谈高考三角函数知识的复习要点

邱亚茹��

摘 要：三角函数是高中数学的重要组成部分，在高考中所占的分值也较高。三角函数是高中函数中的基本函数，与其他知识有密切的联系，处于高考期间的师生必须给予重视。在复习时，要着重培养学生的数学推理能力，在使用三角函数关系式时掌握其几何意义及推导过程，只有这样在使用公式时才会得心应手。本文通过对高中三角函数知识的分析与总结，就高考复习要点进行论述。

关键词：高考；三角函数；复习要点

三角函数是历年高考重点考察的内容，主要是对三角函数相关概念以及公式的掌握进行检测。三角函数相关概念包括角的概念、弧度制概念、正弦余弦概念等。学生掌握相关概念之后，才能更好地将三角函数相关知识灵活运用。三角函数公式主要指的是三角函数的定义，基本关系式，其他公式如倍角公式等都是由基本公式推导而来。因此，教师在为高三学生进行三角知识总结时，要注重引导学生推导公式，让其记忆更加深刻，在运用时更加灵活，从而在高考中取得较好的成绩。

一、 高考三角函数考试的内容要求

在高中数学中，三角函数是描述周期性变化的重要数学模型，因为其对学生的思考、推导能力要求较高，所以教师在对学生进行相关知识讲解时要更加注重学生数学思维的培养。三角函数在生活中的应用广泛，例如，利用三角函数知识解决航海问题以及在电子自动化领域的应用。近几年来高考对三角函数的考察越来越具体，在正余弦定理、三角恒等变换、三角函数图像性质和实际问题解三角形等方面体现得尤为清晰。这就需要教师对学生严格要求，例如，让学生牢记概念和公式，这也是我们学习三角函数的基础与前提。此外，通过对历年高考数学试卷的分析，我们可以发现对三角函数内容的考查主要还是通过利用余弦定理和正弦定理进行角与边的转化来体现，这也是三角函数的基本知识。

例如，在△ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（A-B）.求角A，这道题，是最基础的求角题型，主要考的就是公式的运用。解得：sinAcosB+cosAsinB=sinB+sinAcosB-cosAsinB，2cosAsinB=sinB，2cosA=1，A=60°。考生对三角函数内容的复习，应以熟悉掌握概念和公式为前提，这是解答三角函数问题的基础。在总结过程中注重培养学生函数与方程转换以及数形结合的思想，然后依据三角函数解析式的结构对题目的已知条件合理利用，让学生在高考面对三角函数时做到心中有数。

二、 高考三角函数相关知识总结

（一） 利用三角函数求三角形未知量

解三角形问题包括边关系、角关系、边角互换及三角恒等变换。边关系主要指在三角形中，两边之和大于第三边。角关系主要指三角形内角和定理及外角等于其余两内角之和。边角关系则是考察较多，比如大边对大角，若a>b，则A>B，sinA>sinB。三角恒等变换主要应用在两个方面，一是化简函数；二是利用正余弦定理结合平面几何图形求解相关的未知量。例如“在三角形ABC中，若sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，且满足ab=4，求该三角形的面积”，对于这道题，首先要分析题意，根据题意画出示意图，将问题整合到一个或几个三角形中，通过所学的正余弦定理与平面几何中的性质定理相结合对题目进行求解。因此，求得sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，a2+b2-ab=c2，cosC=（a2+b2-c2）÷2ab=12，因此C=60°，所以三角形面积S=12absinC=12×4×32=3。在求解完毕后要根据实际意义对所得的结果进行检验。要想将实际问题解决，就要学会将实际问题向数学方面转化，正确的建立数学模型，把抽象的问题简单化。

（二） 三角函数图像及其性质

教师在对三角函数图像及性质进行复习时，要培养学生数形结合思想，让学生结合图形更加深刻地理解。由五点作图法确定基本图形，在此基础上对其定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、最值等进行剖析。在求解三角函数定义域时，要注意正切函数的定义域，要注意使函数有意义。有些三角函数的值域由函数前面的系数决定，形如y=Asin（wx+φ），其值域为[-A，A]。求解单调区间一般先将函数化为标准式，还要注意A的正负。

例如：f（x）=sin2x-sinxcosx，求其周期和奇偶性以及最大值。首先要对其进行化简，再根据三角函数的基本性质给出结论。另外在求解最值时要结合函数的定义域。

（三） 三角函数中公式的灵活运用

三角函数中有很多公式，如周期公式，和角公式，倍角公式。所谓的倍角公式都是由和角公式推导而来，例如，由sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，推导出sin2x=2sinxcosx，教师在为同学们复习三角函数公式时要注重培养推导能力。只有让学生体会推导过程，他们才能更加深刻的记住公式，灵活地运用公式。

三角函数公式的灵活使用在高考数学中十分重要，有关三角函数求单调性、最大值、值域、周期等诸多问题，都离不开公式的灵活运用。例如：y=2cos2x+5sinx-4，求其最大值，就这道基础的三角函数而言，其解题的基本步骤就是对原式进行化简，化简的过程中考察到了1的运用，利用sin2x+cos2x=1，将cos2x进行替换，然后换元，从而将题目转换为二元一次方程组，还原的过程中还要考虑到新元的定义域。因此教师在为同学们进行三角函数要点复习时，要注意引导同学们熟记公式，巧妙推理。

三、 結束语

综上，教师在进行三角函数知识系统总结时，要将易错点罗列在学生眼前，在做题过程中认真审题，涉及易错点要仔细。另外，对于实际问题解三角形、三角函数图像性质以及公式的灵活运用要重点复习，这些是历年高考考察三角函数的重点。针对三角函数相关知识进行专题性复习，并注意总结错题，让同学们发现自己的不足之处，只有这样才能让学生不断地提升自身数学能力。

参考文献：

[1] 侯守一.三角函数复习浅谈[J].名师专题讲座，2015，26（3）：45-48.

[2] 杨德新.高中数学新课程教材教学有感[J].高中数学教学参考，2016，36（6）：78-82.

作者简介：邱亚茹，辽宁省大连市，大连工业大学附属高级中学。endprint