的社会，各种各样的学习软件、搜题软件正在影响着学生的学习。有的学生能利用这些软件帮助学习，但是也有很多同学正在利用这些软件对自己的学习“减负”——很多同学对老师布置作业不加思考，直接使用这些软件扫描，抄袭答案，有时老师辛辛苦苦找的一些练习被他们用一两分钟的时间就“糟蹋”了，完全没有起到应有的作用。正因为这样，也倒逼着老师们在平时布置作业、试卷命制的过程中想方设法对试题进行改编，以期学生用这些软件搜不到参考答案。下面笔者就以几何图形的变换中的折叠与翻折为例，谈谈自己对试题进行小变化的一些粗浅看法。

解决非图形的折叠与翻折问题的思想方法主要体现在三个方面：运动变化过程中的“变中有不变”、方程思想、转化与化归。其中运动变化过程中的“变中有不变”是核心。根据折叠与翻折问题的命题特点与解题经验，我总结了其解题中的常见思维流程框图：

引例：如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_______。

这是2015年的一道中考题，考查的是折叠与翻折问题，解决这个问题的关键点有两个：一是研究图形变换过程中的不变量；二是研究图形变换过程中的新生成的图形。对于这种题，如果我们不加任何变动直接用原题给学生做为练习，肯定会有部分同学去抄袭答案，失去了练习作用，违背了老师的初衷。在给学生前，我们如果能稍微改变一下给题的形式，不妨改变P点的位置，使得E点恰好落在不同位置，学生就没有现成的答案可以抄袭，迫使学生进行思考，从而达到了训练目的。笔者作为如下的尝试：

改编1.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，点E在DC上时，则tan∠EBC=_______。

经过改编后，这是一个典型的一线三等角的模型，其考查的重点依然不变，但思考的角度发生变化：其一是运用等量代换；其二是运用解∠EBC所在的直角三角形。从等量代换的角度思考，可通过∠PED=∠EBC，问题转化到△EDP中。事实上，对于本题，直接解△BCE较为简单。通过这样的小变化，学生在做作业时，就没办法用搜题软件简单搜索答案了。

如果我们进一步改变P点的位置，让点E在ABCD的内部，还可以提出这样的问题：

改编2.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD的中点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，联结DE，则图中与∠APB相等的角为________。

当P为AD的中点时EP=AP，DP=AP，所以AP=EP=DP。这个结论中蕴含着丰富的结论，这个改编题只关注△PED为等腰三角形。解答时学生容易忽略∠PBC=∠APB。

改编3.如图，当P为AD中点，G为AB上任意一点（不与A、B重合），∠GPA>60 ，沿PG折叠使得A落在如图所示的点H处，联结DH，则与∠GPA相等的角為_______。

因为有∠GPA>60 ，所以与∠GPA相等的角有：∠GPH、∠PDH、∠PHD三个。我们也可以考虑当∠GPA=60 时或把∠GPA>60 去掉之后又会有什么情况。

改编4.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，当P为AD中点，沿PB折叠使得A落在如图所示的点H处，联结DH，则DH=____。

改编5.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，当P为AD中点，沿PB折叠使得A落在如图所示的点H处，联结DH，则cos∠PDH=______。

当然除了以上的改编，我们还可以从改变P点的位置进行改编，比如图把P放在AB上，也可以把矩形ABCD改成三角形、正方形、菱形等其他的图形。

教师的日常教学任务非常繁重，让教师每天都编制新题是不现实的，但是如果一个题目做一些小改编还是比较现实的。以上一题五变下来，一方面使学生领悟到解决几何折叠问题时，关键要抓住图形折叠前后，哪些线段、哪些角始终保持相等。提高了学生解决折叠问题的能力，另一方面也通过这样的变化、改编，使得学生很难通过搜题软件查找到现成的答案，达到学生练习的目的。

【参考文献】

[1]朱赞魏.小议几何变换强大的解题功能[J].中学数学研究（华南师范大学版），2015年14期endprint