根深叶茂，本固枝荣

邹春玉

【摘 要】教师在课堂教学中通过设计操作、探究、思维反思等数学基本活动，让学生逐步积累感官与知觉、操作与实践、策略与方法等数学基本活动经验，最终让学生在亲历中体验，在体验中积累，让经验的“根”扎得更深沉，学科素养更厚实。

【关键词】感官与知觉；操作经验与思维操作；策略性与方法性

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中沉淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。教师如何在课堂教学过程中实现这一点呢？

一、“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”

在操作活动中丰富来自感官与知觉的数学基本活动经验。“基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后留下的内容，既可以是感觉知觉的，也可以是经过反省之后形成的经验。”在课堂教学中教师通过设计开放的教学操作活动，让学生通过实践来认知。

例1.在平面直角坐标系中有一点P（2，1），请你结合所学的知识，充分发挥想象力，围绕本节核心知识点设计一道习题，由易到难，我们共同来解决这些问题。

生1：已知倾斜角为30 ，求该直线的方程；

生2：已知直线过点P，且原点到该直线的距离为 ，求直线方程；

生3：设直线l ：a x+b y+2=0、l ：a x+b y+2=0均经过点P，求过点（a ，b ）（a ，b ）的直线方程；

教师通过创设民主课堂，建立积极和谐的师生关系，鼓励学生自行设计题目，充分体现学生的主体地位。在这种开放的教学环境中，学生在反复体验和操作中，学生主动性得以加强，思维能力得以提升，从而获得应有的数学经验。

二、“问渠哪得清如许，为有源头活水来”

在探究活动中融合行为操作与思维操作的数学基本活动经验。在课堂教学中教师要注重结合具体的学习内容，设计有效地数学探究活动，使学生经历知识的发生发展过程，从而积累数学的基本活动经验。

例2.新课程必修5课本第91页的“阅读与思考”——错在哪里？

若实数x，y满足 （i）求4x+2y的取值范围。

错解：由①、②同向相加可求得：0≤2x≤4即0≤4x≤8③

由②得-1≤y-x≤1将上式与①同向相加得0≤2y≤4 ④

③十④得0≤4x十2y≤12

以上解法正確吗？为什么？

（1）[质疑]引导学生阅读、讨论、分析。

（2）[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是对的，但用x的最大（小）值及y的最大（小）值来确定4x十2y的最大（小）值却是不合理的.x取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x和y的相互制约关系，故这种解法不正确。（其中有小部分学生仍处于迷惑之中。）

（3）[激励]此例有没有更好的解法？怎样求解？

（4）[提问1]（2）中的描述能否从形（即从几何）方面直观得到解释？请同学们想一想：不等式组（i）的几何意义是什么？

三、“学而不思则罔，思而不学则殆”。

在思维活动中积累和提升策略性与方法性的数学基本活动经验。就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。

例3.已知函数f（x）=sin x+2015x，对任意的m∈[-2，2]，都有不等式f（mx-2）+f（x）<0恒成立，则x的取值范围是______。

在试卷讲评中，将条件变为f（mx-2）+f（x）<0后，引导学生联想到单调性，自主完成改错工作。随后引导学生对本题进行了再挖掘：反思知识点：单调性、奇偶性、导数、“一次”不等式恒成立；反思易错点：关于的“一次”不等式恒成立问题；反思切入点：f（mx-2）<-f（x），看负号能否变化到括号里面去；反思解题的实质：想办法“脱去”对应法则f这件“外衣”；反思用同样的方法做过的题目（学生举例说明）。

在数学教学中，应该让学生亲历学习过程，从而获得数学最本质的的，最有价值的活动经验。经历过程不仅是只经历知识产生过程，知识的呈现方式，更是指探究，思考的过程，抽象的过程，预测的过程，推理的过程，反思的过程，著名的教育家陶行知先生作了这样一个比喻：我们要用自己的经验作“根”，以这经验所发生的知识为“枝”，让学生在数学学习所获得的“叶”真正繁荣起来。endprint